梯形模糊偏好关系的DEA交叉效率群决策方法研究①

曹朝金， 刘金培,2， 范咪娜， 李晓雪， 黄 冲

(1.安徽大学商学院,安徽 合肥 230601; 2.北卡罗莱纳州立大学工业与系统工程系,美国 罗利 27695)

0 引 言

在群决策中，决策者通过两两比较方案给出偏好关系。常见的偏好关系分为确定性和不确定性两类[1～3]。在实际的决策过程中，因为决策问题的复杂性和不确定性以及决策者主观和客观因素的不同，决策者们往往更倾向于用模糊的决策信息来描述自己的判断，如模糊语言评价信息[2]和梯形模糊偏好关系[3]等。近年来，对梯形模糊偏好关系的群决策研究已经成为了人们关注的热点。针对梯形模糊偏好关系的群决策问题，Wu等[3]提出乘性梯形模糊偏好关系的相容性测度，并以单个偏好关系与群体的相容性指标最小化为准则，建立了群决策模型。目前，对偏好关系排序向量的求解，大多基于偏好关系的一致性来构建优化模型，通过求解模型得到排序向量[4]。Zhang[5]以群体区间乘性偏好关系一致性水平最大化为目标，通过构建一致性模型，以解决区间乘性偏好关系的群决策问题。然而，目前已有的乘性梯形模糊偏好关系的群决策还存在以下两个问题：一方面，由于对偏好关系使用一致性调整，使决策者们给出的原始信息被修改，这令决策结论的可靠性难以得到保证[6]。另一方面，在梯形模糊偏好关系的群决策环境下，如何建立合适的模糊DEA交叉效率模型来解决这类决策问题，尚未见到相关的研究。为了解决上述问题，提出一种新的基于α-截集的区间DEA交叉效率群决策方法。利用α-截集将梯形模糊偏好关系转化为区间模糊偏好关系，进而建立区间模糊偏好关系对应的交叉效率DEA模型，将自评和他评相结合，得到每个方案的区间交叉效率值。将不同专家的区间交叉效率矩阵通过UOWA算子进行集结，计算出决策单元的最大后悔值，据此得到最终的方案排序结果。进而通过实证分析来验证该方法的适用性。

1 基本概念

梯形模糊数的定义如下：

(1)

在群决策过程中，设方案集为X={x1,x2,…,xn}，xi表示第i个决策方案，i=1,2,…,n。专家对于方案集X中的多个方案进行成对比较，根据语言评价集S={sα|α=-t,…,-1,0,1,…,t}，其中t为偶数且满足t8，给出语言偏好关系矩阵P=(pij)n×n。这里pij=sα∈S表示方案xi对方案xj的偏好程度。

aii1=aii2=aii3=aii4=1,i=1,2,…,n;

(2)

aij1aji4=aij2aji3=aij3aji2=aij4aji1=1,

i,j=1,2,…,n.

(3)

则称P为乘性梯形模糊偏好关系。

(4)

则称乘性梯形模糊偏好关系P满足完全一致性。

2 梯形模糊偏好关系的DEA交叉效率群决策方法

2.1 梯形模糊偏好关系的α-截集

首先利用α-截集，将梯形模糊数转化为区间数。同时，梯形模糊偏好关系转化为与α相关的区间模糊偏好关系。

AL(α)=αa2+(1-α)a1,AU(α)=

αa3+(1-α)a4.

(5)

α-截集在将梯形模糊数转化为区间数的同时，也可将梯形模糊偏好关系转化为区间模糊偏好关系。下面，通过定理1来说明将语言术语对应到梯形模糊数，然后利用α-截集转化为区间数的过程中，保证了信息的单调性。

证明：若s1优于s2，由表1可知，a1i≥a2i，i=1,2,3,4，根据式(5)得：

αa13+(1-α)a14

αa23+(1-α)a24

2.2 梯形模糊偏好关系的交叉效率DEA模型

为了使排序方法更具可靠性和合理性，本节提出一种基于交叉效率DEA的梯形模糊偏好关系排序方法，可以避免对原始梯形模糊偏好关系的一致性调整。

表1 P=(Aij(α))n×n对应的DEA投入产出表

(6)

(7)

为了使评价结果更加公平，将自评价与它评价相结合。为此，建立如下的二次目标交叉效率DEA模型：

(8)

(9)

进一步，建立如下的二次目标交叉效率DEA模型：

(10)

(11)

最后，对于决策单元DMUj(j=1,2,…,n)，根据模型(6)和式(9)分别求出自评效率值上限和他评效率值上限后，再将它们的平均值作为方案xj的最终交叉效率值上限：

(12)

根据模型(7)和式(11)分别求出所有交叉效率值下限后，将其所有交叉效率值的均值作为方案xj的最终交叉效率值下限：

(13)

2.3 基于后悔值的区间交叉效率排序

(14)

(15)

计算所有方案的最大后悔值，挑选出最小的最大后悔值对应的决策单元，为最优方案。然后，剔除该决策单元，重新计算剩余方案的最大后悔值，挑选次优方案。进而重复上述步骤，直至全部决策单元完成排序。

3 实证分析

雄安新区的设立作为推进实施京津冀协同发展战略，疏解北京非首都功能的一项重大决策部署，有着非常重要的意义。但近几年来，雄安新区所处的河北省却一直位于雾霾污染严重省份的前几名，因此雾霾污染的治理迫在眉睫。现有5个雾霾治理方案供选择：x1：制定限制污染排放政策、提高污染气体排放标准；x2：加强扬尘治理、减少入城扬尘；x3：制造雾霾吸收装置；x4：提高能源利用率、降低不必要排放；x5：改变城市设计、增加绿色植被面积。

为了更好地解决雾霾污染问题，需要对这5个雾霾治理的办法进行优先级的排序。现由环保部门聘请3位专家根据自己的知识和经验，根据评价语言术语集S={s-4=绝对不重要，s-3=非常不重要，s-2=不重要，s-1=稍微不重要，s0=同等重要，s1=稍微重要，s2=重要，s3=非常重要，s4=绝对重要}，对5个方案进行两两评价。已知3位专家的权重向量w=(0.3,0.4,0.3)T，3位专家分别对全部方案给出语言评价，分别为：

根据语言术语与梯形模糊数的对应关系得到梯形模糊偏好关系，利用所提出基于梯形模糊偏好关系的群决策方法，根据上述计算流程，取α值分别为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时，计算各决策单元的综合区间交叉效率值，然后利用最大后悔值准则对不同的α值下的计算结果进行排序，最后得到的方案排序结果均相同，即在不同α值下，5种方案的排序结果都为：x4≻x2≻x5≻x1≻x3。因此，计算结果表明，治理方案4应为最优先执行的方案。

4 结 语

对于梯形模糊偏好关系群决策中存在的问题，如一致性调整会导致专家的原始信息丢失等，提出了一种新的基于交叉效率DEA模型的群决策方法。该方法将备选方案作为决策单元，利用α-截集将梯形模糊偏好关系转化为区间数矩阵，建立区间DEA交叉效率模型。通过UWOA算子集结所有专家的区间交叉效率，得到综合区间交叉效率矩阵，最后基于决策单元的最大后悔值准则获取所有方案排序结果。我们所提出的群决策方法不需要在前期对偏好关系进行一致性调整，减少了原始信息的损失，因此具有较好的适用性。