探究性学习《不等关系》教学设计

陈希清

一、课程设计思路

在教学过程中需要时刻把“想一想”，“做一做”“议一议”这一教学理念应用到其中，让学生参与进来，从而培养他们的自主学习能力，同时还可以让他们对不等式模型有更深入的研究.经过对学生的主观培养和引导，可以激发他们的学习兴趣，使学生间有更多的交流与合作，引导学生利用观察、实验、归纳、，类比、抽象以及数形结合的方法依次进行探讨研究，这样可以充分培养学生的自主学习能力和逻辑推理能力.

二、学情分析

1.从日常生活中寻找不等关系的应用，初步认识不等式，了解不等式在生活中的应用价值，研究不等式中量与量之间的关系.

2.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.

教学重点：能识别不等关系.

教学难点：怎样建立量与量之间的不等关系.

三、教学过程

1.问题引领，激趣点题

师：相等和不等是表示数量之间的两种基本关系，不等关系在我们的生活中比比皆是，请看下面材料你也能用适当的符号表示出来吗？

北洋海军成军是当时世界第四，亚洲第一的令人刮目相看的海军舰队，2000吨级以上的战舰，日本有5艘，北洋海军有7艘.北洋海军的总吨位达27400吨，是日本海军的2倍，其实力远远超过日本海军.

问题：资料中你获得哪些信息？（引导学生寻找不等关系）

设计理念：生活中一个看似很简单的事就可以引起学生浓厚的兴趣.学生由于很想破解這一问题，所以就会激发起学生的动力来深入研究，在这个基础上，还可让学生明白生活中也存在着许许多多数学问题.再让学生通过查找不等式方面的知识，提高其参与课堂的动力.

2.深入探究，归纳概念

利用不等关系可以解决许多的实际应用中的问题.

例如，正方形的边长和圆的直径都是a cm.解决以下问题：

（1）如果要想使得正方形的周长 “不大于” 25cm，那么正方形的边长应满足怎样的关系？

（2）如果要想使得圆的周长 “ 不小于 ” 100cm，那么圆的直径应满足怎样的关系？

（3）当a=8时，正方形和圆的周长哪个大？a=12呢？对此你有什么猜想吗？

问题：（1）说出正方形的周长表达式.（2）圆的周长公式呢？（3）你有何猜想？ 能解释一下吗？

设计理念：通过层层的问题串，使学生感受到不等关系反映现实生活中的一种数学模型，在原有生活基础上体会数学含义，形成感性认知.

问题：观察以下关系式，它们有什么共同特点？

①4a≤25;②4>-7;③x+3≤-1;④x-y<5.

问题：探究一下，还有其他的表示不等关系的符号吗？

归纳：归纳总结出不等式的定义.

设计理念：运用归纳、类比的思想为学生指明思维方向，使学生了解研究不等式的基本思路，让学生充分感受知识的产生和发展过程.

问题：下列数学表达式是不等式的有：①4>-7;②2x-3y<0;③x=8;④m+n;⑤x+3≤-1.

设计理念：在学生对不等关系概念的认识还不够深入的情况下，引领学生抓住概念的本质，通过让学生辨别不等式的各种不同的表达形式来巩固落实、深化概念.

三、挖掘内涵，深化概念

用适当的符号表示下列各题：（1）今天的气温t高于3℃;（2）本校学生人数x不足2000人.（3）爸爸的月薪x不超过4000元;（4）这本书页数y不小于20页;（5）微机测试成绩n不低于60分.

设计理念：让学生利用已有的生活经验与刚刚形成的对不等式定义的认识寻找生活中的实际例子，为后续问题的提出作好铺垫.

四、发展思维，形成数学建模

问题：①x的3倍与8的和比x的5倍大;②a2是非负数;③x的2倍减去3的差不大于零;④直角三角形的斜边c比它的直角边a，b都长.

设计理念：独立完成后进行合作交流提升，有助于学生进一步解决问题，也有助于在研究过程中展示学生的能力和个性体现.

本节课通过搜集生活中的不等关系的研究性学习，为学生搭建了由浅入深的问题串，激发学生研究生活中实际应用问题的探究兴趣，从而使学生对生活中的不等关系的应用有了更全面的了解.