混凝土重力坝的耐震时程损伤指标分析方法

徐强　徐舒桐　陈健云　李静

摘要： 为了获得混凝土重力坝在强地震动作用下的损伤情况，基于耐震时程法提出了一种损伤指标分析方法。耐震时程分析（ETA）法表征了耐震时程与峰值加速度的线性增长关系，可以获得坝体在不同峰值加速度下的动力响应。依据耐震时程分析法的基本理论，合成了一组耐震时程加速度曲线;建立KOYNA混凝土重力坝有限元模型，以耐震时程加速度曲线作为坝体基底输入，通过谐响应分析方法得到了KOYNA混凝土重力坝在ETA激励下响应随峰值加速度变化的频谱曲线;采用坝体顶部中点和下游折坡点作为主要特征点，分析主要特征点的不同指标（位移、应变、加速度响应、固有周期）与耗散能、损伤体积的拟合关系，提出了可以宏观刻画坝体损伤扩展情况的损伤指标——响应频谱差面积。研究结果表明，坝体顶部中点位移频谱差面积和一阶频率的固有周期可以很好地表征坝体的损伤情况，且具有良好的精度，为工程设计提供了可靠的依据。

关键词： 混凝土重力坝; 损伤指标; 耐震时程法; 谐响应分析; 固有周期

中图分类号： TV31  文献标志码： A  文章编号： 1004-4523（2019）03.0452.10

引 言

近幾十年来，中国水利事业蓬勃发展，为中国的经济发展和人民的生活提供了保障[1]，然而这些水工建筑物大多建设在地震多发的西部地区，混凝土重力坝在强地震动作用下的响应是一个复杂的问题，大坝抗震稳定安全关系着国家经济以及下游居民生命财产安全，因此，选取合适的指标在坝体发生破坏前评估失事的概率是十分重要的。大坝的抗震安全评价和损伤指标的选取已经成为水工结构工程中不可缺少的一部分。

目前，混凝土坝在地震作用下的动力响应分析技术已经取得了很大的进步，国内外学者广泛关注坝体在强地震作用下的损伤扩展情况，合理地确定坝体基底的地震动输入是确保抗震安全的主要前提[2];在混凝土重力坝安全评估中，采取适当的损伤评价指标衡量结构在地震动作用下的损伤程度可以提前采取措施，减少不必要的损失，因此本文着重研究耐震时程分析法的加速度时程输入以及KOYNA混凝土重力坝在耐震时程加速度曲线下的损伤指标的选取。Estekanchi等[34]首次提出耐震时程分析（ETA）法，基于耐震时程分析法的基本原理合成了耐震时程加速度曲线（ETAs），采用ETA分析坝体结构、钢框架结构的动力响应，并与增量动力分析（IDA）法作对比，验证该方法的合理性;白绍良等[5]对能量研究方法的现状做了综合分析;王振宇等[6]从材料、构件和结构三个方面对国内外建筑结构在地震作用下损伤评估的研究结果进行了总结;邱战洪等[7]提出了脆性动力损伤模型和黏弹性动力损伤破坏模型，并应用两种损伤模型分析了地震动作用下龙滩混凝土重力坝及其岩基的破坏过程;杜成斌等[8]采用建立的动态本构模型对KOYNA混凝土重力坝进行非线性地震响应分析并采用损伤分布指标衡量坝体的破坏程度;杜荣强等[9]分别分析了KOYNA大坝、三峡大坝在地震动作用下的损伤分布情况，提出损伤、应力可以作为混凝土结构的安全评价标准;沈怀至等[10]提出坝体需求能力比、超应力累积持时、损伤因子大小及分布范围，初步建立了一个重力坝地震破坏评价模型，通过KOYNA破坏事例验证了该模型的合理性。

本文提出了基于ETA的损伤指标预测方法，选取具有代表性的震害实例——KOYNA混凝土重力坝实际案例，采用耐震时程分析法合成满足KOYNA混凝土重力坝所在场地波要求的ETAs，分析坝体在不同地震动强度下的动力响应和损伤分布，得到能量耗散、损伤体积等响应结果并作为基本指标;随后，采用谐响应法分析混凝土重力坝的非线性损伤演化过程以及响应的频谱演化历程，提出新的指标——响应频谱差面积衡量结构的损伤程度，并与基本指标作对比，验证指标选取的合理性，为实际工程提供了可靠的依据。

1 耐震时程法

通常情况下，大坝易损性分析采用增量动态分析（IDA）法进行计算。本文采用一种新的加速度时程合成方法——ETA。ETA旨在合成满足一定特性的耐震时程加速度曲线，其具有以下性质：1）随着时间增加，耐震时程加速度曲线峰值加速度逐渐变化且随时间增大;2）不同耐震时程下的反应谱与目标谱成一定比例;基于以上两点特性，耐震时程加速度曲线可以作为不同峰值加速度下的加速度时程输入，能够了解坝体从弱强度到强地震动强度下的响应变化情况，不需要经过大量调幅计算，对于大型混凝土坝结构有较为明显的优势。

采用的加速度时程为ETA时程，用ETA方法表征了不同峰值加速度，得到了坝体在不同峰值加速度下的动力响应与损伤信息。ETA不是真实的地震动，在本文对KOYNA坝施加的ETA时程中，05 s表征了0.15g峰值加速度;010 s表征了0.3g峰值加速度;015 s表征了0.45g峰值加速度;020 s表征了0.6g的峰值加速度。通过一条ETA时程进行分析，表示了不同峰值加速度下的坝体的响应，在不同时刻（对应不同峰值加速度）对应不同的损伤分布与响应信息。

耐震时程法具有两方面的特性，其一是峰值加速度随时间持续增加，其二是不同时程下的反应谱与标准反应谱成倍数关系，也就是说，耐震时程法的峰值加速度是与ETA的时刻有关的，一条ETA时程包含了许多条反应谱特性。对于传统时程分析法，需要反复调幅生成地震动进行非线性时程分析，计算量大。通过图1可以看出增量动态分析（IDA）法与耐震时程分析（ETA）法的不同，耐震时程法的优点在于不同时刻对应不同峰值加速度，可以得到不同峰值加速度下的动力响应且计算量小，便于分析。

2 基于ETA法的谐响应分析

由于ETA法生成的耐震时程加速度曲线具有随时间增大的特性，且任一时间的反应谱与目标谱成倍数放大关系，本文利用此方法的良好性质，采用KOYNA混凝土重力坝模型进行动力分析和谐响应分析，得到坝体在不同峰值加速度（ETAs）下的动力响应，从而得到不同时程下的损伤扩展情况，以及不同指标的时程曲线，具体步骤如下：

1）建立如图2所示的有限元模型，对坝体施加自重、静水压力、动水压力以及ETA时程，进行动力分析，得到坝体在以上荷载下的动力响应;

2）选取模型输出响应塑性耗散能、损伤耗散能作为能量损伤指标[1114]，通过单元中心损伤值和单元面积计算损伤体积（相当于坝体厚度为1），选取单元中心损伤值0.7作为基准损伤值，得到基准损伤体积，通过以上得到了4种损伤指标，即塑性耗散能、损伤耗散能、损伤体积、基准损伤体积4种指标;

3）KOYNA混凝土重力坝基底输入为ETA时程，采用ETA时程进行计算，得到不同时刻下的损伤因子与响应，输出ETA不同时程（对应不同峰值加速度）下的损伤响应结果，将折减后的弹性模量付给对应的单元，得到具有损伤的单元特性;

4）采用ANSYS有限元分析软件进行谐响应分析[14] ，计算坝体顶部中心点和下游折坡处的水平向位移、水平向应变、主拉应变、Von Mises应变、水平向加速度频谱曲线，得到了具有不同峰值加速度损伤分布特性的频谱响应;

5）通过分析得出不同时刻与初始时刻下的频谱响应指标的频谱差面积作为损伤指标，以及不同时程下的1阶固有频率，得出位移、应变、加速度等指标与固有频率随耐震时程的变化曲线;

6）将以上损伤指标（水平位移频谱差面积、X向应变频谱差面积、主拉应变频谱差面积、Von Mises应变频谱差面积、水平加速度频谱差面积、固有周期）归一化，使其处于01之间，并将塑性耗散能、损伤耗散能、损伤体积、基准损伤体积4种指标归一化，比较位移、应变、加速度、固有周期等6种指标与4种响应指标的拟合情况。

通过以上步骤，采用ETA法与谐响应分析法相结合，可以有效地获取坝体在不同峰值加速度下响应的频谱时程曲线以及不同时刻下的频谱差面积演化过程，从而获得坝体结构损伤指标的对应关系。

3 数值分析

KOYNA混凝土重力坝是在地震作用下遭到破坏的典型案例之一，国内外许多学者都在原有地震动基础上进行了深入的研究，对其破坏形态以及坝体损伤裂缝扩展情况都有一定的了解，因此具有一定的代表性[812]。KOYNA混凝土重力坝坝体高度103 m，坝顶宽度14.8 m，坝底宽度70 m，坝体高度66.5 m处下游坡面折坡。为了提高计算精度，更好地观察坝体损伤扩展情况，文章采用坝体下游折坡处和坝踵处网格加密的有限元模型，坝体有限元模型示意图如图2所示。材料参数如下：混凝土弹性模量为31 GPa，泊松比0.2，密度2643 kg/m3，膨胀角36.31°，初始压缩屈服应力13 MPa，抗压强度24.1 MPa，初始抗拉强度2.9 MPa，断裂能为200 N/m，瑞利阻尼系数α=0，β=0.00323，本构关系采用混凝土塑性本构模型。坝体受到的荷载有自重、静水压力、动水压力以及ETA加速度时程，其中静水压力的静水位为91.75 m，动水压力按照Westergaard附加质量形式加载，采用附加质量的形式模拟不可压缩水体对结构的动水压力，通过此种方法模拟流固耦合的作用。在坝体顶部以1000 N为幅值，在05 Hz频域内加载谐波载荷（如图2所示），进行谐响应分析。

3.1 加速度时程输入

KOYNA混凝土重力坝在水平向峰值加速度为0.474g，竖直向地震动峰值加速度为0.312g下发生损伤，下游折坡处出现裂缝并发生漏水现象。本文采用KOYNA水平向和竖直向地震动生成场地谱，采用场地谱合成一组20 s的耐震时程加速度曲线，地震动时间间隔为0.01 s，其水平向、竖直向峰值加速度分别为0.6g，0.4g，图3为合成的一组ETAs时程曲线。

通过公式（3）可以看出，ETA时程的优化过程需要对不同耐震时程、不同周期下的反应谱进行优化，由于ETA持续时间为20 s，时间间隔为0.01 s，则需要优化2000个点，工作量大、计算时间十分长，为了增加工作效率，文章采用05，010，015，020 s共4个时间段下的反应谱拟合，拟合关系如图4所示。

通过图4可以看出，ETAs时程曲线在05，010，015，020 s 4个时间下的反应谱与目标反应谱有着十分好的拟合关系，在上升段以及平稳段，无明显波动，与目标反应谱基本重合;长周期下，在目标反应谱周围有较小波动。此方法生成的ETAs即满足随时间强度增大，又满足不同时刻的ETAs反应谱与目标反应谱有着良好的拟合关系，因此，此ETAs满足要求，且具有良好的精度要求。

3.2 动力损伤分析

混凝土在地震动作用下的破坏过程是内部细小裂缝萌生、扩展、贯通直至失稳的过程，采用损伤力学研究混凝土的动态破坏行为已经逐渐被广大学者所接受[8]。混凝土材料在拉应力小于抗拉强度下，处于线弹性状态;当拉应力大于抗拉强度时，材料出现非线性行为，即出现软化阶段，采用弹性模量的折减表征损伤，即如下式所示

（4）式中 d为損伤因子，E为损伤后的弹性模量（有效弹性模量），E0为混凝土未损伤的弹性模量（初始弹性模量），损伤因子介于0，1之间，处于0时代表坝体未出现损伤，即有效弹性模量与初始弹性模量相等;处于1时代表坝体完全损伤，即有效弹性模量为0。ABAQUS软件里面的混凝土弹塑性损伤本构迭代过程如图5所示。

本文采用KOYNA混凝土重力坝有限元模型，分析结构在自重、静水压力、动水压力、ETA时程下的损伤情况，图6为不同时刻的损伤分布图（和振动台实验结果[13]相似），分别对应不同峰值加速度。通过ETA法计算，不同时刻对应不同峰值加速度，即得到了不同时刻下的损伤因子与分布，计算出坝体损伤后的弹性模量，将损伤后的弹性模量利用ANSYS有限元分析软件付给每个单元，得到具有损伤的单元特性，对KOYNA混凝土重力坝进行谐响应分析，可以得到不同峰值加速度下的坝体损伤条件的频谱信息与响应。

通过圖6可以看出，随着时间增加，混凝土重力坝的损伤逐渐加剧，裂缝逐渐扩展。在6 s时刻，坝体下游折坡处和坝踵处开始出现损伤;814 s时间内，坝体下游折坡处的裂缝逐渐扩展，14 s时，下游折处的裂缝已经贯穿;1620 s，裂缝扩展情况十分剧烈，坝头出现许多条贯穿型裂缝，坝体损伤情况十分严重，此时坝体已经完全失效，损伤分布位置与KOYNA重力坝实际损伤情况相同，验证了模型以及方法的合理性。

选取合适的响应指标是评估坝体损伤的重要依据，文[11]采用局部能耗作为权重进行加权处理得到整体损伤指数评价坝体的损伤程度;文[14]采用包含能量特性的损伤指标评价结构的损伤程度。因此，坝体结构的能量耗散值可以在一定范围内反映坝体的损伤情况，选取塑性耗散能、损伤耗散能、损伤体积作为响应指标，损伤体积选取原损伤体积和基准损伤体积（损伤临界值为0.7）。

能量曲线的物理意义以及求解思想如图7所示。

可通过ABAQUS有限元分析软件自动输出结果。分析坝体在ETAs下全过程的动力响应，选取以上4种动力响应作为评价坝体损伤程度的指标，图8为4种响应指标的时程曲线。

3.3 指标演化分析

由于结构的能量指标、损伤体积指标只能通过有限元模拟得到，不能观测出来，文献[15]提出压电传感技术损伤健康指数，文献[16]采用峰值位移指标，文献[17]建立了地震动加速度参数与损伤指标之间的关系。基于以上指标的选取，本文选取位移、应变以及加速度频谱曲线这些可以通过传感器测量出来的量作为损伤指标进行损伤评价，并与能量、损伤体积指标做比较，提出新的物理指标来衡量坝体结构的损伤情况。在得到结构动力响应的基础上，文章选取两个主要特征点，即坝体顶部中点和下游折坡处，分别分析两个主要特征点的水平向位移、水平向应变、主拉应变、Von Mises应变、水平向加速度频谱随时间的演化过程如图9，10所示。

通过图9，10可以看出，随着时间的推移，频谱响应峰值逐渐向频率较小的一方移动，且峰值逐渐增加，这意味着随着时间的增大，ETA峰值加速度逐渐增加，坝体受到损伤的程度也在加剧，因此响应频谱曲线可以反映结构在ETA加速度时程下的损伤程度。4 新指标——频谱差面积

通过以上分析，文章提出新的指标即频谱差面积用于评价结构的损伤情况，频谱差面积是指不同时程下的响应与初始时程（0 s）在频率空间下响应的差的面积，如图11所示。阴影部分即为频谱差面积指标。

从其含义中可以了解到，在ETA加速度时程作用下，随着时间增加，坝体损伤逐渐增大，响应逐渐向左移动且峰值逐渐增加，则频谱差面积也随之增加。因此频谱差面积指标是评价结构在ETA加速度时程下损伤程度的有效指标。为了验证哪种指标评价结构的损伤程度较好，将响应的频谱差面积与能量、损伤体积指标归一化，使其处于01之间，比较新指标的拟合程度。图12为坝体顶部中点响应指标归一化时程曲线，图13为下游折坡处响应指标归一化时程曲线。

分别比较图12，13中的时程曲线，在坝顶中点处，水平向位移和固有周期与能量、损伤体积拟合关系好，水平向应变、主拉应变、Von Mises应变以及加速度指标有一定的安全裕度;下游折坡处，固有周期与耗散能、损伤体积拟合关系好，水平向位移频谱差面积指标保守地估计了结构的损伤状态。因此，通过以上分析，固有周期和顶部中点水平向位移频谱差面积指标可以表征损伤体积变化、塑性耗散能以及损伤耗散能，其中，固有周期效果最好，顶部中点水平向位移频谱差面积指标偏保守。

5 结 论

本文基于耐震时程分析法的基本原理，由KOYNA地震动反演得到反应谱，合成了一组ETAs时程。采用KOYNA混凝土重力坝典型震害实例进行有限元模拟，分析了KOYNA坝在ETAs（不同峰值加速度）作用下的损伤情况，并选取塑性耗散、损伤耗散能、损伤体积以及基准损伤体积作为基本指标，其中KOYNA大坝的损伤情况与实际震害裂缝位置一致，验证了该方法的合理性;采用ANSYS进行谐响应分析，模拟坝体在荷载下的振动情况，得出顶部中点、下游折坡处的水平向位移、水平向应变、主拉应变、Von Mises应变以及水平向加速度频谱演化三维曲面和固有周期时程曲线，经过分析得到并提出新的损伤指标——响应频谱差面积以及一阶频率的固有周期，并将以上6种指标与基本指标做比较。结果表明，一阶频率的固有周期和顶部中点位移频谱差面积能够表征损伤体积、塑性耗散能、损伤耗散能的变化，其中，固有周期效果最好，顶部中点位移频谱差面积指标偏于保守，与能量、损伤体积指标有一定的等价性。

文章提取了损伤因子，得到了各单元拉损伤后的弹性模量进行谐响应分析，忽略了塑性及压损伤对于结构响应的影响，方法存在一定的局限性，有待进一步研究。

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Abstract： In this paper， the damage factor analysis method based on endurance time analysis（ETA） method is proposed to acquire concrete gravity dam′s damage condition under the strong ground motions. Endurance time analysis method aims to character how the ground motions increase with time， which can simulate the dam′s dynamic responses in the different peak accelerations. According to the theory of endurance time analysis method， a group of endurance time accelerations are synthesized. The finite element model of KOYNA concrete gravity dam is established， and the endurance time accelerations are used as the input of the dam base， and the evolutionary process of different damage factors of KOYNA concrete gravity dam along with the peak acceleration under ETA motions are acquired by harmonic response analysis. The top midpoint and slope of the downstream of the dam is taken as the main feature points which aims to analyze the relationship between the different indexes （displacement， strain， acceleration response and natural period） and the dissipation energy and damage volume to obtain the damage factor， i.e. the response spectrum nonoverlap area （RSNA）， which can depict the historic extension of the dam factor macroscopically. The results show that the RSNA for the horizontal displacement at the top midpoint of the dam and the natural period are good factors to characterize the damage of the dam， which also manifest good accuracy. These factors provide the reliable basis of engineering practice.

Key words： concrete gravity dam; damage factor; endurance time method; harmonic response analysis; natural period

作者簡介： 徐 强（1982），男，副教授。Email： xuqiang528826@dlut.edu.cn

通讯作者： 徐舒桐（1994），女，硕士研究生。Email： xushutong@mail.dlut.edu.cnZ ··y^