小波去噪在数字信号去噪中的应用

霍鹏举 史云鹏 朱长发 程耀 高宇

摘要：提高测量信号的信噪比是对信号进行预处理的关键所在，小波变换能把信号分解在多个尺度上，进而可以在不同尺度上把信号和噪声分开。本研究以雷克子波为原始信号，通过添加不同能量的高斯噪声，运用matlab仿真，采用小波阈值去噪，信号重构，对去噪后的信号进行分析。結果表明，小波去噪在数字信号去噪中表现良好。

关键词：小波函数;阈值去噪;信噪比;matlab;信号分解

中图分类号：TP30      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）17-0196-03

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Abstract： The key to pre-processing signals is improving the signal-to-noise ratios of measuring signals. Wavelet transformation can decompose signals into different scales， separating signals from noises in various scales. This research removes noises with wavelet threshold， reconstructs the signals and focuses on the analysis of de-noising signals by adding Gaussian noise with different energy and using matlab simulation. It shows that wavelet de-noising takes great effect in the digital signal de-noising.

Key words： wavelet function; wavelet threshold; SNR; matlab; signal decomposing

1 引言

在工程应用中，需要测量各种数字信号，语音信号、地震信号、雷达信号和水声信号等都包含数字信号。人们直接获得的信号当中往往是包含噪声的，因此，快速准确的去除噪声、保留信号往往是信号预处理的关键。不同领域的专家学者结合自身的专业特长，提出了各种滤波方法。早期的基于傅立叶变换的信号滤波方法对原始数据中信号和噪声的频率特性有一定要求，当信号和噪声的频谱重叠较小时能进行有效滤波，当信号和噪声的频谱重叠较多时就不能进行有效滤波。

小波滤波是近来发展起来的滤波方法，该方法能把原始信号分解后的高频部分中的信号提取出来，本文以此开展小波去噪的研究。

2 基本原理

3 阈值去噪与数值仿真

在工程应用中测量的信号，很多都是在开放环境里得到，外界环境干扰和测试系统的内部因素都会导致采集的数据包含噪声，其数学模型为：

在上式（4）中[ft]是含噪声信号，即代表的是直接测量得到的信号，[st]是原始信号，即想要得到的数据，[σet]是噪声数据，其中[σ]代表背景噪声的大小。小波去噪的思想就是去除测量信号[ft]中的噪声[σet]，尽可能真实的保留[ft]中的信号真值[st]的过程。

小波去噪首先选择小波函数，再对含噪信号进行分解，这样可以把初始信号分解为低频和高频两部分，而原始数据中的有用数据主要集中在低频部分，噪声在高频部分，噪声和信号的小波系数在不同的尺度上特征不同，常用的小波基函数有coifN小波、Haar小波、morl小波、dbN小波、symN小波、bior.Nd小波、Meyer小波和mexh小波等[4、5]。对分解后的信号采用不同的阈值去噪方法进行去噪，对去噪后的信号进行重构。在对信号进行低频和高频处理时，一次分解往往不能把所需去除的噪声剔除干净，在数据的低频部分还含有噪声，所以对低频信号继续分解，把低频部分再次分为高频部分和低频部分，之后对小波系数进行处理，达到尽可能多的去除噪声的目的[4]，小波分解的示意图如图1所示。

图1是一个3层小波分解过程，f表示采集的原始信号，ca1、ca2和ca3表示信号分解后的低频部分，也即信号部分;cd1、cd2和cd3表示信号分解后的高频部分，也即噪声部分。给每层小波系数设定阈值，进行处理，将处理后的数据进行重构，可得到去除噪声后的数据。

在利用小波基函数对信号进行分解与重构时，小波基函数不同的幅频特性，导致重构出的信号和原始信号的误差不尽相同。在现阶段，前人做了大量关于小波去噪的工作，但所做工作主要集中在小波基函数的选取，以及阈值选取的研究，针对小波分解层数的研究，并未得出如何确定层数的方法，在使用时，需要根据不同的应用场景加以选择。

本文选用雷克子波进行数值模拟，雷克子波的数学模型如下式（5）

雷克子波可以用来模拟离散的数字信号，其图形如图2所示：

为了说明去噪效果，给雷克子波分别添加一个噪声信号，其信噪比分别是60dB、40dB、30dB和20dB，添加的噪声是高斯噪声。添加噪声后的雷克子波的波形图如图3所示。

从图3中可以看出，随着背景噪声的增强，图中含噪信号的波形图越来越不平滑，和原始信号的波形图的差异性逐渐增强，也即噪声越明显，可以明显地看出噪声增强的过程。为了说明小波去噪的效果，综合采用前人的研究成果，利用db9小波对含噪的雷克子波进行三层分解，采用自适应阈值的方法进行小波去噪，去噪后的波形图如图4所示。

从图4中可以看出，小波去噪对雷克子波具有良好的去噪效果，去噪后的波形图明显光滑了，和原图相比，雷克子波的波形图不失真，说明该方法对信号的影响较小，具有较强的工程应用价值。同时，为了分析去除的噪声信号，以信噪比为40dB的雷克子波为研究对象，分析噪声，将含噪信号与去噪信号作差，得到去除的噪声，噪声的波形图如图5所示。

从图5中可以看出，去除的噪声信号具有随机分布的特征，和添加的高斯噪声类似，说明小波去噪对原始信号影响较小，并且能够较为可靠的把噪声剔除干净。

4 总结

基于小波去噪的研究，近年来专家学者做出了大量应用性研究，在工程应用中有较多应用。本文阐述了小波去噪的原理与过程，以雷克子波为原始信号，通过添加能量不同的高斯噪声，进行去噪处理，验证小波去噪的去噪能力，同时也得出该方法具有较强的稳定性，在背景噪声能力较大时也能不失真的提取出原始信号。

参考文献：

[1 ] 易江， 孙国栋. 基于小波变换的天然地震信号异常点检测[J]. 科技经济导刊， 2017（1）：33.

[2] 屈海清， 段腾龙. 基于信号分析理论的机械信号异常点检测  [J]. 石油和化工设备， 2017（1）：55-56

[3] Vidakovic B， Lozoya C B. On time-dependent wavelet denoising[J]. Signal Processing IEEE Transactions on， 1998， 46（9）：2549-2554.

[4] 霍鹏举. 基于能量衰减的弹着点定位方法研究[D]. 南京理工大学， 2018.

[5] 陶珂， 朱建军. 多指标融合的小波去噪最佳分解尺度选择方法[J]. 测绘学报， 2012， 41（5）：749-755.

【通联编辑：梁书】