供水管网漏损影响因子相关性特征模拟与动态分级控制

刘晓然，王 威，杨 谆，甄纪亮

(1.北京建筑大学 理学院，北京 102616；2.北京工业大学 建筑与城市规划学院，北京 100124)

供水管网是城市生命线工程的重要组成部分.大量震害经验表明，供水管网在地震中极易遭受破坏，造成相应的供水功能受到影响，并有可能由之引发各种地震次生灾害.如在汶川地震中，都江堰市供水管网约有60%受损，管网渗漏点达2 000多处，爆管、漏损等故障频发，造成严重的供水困难[1].日本阪神大地震次生火灾严重，由于供水系统瘫痪，只能看着大火蔓延，造成了大量人员伤亡[2].2015 年国发〔2015〕17号即“水十条”明确提出到2020年，供水管网漏损率控制在10%以内[3].因此，研究城市供水管网的漏损控制，对提高供水管网的故障预警、诊断检修和抗震能力，减轻事故危害和保障其震时运行状态具有重要的意义.

城市供水管道漏损控制研究目前主要集中于漏损监测及漏损预测模型研究.国内外学者对供水管道的漏损控制都进行了不同程度的探索.其中，Giustolisi等为了充分考虑各因素对管道漏损的影响，集合传统水力模型，水压需求和不同级别管道的漏损，建立了一个稳态的管道漏损控制模型[4].Gao为了实现网络泄漏的有效控制，建立了嵌入压力驱动的节点流量水力模型的泄漏控制模型[5].Li通过实验提出了新建模型的泄露系数[6].Mohammad等通过优化减压值，建立了压力管理优化模型，并以伊朗某一区域为例进行了验证[7].Gupta等提出了一种考虑管道长度和节点要求的泄露控制方法[8].目前国内有关供水管道的漏损预测模型研究的主要理论有多元线性回归分析理论[9-10]、灰色模型[11]、指数平滑法[12]、人工神经网络[13]、支持向量机[14]、集对分析[15]等等，大多数方法，针对供水管网现状，需要大量的相关数据建立预测模型，对供水管网的漏损时间及节点进行预测.城市供水管网系统中的节点、管段数量众多，由于供水管道漏损受多方面因子影响，供水管网的漏损控制属于多指标优化分类问题，对供水管网的漏损监测应该实现分类控制.因此，本文基于对管道漏损因子的分析之上，利用动态分级方法实现供水管网中漏损控制点的优化布局.

1 供水管道漏损影响因子关联特征分析

1.1 指标数据的处理

本研究将采用自组织特征映射(self-organizing feature map)对供水管道漏损进行探索性数据分析，自组织特征映射是一种自组织神经网络，采用竞争学习机制实现对输入样本的自组织聚类，特征相似的点在聚类空间中也相邻.其以可视化方式检视各输入变量在样本空间的分布，以发现各因素间的相关性.

自组织特征映射的基本结构由输入层和输出层，两层之间相互连接，在本研究中，输入层表示聚类管道样本的特征空间，输出层表示管道聚类空间.选取管材事故率X1、埋深X2、水压X3、土质X4、接口X5、荷载X6、防腐程度X7这7个指标作为评价供水管网漏损控制分类指标，选取相应的参数或进行量化处理，这7个指标具有不同的单位和量纲，所以首先对指标数据进行标准化处理.

1.2 基于SOM的供水管网漏损因子关联特征模型

2 城市供水管道漏损控制的动态分级模型

动态分级法(DT)是一种定量的多指标数值的“聚类分析”方法[16].将供水管网漏损控制的影响因素作为样本的属性，应用动态分级方法反复迭代可得到满足设定条件的分类结果[17]，具体的计算步骤如下：

(1)收集管段样本漏损控制影响因子数据并建立指标特征矩阵X=(xij)n×m.求样本出每个属性的平均值和标准差，结合信息熵属性权重对样本数据进行标准化处理.

(1)

(2)

(2)确定管道漏损样本的初始分类.当划分为K类时，用下式求得：

(3)

(3)计算各个类别的重心，并计算样本到各类重心的距离，根据距离大小更新样本分类.

(4)

(5)

式中，Cr,k为第r类样本的第k个属性的重心.

(6)

di,p=min(di,1,di,2,…,di,r)

(7)

Nc′(i)=p,p∈{1,2,…,r}

(8)

式中：di,r为第i个样本到第r类的样本集重心的距离；Nc′(i)为第i个样本所属的新类；m属性项数目.

(4)重复步骤(2)、(3)，比较前后2次迭代得到的重心，输出最终分类结果.

(5)分类数的确定.通过绘制DS函数值随着分类数的变化情况，选择适当的分类数.在DT法中，DS具体计算公式如下：

(9)

依据Matlab对动态分级原理进行编程，设置不同的参数，反复迭代计算，可得到分类函数值DS，最终确定分类结果.

4 工程实例

4.1 供水管网漏损因子关联特征分析

基于上述漏损因素分析，选取可量化因子管材事故率、埋深、水压、土质、接口、荷载、防腐程度作为评价分类因子.以某城市局部20个管段(P1～P20)管道作为样本，参考文献[16]对各个管道的漏损因子进行量化，量化结果见表1.其地形西北高、东南低，管网布置见图1.

图1 某供水管网示意图Fig.1 Schematic diagram of a water supply pipe network

表1 各管段的量化指标Tab.1 Quantitative indicators of each pipe segment

在MATLAB中实现了自组织特征映射模型，应用自组织网络对以上20个样本中的7个变量值构成的矩阵输入模型，设置步长为20、50、100、150、200、250、300的7次训练.训练收敛后，各变量分别对应于输出层的一个最佳匹配神经元，特征相似的样本对应的输出神经元相邻，反之亦然.成分平面图是输出层神经元某个维度取值的可视化，由于输入样本被一一映射到输出层神经元，训练收敛后输出各因子变量的成分平面图，如图2所示.由图可以分析出各因素之间的关联如下：

(1)管材种类、接口形式、管道防腐程度总体上呈正相关.即管材材质的优劣对管道接口、管道的腐蚀程度都有决定性影响[18].当管材设置较好时，对应的接口设置较好，漏水程度就会降低，对土质环境的破坏就会减弱，进而腐蚀程度就会降低，反之亦然.

(2)管道埋深和土压荷载呈弱正相关.土压荷载分为土静荷载和地上动荷载.如若管道埋深过浅，则地上动荷载作用明显，对管道产生扰动破坏.埋深较深的话，土重力静荷载则起主要作用，埋深越大，荷载值越大.对于所研究样本，埋深较大，主要受土自身重力荷载影响.

(3)供水水压和土质情况呈弱正相关.土壤的性质是影响管道漏损的重要因素[19]， 主要体现为对管道的腐蚀性、沉降性和冻胀性的影响，会进而影响到供水水压的大小，供水水压受地形状况、系统供水方式等因素的影响，当运行压力过高时爆管的几率就会增加.

图2 基于SOM管道漏损因子仿真平面图Fig.2 Simulation plan of pipeline leakage factor based on SOM

虽然SOM模型可以较好的反映出管道漏损各因子间的关联，也可以给出管道漏损分类.但基于SOM的分类数取决于依据经验所设定的神经元数目及训练步长，结果具有可变动性.因此，基于SOM能够较好反映影响因素关联性的优势，本文只采用其进行因素平面图的分析.

3.2 供水管网漏损动态分级优化

首先，依据表1中的数据，利用信息熵理论得到各属性的权重w=[0.133 8，0.133 8， 0.127 0，0.286 8，0.116 8，0.045 5，0.156 4]；设置输入样本总个数n为20，属性总个数m为7，误差限值e为0.001，最大分类限值Ka为20.按照上述步骤计算得到最终分类结果及分类函数值DS，见表2.

以表2中分级数目K为横坐标，分类函数值DS为纵坐标，绘制出DS随K变化的曲线.图3显示了分级函数DS的变化率，随着划分级别数目K的增大而不断减小，即DS-K曲线越来越平滑.DS减小表示分级得到了进一步合理调整，但DS-K曲线是非线性降低的，当分级数K≥4后趋于平缓，其变化率较小，表明其后的分级差别不大.具体分级数不仅依据DS-K曲线的形态，还需结合工程实际情况来确定.考虑管道漏损分类的经济性及合理性，选择曲线拐点附近的4级作为管段分级数，经多次迭代，当DS函数不再变化时，表明前后两次分类重心重合，即为最终分类，将供水管网中的所有管段为4级时，每个管段的分类等级如图4所示.

表2 管段分类结果Tab.2 Classification results of pipe segments

注：同一行中标有相同数字的管段，认为其归类级别划分为同一等级.

图3 DS-K曲线Fig.3 Curve of DS-K

图4 管段漏损分类等级结果Fig.4 classification results of leakage in pipe section

3.3 分类等级中代表性管段选取

计算各分类等级包含的所有管段到该类重心的欧式距离，欧式距离最小的管段即为该分类等级中的关键管段.第1级分类中P19为关键管段，d=0.00.除此1级还包括P18、P20；第3级分类中，P2-P4管段受水压的影响较大；第4级分类中P17为关键管段，d=0.00，其受管材影响较大.从表2中分类结果可以看出，无论分类等级如何变化，管段P18-P20都属于第1类，这也说明了低地势管段受荷载和埋深的变化影响较大，其在整个供水管网中的重要性较大，需重点监测.

3.4 计算结果对比

文献中[20]采用系统聚类分析方法将管道漏损等级分成四类，具体对比分级见表3.除了P12管段所在的等级在Ⅱ、Ⅲ级间稍有变动，其余结果相同.P12由于受所在土质影响，经对比分析，属Ⅲ等级较为合适.总体结果验证了动态分级方法的可行性，实现了聚类分类的优化.

表3 计算结果与聚类分析方法对比Tab.3 Comparison of calculation with cluster analysis method

4 结语

本文提出了城市供水管道漏损控制的动态分级模型，针对管道漏损问题，选取指标应用动态分级方法(DT)进行供水管网漏水等级判定，依据信息熵确定指标权重，应用MATLAB 编程，借助计算机处理，依据DS-K曲线确定分级数为4级，与系统聚类分析方法的分级评价所得结果大体一致.结果表明应用动态分级法进行管道漏损分析，分级评价结果多样，实现了系统聚类分析的优化，对城市供水管道漏损控制具有一定的指导意义.