考虑期权采购的应急物资多种供应方式协调优化模型*

2019-08-13刘昊天

中国安全生产科学技术 2019年7期

王晶，刘昊天

(1.北京工商大学商学院，北京 100048； 2.国网信息通信产业集团有限公司北京分公司，北京 100031)

0 引言

我国地域辽阔，许多人口稠密地区处于自然灾害多发地带。随着经济快速发展，大规模突发事件的频繁发生极易造成严重影响。灾害发生后的应急物资保障工作对灾害救援效果具有至关重要的作用。灾害的突发性和不确定性使应急物资的准备工作具有较高难度。应急物资与普通物资相比具有特殊性，在储备方面，成本较高，在灾后的需求峰值较大，往往造成物资缺货。政府作为救灾活动的主体，需要负责救灾物资的储备和运输工作。单纯依靠政府准备应急物资难以满足灾后救援要求。因此，需要引入多主体多种采购方式的应急物资储备模式，以降低灾前实物储备难度，提高物资供应效率。

应急物资采购需要根据应急物资特点，在采购成本基础上考虑应急物资的时效性。应急物资具有不确定性、公益性、不可替代性和时效性[1]。应急物资的不确定性导致应急物资需求量和采购价格的不确定。因此，需要采用多种采购方式平衡不确定性带来的风险。应急物资的公益性使得物资承担一定社会责任，应同时注重物资的经济性和公益性。大部分应急物资具有不可替代性，这使得筹措和储备需要前置时间，往往难以在市场大规模快速获取到。因此，灾前物资采购的准备工作就显得尤为重要，避免在灾难发生时因准备不足造成物资长时间短缺，给灾区带来严重损失。应急物资的时效性使得采购和运输工作应当分秒必争，这急剧增加了物资短缺所带来的风险和损害。

期权是一种金融衍生品，期权合约持有者在规定时间内有权利但没有义务按照合约规定价格买进卖出某项资产[2]。应急物资期权采购是指在突发事件发生前，政府同应急物资生产企业签订期权合约，规定应急物资采购价格和期限，在期限内，政府有按照约定价格采购或不采购应急物资的权利。因此，政府可以根据灾害实际情况决定是否执行期权合约采购。期权采购方式使政府在应急物资的采购中有更大的主动性和灵活性，为提高政府处置突发事件效率，降低成本带来可能。期权合约在传统供应链采购中已广泛使用，但在应急物资采购中仍未大规模采用。

政府在选择期权采购或者普通采购时均需与供应商签订合约，但期权采购合约相比于普通采购合约具有一定特点。普通采购合约是对政企双方的购买与卖出的强制要求，而在期权采购合约中，政府具有执行期权合约采购的权利而非必须执行合约的义务。这使得政府可以根据物资市场价格决定是否按合约价格向企业采购。

近年来，为了提高应急物资供应效率，降低政府应急管理成本，应急物资的期权采购方式逐渐成为政府相关部门关注的焦点和学者研究的热点问题。田军等[3]研究了基于生产能力期权契约的双源应急物资采购模型，研究证明该采购模式能够降低政府的物资储备和采购成本，同时降低了企业灾后临时生产的附加成本；扈衷权等[4]研究了引入期权采购的应急物资政企联合储备模型，通过推导求得政企有意愿参与联合储备的条件，通过数值模拟进行验证，表明物资需求量的不确定性越高政企联合储备模式的优势越明显；Wang Xihui等[5]将应急物资供应系统设计为一个救灾物资供应链，考虑由于需求的不确定性和库存成本的增加所造成的损失，引入期权采购作为灾前物资采购方式，研究表明，引入期权采购方式可以引导应急物资供应商和采购商双方的协同并实现供应链整体的帕累托改进；Hu Benyong等[6]研究了一个二级供应链中期权契约下的协调问题，将传统期权合约方式和具有共同定价机制的期权合约方式相比较，证明传统的期权契约不能单独协调供应链，并建议在期权合同中引入联合定价机制；Zhan Sizhe等[7]在多阶段随机规划的基础上，引入了长期不确定性决策规则，分析了战略灵活性实物期权与标准实物期权的不同，结果表明，灵活的决策方案能够带来更低的期望成本；张海青等[8]对基于生产能力期权契约的应急物资采购模型进行研究，政府在期权执行期内有应急物资需求发生，可立即将供应商储备的生产能力转化为实物产品，结果证明，该模式可以降低物资储备量和缺货风险，同时补偿临时生产成本，实现供应链的协调；Chen Xu等[9]研究了厌恶损失零售商的供应链协调问题和期权契约问题, 结果表明，厌恶亏损的零售商可能订购少于、等于或多于风险中性的零售商，厌恶损失的零售商的最佳订单数量可能会增加零售价格，与非协调契约相比，总是存在帕累托契约；李书芳[10]研究了基于突发事件的供应链采购契约组合优化决策，考虑了弹性数量契约和期权契约组合优化的情况，分析了突发事件发生概率的不同影响采购商的各契约订货量决策，讨论了各参数对采购商利润的影响；王熹徽等[11]将供应链管理引入救灾物资管理，将其视为单购买方、单供应方的供应链系统，在带期权契约机制的生产商采购策略中的救灾物资供应链整体期望利润，大于带退货机制的零售商采购策略中的总体期望利润的条件下，期权契约机制可以协调救灾物资供应链并达到Pareto均衡；田军等[12]研究了政府主导的基于实物期权契约的应急物资采购模型，分析了不同价格策略对供需双方的作用效果,以及应急条件下现货市场供应能力和突发灾害发生时间点对供应双方决策的影响，结果显示，通过参与期权合约，政府可以大幅度减小实物储备量,有效降低库存成本，供应商也可以获得更大的收益。

现有研究大多集中在期权采购的理论分析，针对应急物资期权采购的实现条件进行基于合理假设上的理论探讨，以及在期权定价，期权订货量等关键决策上进行优化，而缺乏对应急物资供应过程中多采购方式的协调优化研究。显然，在当前灾害应急保障工作日益复杂的背景下，应急物资采购和储备方式的多样化趋势是必然的。虽然期权采购具有传统合同采购所不具备的优点，但仅依靠单一采购方式很难满足复杂灾害情景下物资供应的要求，需要多种物资供应方式的协调优化，以达到平衡物资供应成本与效率的目标，提高应急物资供应水平。

如何将期权采购方式与传统采购储备方式协调整合，是解决应急物资供应中成本与效率优化的关键问题。本文综合分析3种物资供应储备方式在时间、价格和效率方面的差异；考虑到应急物资期权采购模式的优越性，将政企签订期权采购合约作为前提条件，同时将灾前实物储备和灾后市场采购作为补充，实现多种物资供应保障方式的协调优化；在优化目标上，不仅考虑物资供应成本的缩减，也将物资保障效率作为重要指标，实现成本与效率在协调优化过程中的平衡；另外，本文考虑到应急物资需求的时效性，将灾后市场采购中的前置时间造成的惩罚成本计入总成本中，使优化模型更符合实际应急情景；综合以上，通过对多种应急物资供应方式的协调互补，降低政府应急物资供应成本，提高应急物资保障效率。

1 问题描述与建模

1.1 应急物资多采购方式协调优化

灾前实物储备、期权采购和灾后市场采购的物资流动如图1所示，三者在成本和响应时效方面的差异如表1所示。应对灾害的应急物资供应工作可以分为灾前和灾后2个阶段。在灾前的备灾阶段，应急管理部门确定应急物资的最佳位置、仓库储存能力和应急物资的初始库存量。在灾害发生前，应急物资从供应商处采购得到之后进行运输，并储存在实物储备仓库中。订单数量由普通采购合同决定，物资价格按照灾前市场价格给定，忽略物资采购批量对采购价格的影响。灾害发生后，由于受灾点短时间内对物资需求量巨大，现有灾前实物储备物资量有限，通常会出现物资短缺的情况，政府部门需要补充更多的物资来满足受灾地区的需求。这些物资一方面由执行灾前签订的期权合约获得，从供应商仓库发出，另一方面可以由应急部门和供应商协商达成意向，由供应商进行临时生产，再由政府部门进行市场采购。如果一个供应商为政府部门提供了自己的库存应急物资，则灾前采购出货量和期权出货量两者之和不能超出其初始库存量。政府部门与供应商执行期权采购合约或市场采购合同后，协议内的应急物资将从指定的供应商直接运送到有需求的受灾地点。因此，本文所设定的模型包括3种不同的物资采购方法:1)基于采购合同的灾前采购; 2)受供应商实际库存量和期权合约采购量约束的期权执行采购数量；3)灾后由于应急物资实际需求量过大而进行的市场现货采购。

1.2 模型假设及符号说明

1)政府与供应商签订的期权合约具备足够长的有效期。在期权合约有效期内，不同灾害情景的发生具有一定概率。若灾害发生则政府可选择执行期权合约；若直至期权合约失效灾害始终未发生，则供应商储备的应急物资可按照市场价格出售。

图1 3种应急物资供应方式协调优化模式Fig.1 Coordination and optimization mode of three modes of emergency material supply

物资供应方式成本响应时效灾前实物储备高高灾前期权采购可调整高灾后市场采购低低

2)应急物资需求在灾难发生时产生，灾前实物储备和期权采购的应急物资均可立即发出。因此灾前实物储备和期权采购的应急物资的运输时间由运输距离决定。而灾后现货市场采购由于货源寻找需要一定时间，因此将造成采购时间的延迟。由于运输和采购时间造成的物资缺货将产生惩罚成本。

3)期权合约采购的应急物资量是固定的，在灾后期权执行采购量不超过灾前期权合约储备量，而灾后的受灾点的物资需求是不确定的。

4)不同灾害情景下应急物资市场价格服从相同分布。

5)应急物资在储备周期内不会失效。

6)应急物资需求量不确定下的实物储备与期权采购优化模型。不同情景下物资需求量不同，即物资需求量不确定。

7) 灾后应急物资市场价格不确定，每一时刻的价格相互独立且服从相同分布。

本模型所需变量符号如下：I为备选应急物资仓库集合；J为应急物资需求点集合；K为应急物资供应商集合；N为灾前实物储备仓库规模集合；L为供应商储备仓库规模集合；T为时间间隔集合；S为灾难情景集合；p为灾后应急物资现货市场价格，服从均匀分布；e为单位应急物资在储备仓库的储存成本；r为应急物资期权契约权利金；l为单位时间内受灾点对单位应急物资的缺货成本；fc为政府单位容量储备仓库建设固定成本；cd为单位时间运输成本；tlead为单位应急物资的市场化现货采购前置时间；Hi,j为2节点间运输时间；Dj,s为受灾点j在情景s下的物资需求量；θw为在时间窗Tw内的物资供应效率要求；pt为单位运输时间成本。

本模型所需决策变量如下：

1)灾前准备阶段。xi为在灾前实物储备仓库i的实物储备量；yk为在供应商k处签订的期权合约物资储备量；zk为在供应商k处签约的灾后期权采购执行价格。

1.3 模型构建

1.3.1 政企签订期权合约的条件分析

本文研究包含期权合约采购的多采购方式应急物资供应协调问题。此问题模型的前提是政府和供应商均同意签订期权合约。因此，需要从成本和收益角度公式推导政企同意签订期权合约的条件。对于供应商，需要从收益角度分析，对于政府，需要从其采购成本的角度进行分析。

在供应商收益中，供应商可以按实际市场价格出售储备应急物资，也能与政府签订期权采购协议。只有当签订期权采购协议所获得的期望收益更大时，供应商才会与政府签订协议。

1)若供应商选择以实际市场价格出售等同于期权合约量的应急物资，供应商的收益为：

(1)

2)若供应商签订期权合约，供应商利润可分为2种情况：

① 政府执行期权合约

由于本文考虑到政府市场采购前置时间造成的缺货惩罚成本，当期权执行价格高于市场价格，但期权采购成本增加不超过市场采购带来的惩罚成本，政府仍有可能选择期权采购：化简可得：

yk(zk-p)≤yk×l×tlead

(2)

p≥zk-l×tlead

(3)

灾后应急物资市场价格p服从分布函数F(p)，则此时供应商的期望收益为，

(4)

②政府不执行期权合约

当①不成立，政府将市场化采购等量物资。此时供应商收益包括期权定金和出售期权储备物资收益，可表示为：

(5)

根据①和②，供应商在选择签订期权后的综合期望收益为：

(6)

从供应商收益角度分析，供应商选择签订合约的条件为1)大于2)，可表示为：

(7)

该式应作为优化模型中供应商收益的约束条件。

从政府收益角度分析期权合约签订条件。

1)若政府不签订期权合约，而选择在灾后以市场价格采购物资，则政府的成本可表示为：

(8)

2)若政府决定与供应商签订期权合约，则在灾后执行期权合约时，政府的预期成本可分为2种情况：

①政府执行期权：当市场价格p超过zk-l时，政府将选择执行期权合约采购。此时，政府的期权采购期望成本为：

(9)

②政府不执行期权合约：此时，政府的采购期望成本为：

(10)

根据①和②，政府在选择签订期权后的期望成本可用式(11)表示。综合1)和2)，政府签订期权合约条件用式(12)表示。

(11)

(12)

1.3.2 应急物资供应的成本分析

灾害应急物资供应总成本构成由物资采购与储备成本(PC)、物资运输成本(TC)以及受灾地点物资缺货成本(SC)3部分构成。因此，总成本可表示为：

Z=PC+TC+SC

(13)

其中，各方面成本具体分析如下：

1)采购与储备成本

灾前实物储备成本、期权合约采购成本和灾后现货市场采购成本可分别用式(14)、(15)和(16)表示。

pc1=∑xi×e+fc

(14)

(15)

(16)

3种采购方式的采购总成本可表示为：

PC=pc1+pc2+pc3

(17)

2)运输成本

灾前储备物资运输成本可表示为：

(18)

灾后期权采购物资运输成本可表示为：

(19)

灾后现货市场采购物资运输成本可表示为：

(20)

总运输成本可表示为：

TC=tc1+tc2+tc3

(21)

3)惩罚成本

物资短缺而造成受灾点需求的不满足将带来惩罚成本。由于受灾点需求在灾害发生后立即产生，因此在所需物资供应至受灾点之前的时间内都将产生物资缺货的惩罚成本。延迟时间可能包含物资运输时间和灾后市场采购前置时间，因此本文模型中的惩罚成本可表示为：

(22)

1.3.3 优化模型

通过对政企双方同意签订期权合约的条件分析和应急物资供应成本分析，明确优化模型的优化目标函数和部分约束条件。在此基础上，本文建立的市场价格不确定下存在期权采购的应急物资供应协调优化模型如下：

MinZ=PC+TC+SC

St.

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

p>e>0,zk>e>0

(29)

式(23)表示灾前实物储备物资运输量不超过灾前储备总量；式(24)表示期权执行采购量不超过期权合约储备量；式(25)表示物资运输总量应满足需求量；式(26)表示在限定时间内的物资供应约束；式(27)表示政府同意签订期权合约作为采购方式之一时的约束；式(28)表示供应商同意与政府签订期权合约的约束；式(29)表示灾后物资市场价格和期权执行价格均大于灾前实物储备单位成本。

2 算例分析

算例设置为双仓库(节点1，2)，单供应商(节点3)及3处需求点(节点4，5，6)，算例中有3种灾害情景。灾后物资市场价格服从[200,300]上均匀分布，FP(pt)=(pt-200)/100，pt∈[200,300]。单位物资储存成本5元/d；单位物资期权契约权利金为1元；单位时间内单位物资缺货惩罚成本20元/d；政府单位容量储备仓库固定成本为100元；物资单位时间运输成本为2元/d；单位物资灾后市场采购前置时间为1 d。各节点间运输时间如表2所示，3种灾害情景各受灾点物资需求如表3所示。政府储备仓库容量为1 000单位。物资供应效率计算时间窗为灾后3 d，物资供应效率约束为大于80%。利用Matlab软件应用遗传算法对模型求解得到结果如表4所示。

为了研究物资供应效率要求的变化对供应成本的影响，保持其他变量不变，将供应效率标准θw改变，求解最优物资供应成本，结果如图2所示。当效率标准较低(10%～60%)时，总成本升高不大，说明此时供应效率要求对采购协调策略的影响较小。当效率要求提升至较高水平时(60%～80%)，总成本出现急剧增长。说明此为满足受灾地区对应急物资的高时效性要求，政府部门在备灾阶段采取多种措施保障应急物资灾后能够及时到达灾区，将大大提高物资供应总成本。

表2 各节点间运输时间Table 2 Transportation time between nodes

表3 不同灾害情景下各受灾点应急物资需求量Table 3 Requirements for emergency material at each disaster site under different disaster scenarios t

表4 算例求解结果Table 4 Calculation results of example

图2 物资供应总成本随效率标准变化Fig.2 Change of total cost of material supply with efficiency standards

为了研究期权采购的引入对应急物资供应效率的影响，将供应效率从0.1逐步提升至1，结果如图3所示。对比发现，当物资供应效率较高(大于等于0.3)时，引入期权采购从成本上具有明显优势，说明了考虑期权采购的多种物资供应方式协调优化方法的有效性。

图3 不同供应效率要求下两种模式物资供应成本对比Fig.3 Comparison of material supply cost between two modes under different requirements of supply efficiency

灾后市场采购的前置时间反映了灾后物资市场采购难易程度，这受到供应商生产经营状况、政企合作关系等因素影响。因此有必要对不同市场采购前置时间下的采购方式协调策略进行研究。仅改变参数，结果如表5所示。当市场采购前置时间增加时，市场采购占总采购量的比例不断下降。当增加至供应效率计算时间窗口时，市场采购占比极低。这意味着在实际救灾物资供应中，当政府部门市场采购难度不断加大时，政府部门应尽量避免使用灾后市场采购方式，以降低受灾地区因物资匮乏遭受的损失。仅改变缺货惩罚成本l，可以研究l对期权合约采购决策的影响，结果如表6所示。缺货惩罚成本提高时，政企双方签订的期权执行价格也随之升高，期权合约采购量增加。缺货惩罚成本升高代表受灾地区对灾后应急物资的依赖程度提高。当灾区物资匮乏损失愈加严重，政府应牺牲经济性提高期权采购的物资价格，而当缺货成本高至一定程度时，由于市场采购前置时间的存在，政府将选择执行高于市场价格的期权采购方式以降低惩罚成本，实现物资供应总成本的优化。