φ-x图像的斜率及其教学建议——一道改编试题引发争议的反思

刘大明 江秀梅

(江西省抚州市第一中学 344000)

一、提出问题

在给我校高二上学期期中考试及高三月考命制试卷时，同时命制了一道改编试题——由09年江苏高考题改编而来，试题如下：

试题空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图1所示,下列说法中正确的有(CD).

A.EB的大小一定大于EC的大小

B.EB的方向一定沿x轴负方向

C.电荷在O点电场强度可能不为零且与x轴垂直

D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中,电场力先做正功,后做负功

笔者认为，φ-x图像上的切线斜率只能表示合场强在x轴上的分矢量，斜率绝对值表示该分矢量的大小，斜率的符号亦能代表其方向，斜率为正，表示分矢量指向x负轴，反之指向正轴；但是切线斜率不能代表合场强的大小和方向.因此，AB选项是错误的.

然而，有些老师认为，在高中阶段，φ-x图像的斜率绝对值表示的就是合场强大小，一般不表示场强方向，理由是电势是标量，其斜率的意义很难把握；还有些老师指出，高中阶段不讨论空间电势，只讨论一维电势，所以电势的斜率绝对值表示了合场强的大小.还有老师说，关于电势的空间变化率问题，一直存在争议，还没有达成共识.因此，就此题，高二教师还是以AD作为正确选项.

对于这部分老师的“坚持”和理由，笔者难以苟同，于是查阅了相关文献.无独有偶，确实也有老师撰文认为“斜率的大小表示电场强度的大小：斜率越大，E就越大，反之E就越小”，但是也有老师从高等教材电势梯度角度指出了电势的空间变化率的正确理解，从而明确指出φ-x图像上的切线斜率只能代表合场强在x轴上的分矢量.

注意到，针对近几年的有关φ-x图像试题，有教师提出通过寻找“源模型”的方法可以顺利解决.这一方法简单、形象、具体，容易接受；但是深究起来，这一方法非常片面.

那么，φ-x图像上的切线斜率到底表示什么？高中阶段到底应该怎样讲解这一知识？解决了这两个问题，寻找“源模型”方法似乎就没有必要了.

二、高等教材中寻找理论依据——电势梯度

当受到思维禁锢时，跳出高中思维寻找高等教材的启发是必要的，这也是为什么要求高中教师需要师范生学历背景的原因之一.与本文问题密切相关的高等教材内容是——电磁学中的电势梯度.

从上面叙述中不难看到，φ-x图像上的切线斜率只能代表合场强在x轴上的分矢量，只有合场强与x轴平行时，才能表示合场强.那么，把大学课堂下移到高中课堂吗？不是，而是我们需要创造性地转化语言，用特殊情景代替一般情景让学生体会到同样的结论.下面做如下尝试.

三、高中版的电势“梯度”

人教版高中物理选修3-1关于电场力做功问题，运用了匀强电场特殊情景，实现与重力做功类比，获得结论：电场力做功与路径无关，继而补充说明，这一结论适用所有情景，是普遍成立的结论.我们也可以借鉴这一方法讲授电势“梯度”.

高中生关于“变化率”概念是十分熟悉的，对于上面所述不难理解：电势φ对x轴的变化率等于-Ex，电势φ对y轴的变化率等于-Ey.

这一结论对非匀强电场也是成立的，不妨直接告诉学生.通过如此处理，学生对这一知识的体会是深刻的，而不是机械地接受，也就能正确地理解φ-x图像斜率的物理意义.

四、母题赏析与模拟题拓展

母题(09年江苏)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图1所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、Ecx，下列说法中正确的有( AD).

A．EBx的大小大于Ecx的大小

B．EBx的方向沿x轴正方向

C．电荷在点O受到的电场力在x方向上的分量最大

D．负电荷沿x轴从移B到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

赏析这道高考题不同于往年常考的点电荷、特别是等量同/异种电荷激发的电场模型——不是直接告知，而是间接体现.显然，如此出题既体现“继承”又体现“创新”，但信息量更丰富了，指引一线教师去挖掘、去开发、去改进教学.

注意到，为解决电势图像问题，不少教师进行了“源模型”的研究挖掘，甚至指出“尽可能把图象中所反映的物理规律还原出原始的物理模型……如果掌握了最基本的物理模型, 亦可通过能力的迁移把问题解决”；这确实有利于促进学生牢牢巩固课本知识，也有助于解答满足这一特点的试题.例如，图1正是两个等量正电荷中垂线上的电势特点，回到这个源模型上来，很容易正确解答母题.

如果仅仅满足于“源模型”的挖掘，或许就削弱了母题的研究价值，甚至有被误导的可能.我校有些教师之所以把改编试题正确答案C修改成了错误答案A，就是由这一“源模型”作为强有力的佐证.一开始面对同仁这一强有力的佐证，确实怀疑过自己对电势梯度的理解，亦怀疑“高中版的电势梯度”的正确性.为了驳斥这一佐证，只能“以其之矛攻其之盾”，最终想到了如图4四个点电荷激发的电场，它满足图1电势特点，很好地佐证了改编试题提供的参考答案，亦坚定了自己对电势梯度的理解和教学处理.简析如下，右边两个等量异种电荷在它们的中垂线上的电势代数和为零，电场强度垂直x轴且不等于零；左边两个等量正点电荷激发的电场在x轴上电势特点正如图1所示.不难得出，O点合场强不等于零，且垂直x轴；在x轴各点场强都不沿轴方向；B点合场强可能小于C点合场强.

母题真正的价值在于指引高中一线教师正确理解电势及其空间变化率，并创造性地进行课堂教学.也只有这样，才能促进学生能力迁移.否则，如下模拟题学生就难以理解，只能机械接受命题人提供的答案.

模拟题假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图5所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的有(D).

A．空间各点场强的方向均与x轴垂直

B．电荷沿x轴从0移到x1的过程中，一定不受电场力的作用

C．正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小

D．负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能增加

点评学生只有正确理解了电势的空间变化率，才能更好理解A、B选项；理解了电势的空间变化率问题，亦能快速判断其正误，达到高效解题的效果.显然，通过找“源模型”的办法解答此题是十分困难的，可以说是不可能：注意题干中的两个字“假设”.