基于贝叶斯估计的放入式电子测压器准静态校准数据处理方法

陈增瑞,张 瑜,裴东兴

(中北大学电子测试技术国家重点实验室,太原 030051)

放入式电子测压器是能完整记录火炮发射过程中膛压变化情况的测试仪,其具有微小体积(22 cm3)、操作便捷、准确度高、可重复使用的优点,与铜柱(铜球)测试法、引线电测法并称为火炮内弹道三大测压方法,是火炮膛压测试的理想仪器[1-2]。由于放入式电子测压器工作在高温、高压、高冲击的恶劣环境中,所以需要结合测压器系统本身的静、动态特性,对系统的综合性能指标在实际应用环境下进行考察,即对系统进行模拟应用环境下的校准[1,3-4]。由于该激励信号发生器的的频带尚不能覆盖被校准放入式电子测压器的模态,故其校准过程为准静态校准。

贝叶斯估计算法是一种模糊数学隶属度函数的多传感器数据融合方法[5]。近年来,基于贝叶斯估计的多传感器测试数据处理方法在工程上得到了广泛的应用,谭龙飞等人将该算法应用于土壤水含量估计中,将多传感器测试数据的贝叶斯估计融合值与真实值对比,证明了贝叶斯理论融合算法估计值优于单一传感器[6];安世奇等人将该算法应用于多传感器的胎压监测系统,通过定义置信距离,排除了失效传感器的影响,提高了测试系统的精度[7];郑勇超在运动声源的波达方向估计研究中应用了贝叶斯估计理论,通过阵列网络中传感器节点的测量信息,以目标运动作为先验信息优化估计目标声源角度,取得了良好的效果[8]。鉴于其算法的优越性,本文提出用贝叶斯估计法处理准静态校准数据,并设计实验对其优化效果进行验证。

1 校准系统设计原理

模拟膛压发生器的结构如图1所示,在腔体内置入黑火药与发射药,引爆器发出引爆信号后,其内部黑火药与发射药逐级燃烧,释放出大量燃烧气体,引起上升沿极快的压力变化。随着腔体内部的压强不断增大,泄压膜片将发生破膜,随后火药燃烧完毕,燃气生成速率逐渐小于泄压速率,腔体内的压力开始下降,并最终降为标准大气压,形成一个类似火炮发射过程的压力变化曲线[9-10]。标准测试系统与放入式电子测压器共同记录该压力变化,并以标准测试系统测得的数据融合曲线作为真值对放入式电子测压器的测试结果进行校准。

图1 模拟应用环境校准系统结构图

2 基于贝叶斯估计的数据融合算法

2.1 动态测试信号的预处理

由于静态与准静态测试的测试值变化随时间变化的程度较小,因此测量结果的统计规律将呈现出正态分布,满足贝叶斯估计的使用要求,故在此条件下可以应用贝叶斯估计法进一步估计真值。

2.2 测试数据的正态性分析

利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验,工程上常用数据统计直方图与p-p图两种方式对数据做正态性检验[11]。若数据的正态性较好,则统计直方图拟合曲线将呈现出标准正态分布函数的变化趋势;p-p图是根据变量的累积比例与指定分布的累积比例之间的关系所绘制的图形,当数据符合正态分布时,图中各点近似呈一条斜率为1的直线。较为满足正态分布数据的统计分布直方图与p-p图如图2所示。

图2 正态性较好的统计直方图图与p-p图

2.3 贝叶斯估计数据处理方法

假设xi和xj分别表示第i个和第j个传感器预处理后的结果,定义置信距离为:

(1)

(2)

pi(x|xi)和pj(x|xj)分别为xi和xj的概率密度曲线,期望与方差值已由SPSS统计结果得知,故其表达式为:

(3)

dij与dji反映了两传感器之间的支持程度,值越小,数据的互相支持度越高;值越大,支持程度越小[7,12]。将多传感器测系统中任意两个传感器的置信距离求解并建立置信距离矩阵Dm:

得到置信距离矩阵后需选择一个临界值对置信距离值进行划分,用以判断两个传感器输出数据之间是否相互支持[12]。设βij为置信距离的临界值,即认定当dij≤βij时第i个传感器的输出数据支持第j个传感器的输出数据,反之认定为不支持。定义二值变量表达式

将二值变量表达式代入置信距离矩阵Dm,得到矩阵Zm,用以清晰明确的表达传感器之间的互相支持情况。

贝叶斯估计理论相对于经典统计理论的优势在于对先验知识进行了充分的利用,将每一次的检验过程看作是对先验知识的不断修正过程,补偿单一传感器测量的不确定性以及测量范围的局限性[7]。

设某次测量的m个有效数据为xi(i=1,2,…,m),则估计值W为:

(8)

由于式(8)中条件概率密度函数未知,将上式用条件概率公式展开得:

由此可知P(W|x1,x2,…,xm)也服从正态分布:

可得估算公式为[7,12-13]:

(11)

在已求得测试值平均值的基础上加上求得的估算值uN,即为贝叶斯估计处理后的结果。

3 实验结果与计算分析

选取某次环境适应性校准实验数据,按照上文预处理步骤,将数据转换为表征测试值与平均值差距的三条曲线,转换结果如图3所示。

图3 预处理后的数据

而后,利用SPSS软件对转换后的三组数据采用统计直方图与p-p图两种方式进行正态性检验,检验结果见图4、图5,正态性参数见表1,由检验结果可知预处理后的数据具有较好的正态性,可以进行后续处理。

图4 统计直方图与拟合曲线

图5 正态性检验p-p图

正态分布VAR00001VAR00002VAR00003位置-0.001 5-0.020 6-0.019 1梯度-0.003 43-0.002 81-0.003 33

将相关参数代入置信距离公式,得到置信距离矩阵Dm:

由于置信距离值都较小,故此处认为三个标准传感器输出数据相互支持,可以进行后续处理。

将SPSS中获得的各项参数(见表1),代入依据贝叶斯公式展开的条件概率密度表达式得到结果,即:

该结果量化描述了满足正态分布条件的测试值与测试均值差值的大小,将每组数据的测试均值与该结果相加,以此作为估计后的融合标准值。

对同组环境适应性实验数据依次完成以上步骤,即先进行预处理,随后进行统计分析获得正态性参数,最后运用贝叶斯估计法对数据进行估计处理,多次重复上述步骤后获得全部时刻的真值修正值。

为评估该方法对原有方法的改进效果,将所得结果与原数据加权平均后的结果分别与进行皮尔逊相关性分析。皮尔逊相关性分析的方法为:在标准测压系统平均压力曲线上升沿获得的数据序列为y1,y2,…,ym,相应的测压器的数据序列为x1,x2,…,xm,组成数据对(y1,x1),(y2,x2),…(ym,xm),定义二者相关系数

(14)

相关系数具有如下3个性质[1,14]:①ρxy≤1;②|ρxy|越接近0,y与x之间的线性关系程度越低;③|ρxy|越接近1,y与x之间的线性关系程度越高。

对多组数据进行分析处理,汇总结果见表2。由表2可知,较加权平均的处理手法,采用贝叶斯估计法处理后的动态测试数据进一步提高了数据的相关性,对原始数据的利用效果更好,极好的解决了多传感器测量数据仅做加权平均处理结果的不确定性与不一致性,使估计值更加真实可信。

表2 相关系数对比表

4 结束语

本文针对常规动态测试数据处理方法易受极端值影响的缺点,提出了使用贝叶斯估计理论处理动态测试数据的方法;针对动态测试数据无法直接进行贝叶斯公式处理的缺点,提出了先进行预处理再进行正态性检验,最后进行估计处理的方法。经统计分析,预处理后动态测试数据具有较好的的正态性;实验还表明,经贝叶斯估计处理后的测量结果与被校准数据的相关性得到提高,可靠性增强。说明使用该方法进一步提高了测试精度,此方法应用于多传感器动态测试数据处理的思路合理可行。