数学建模教学实践的策略探究

秦洪军

数学建模是数学学科六大核心素养之一，是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力.掌握科学的数学建模方法，提升学生的数学建模意识与能力，是新课改背景下中学数学教学的重要目标.在数学建模教学中，教师要善于发现数学知识与现实世界之间的连接处，指导学生用数学眼光发现问题和提出问题，用数学语言描述实际问题，分析和研究实际问题，以及用数学工具解决实际问题，最终学会建模.

一、以社会实际问题为背景，开展数学建模活动

在数学建模教学中，为提升教学的有效性和高效性，教师首先需结合社会实际问题产生的背景，以该问题为中心将数学知识和实际问题有机整合在一起，借此开展建模活动，为学生营造一个真实的学习情境.

例如，在讲解“空间几何体的表面积和体积”的过程中，教师先提出问题：在之前的学习中，大家已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆、交流和归类.设置疑问：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么柱体、锥体、台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容，并布置任务：利用饮料瓶设计一个最节省材料的圆柱罐形，让学生思考并分小组讨论，在共同努力下建立数学模型：体积保持固定不变，计算表面积时，需要用到圆柱罐形底面直径与高的实际数值.接着，教师运用信息技术展示社会实际中正棱柱、正三棱锥和正三棱台物体的侧面展开图，组织学生讨论：这些图形的表面由哪些平面图形构成？表面积怎么求？引导他们探究其侧面展开图的结构及表面积的计算公式.

二、合理选择数学建模素材，契合学生知识水平

在中学教育阶段开展数学建模教学，目的是培养学生的建模意识与能力，使学生充分感受到数学知识的存在.数学教师需科学合理地选择建模素材，尽量取材于现实生活，组织学生处理和解决实际问题，使其切身体会到数学建模的乐趣与价值.同时，数学建模素材还要符合中学生的知识水平与接受能力，选择和生活联系密切、适当的素材.

例如，在“函数模型及其应用”教学时，教师先提出问题：解决实际问题时可以建立哪些函数模型？按照怎样的步骤来解决？当学生知道可以建立的函数模型和解题步骤之后，提出实际问题：一电子玩具的出厂价是40元，当以单价50元出售时，一個月可以销售500件.通过市场调查发现，如果该电子玩具的单价每提高1元，则一个月的销售量将会减少10件.要想使销售该电子玩具的月利润达到最高，那么该电子玩具的售价为多少元？解析：根据题意可以建立售价关于变量x的函数模型，再根据相应函数的性质判断出最值，及取最值时的x的值就能够得到答案.具体解题过程如下：设该电子玩具的售价为x元，利润为y元，则有y=（x-40）×[500-10×（x-50）]，化简后y=-10（x-70）2+9000，所以当x=70，即售价定为70元时，利润最大.

三、紧密结合学生实际生活，开展数学建模课外教学

在当前的数学教学中，教师需及时更新教学观念，构建开放的数学课堂，积极开辟第二课堂，使学生在亲身实践中发现、探索、体验、掌握与运用数学知识.对此，在数学建模教学中，教师需紧密结合学生的实际生活，带领他们走出教室，或要求学生利用课余时间围绕某一活动主题进行课外实践，让他们亲身参与到建模活动中，锻炼其建模能力.

例如，在开展“等差数列”教学时，教师可以“寻找生活中的等差数列”为主题开展课外实践活动，组织学生通过上网搜集资料、实地考察等，将生活中的实际问题抽象成数学模型.如：（1）某电影院一共有30排座位，后一排比前一排多3个座位，最后一排有100个座位，那么该电影院一共有多少个座位？（2）小王是一名在职教师，平常通过零存整取方式在建设银行存款，从1月份开始，每月10号存入银行2000元，其中建设银行存款一年利率是1.75%，那么年终结算时（存满12个月）本金和利息一共是多少钱（精确至分）？（3）一堆木桩放置成倒V型，其中最上面的一层放1根木桩，每往下一层都比上一层多一根木桩，最下面一层放25根木桩，求这堆木桩一共放置多少根？

在数学教学实践中，建模教学是对新课改的大胆尝试与真正落实，不仅对发展学生的数学能力有着积极的功效，更能提升学生合乎逻辑的思维品质，增强学生数学交流的能力.在教学实践中，教师应不断优化建模教学，增强生活和数学之间的联系，选择恰当的素材指导学生建立数学模型.这样，既能够提升学生的学习效率，还可以实现学以致用的教学目的.