基于电路图的卢浮宫紧急疏散计划的研究①

范兴奎， 张明鹏， 罗 彤， 赵彦茹

(青岛理工大学a.理学院;b.信息与控制工程学院;c.管理工程学院，山东 青岛 266520)

0 引 言

随着卢浮宫越来越多的紧急突发事件的发生，研究如何使游客进行快速安全的疏散具有重要意义。在传统的楼层疏散模型[1]中，多数以整体人流量为主要的研究对象，未考虑游客间以及游客与障碍物间的关系，在经典的元胞自动机[2]疏散的算法中存在游客移动速度相同的局限性。本文以电路图为基础，通过电路图和卢浮宫楼层空间的对应，游客拟作电荷，克服了传统楼层疏散模型的不足。并通过考虑社会力改进元胞自动机算法进行模拟仿真，讨论卢浮宫游客疏散的最优方案。文章分三个部分对问题进行系统的研究。

1 基于电路图的优化疏散模型

1.1 电路图理论的运用

在传统的楼层疏散模型中,多数以研究整体人流量为主，未考虑行人间以及行人与障碍物间的关系，为克服传统楼层疏散模型的不足，建立基于“电路图”的优化疏散模型。选取卢浮宫的五个楼层为研究对象，并与电路图中的器件相对应，根据电路运行的特性和电路器件之间的关系，模拟卢浮宫紧急疏散的情况。电路图和楼层的对应关系如图1所示。

电路图中，电路器件和楼层结构的对应如表1所示：

用五层电路代表卢浮宫的五层楼层，每个电荷代表每个游客，电荷移动形成电流模拟人 流，电流的流向代表人流的走向。为了形象描述游客向零层行走的方向且人流不产生逆流，引入电流放大器，同时电流放大器放大电流的作用可以形象描述游客由上层楼梯进入下层楼梯时人流增大汇集的现象。开关的闭合与断开代表应急通道的开放与关闭。两处地线代表卢浮宫地下两层和零层的出口，灯亮代表游客成功疏散。

每个电荷q代表每个游客，导线的横截面积s代表楼道的宽度，假设电荷的移动速度v可以代表游客行走的速度，从游客展厅中疏散的游客总数n用电源电压U表示，运用电流I的公式可得人流量的计算公式为：

I=nqsv=Uqsv

(1)

电阻R代表楼梯的通行能力，电阻率ρ代表单位楼梯的通行能力，电阻长度l代表楼梯长度，电阻横截面积s1代表楼梯的宽度，根据电阻的定义式可得楼梯的通行能力为：

(2)

图1 电路图与楼层对应图

电阻值越小代表楼梯通行能力越大，电阻值越大代表楼梯通行能力越小。

由伏安关系可得，楼梯的最大通行流量为：

(3)

当I1I，楼梯的通行流量小于实际人流量，游客会在楼梯口处产生拥堵，拥堵时间为：

(4)

式中N1为拥堵楼梯数,当I1>I，楼梯的通行流量大于实际人流量，游客不会在楼梯口处产生拥堵。

电流放大器放大电流Io代表各楼梯汇集的总人流量，描述游客从上楼层进入下楼层时人流量迅速增大的情形，A为电流放大器的放大倍数,放大电流Io计算公式为：

Io=AI

(5)

为描述游客在疏散过程中的拥堵情况，引入饱和度和阻塞率的概念衡量拥堵程度。 用B表示饱和度，I为实际人流量，I1为楼梯的最大通行流量，饱和度的计算公式为：

(6)

饱和度代表疏散过程中疏散道路的通行水平，随着饱和度的增大，道路的通行水平越来越差。

用C表示阻塞率，N1为拥堵楼梯数，N为总楼梯数，阻塞率的计算公式为：

(7)

阻塞率代表着楼梯的拥堵水平，反应出游客的拥堵情况，随着阻塞率的增大，疏散的通行水平越来越差。

通过引入饱和度和阻塞率的概念，衡量疏散的拥堵程度，反映出游客疏散过程中的拥堵情况和道路的通行水平。

通过把楼层结构和电路图相对应，游客拟作电荷，把游客疏散的具体情形转化到电路图上，并用电路公式具体表现出游客疏散过程中的各种关系，创造性的表现出游客疏散的具体情形。

1.2 传统社会力模型概念的引用

为进一步描述游客疏散过程中行人间以及行人与障碍物间的关系，克服传统楼层模型的不足，引入传统社会力模型[3]的概念。传统社会力模型中自身驱动力，排斥力和摩擦力的概念，可以分别描述人与人之间的排斥力与挤压力，人与障碍物之间的排斥力与挤压力，生动展现游客疏散的具体情形。

通过把游客拟作电荷，描述社会力模型中人与人之间的排斥力与挤压力，可以用库仑定律[4]中点电荷与点电荷之间的库仑力F1表示，具体式子为：

(8)

式中:q1和q2代表不同的游客，k为库伦常量，r1代表人与人之间的距离。

描述社会力模型中人与障碍物之间的排斥力与挤压力，可以用库仑定律中点电荷与场源电荷之间的库仑力F2表示，具体式子为：

(9)

式中:q代表游客，Q代表障碍物，k为库伦常量，r2代表人与人之间的距离。

点电荷间的作用力描述了行人间的排斥力与挤压力，点电荷与场源电荷间的作用力描述了行人与障碍物间的排斥力与挤压力，生动的展现了游客疏散的具体情形，并克服了传统楼层模型中未考虑行人间以及行人与障碍物间关系的不足。

1.3 最短时间优化目标函数的建立

游客从展览厅走到楼梯口的时间t1为通道长度除以游客行走速度，对应到电路图上即是导线的长度L除以电荷的移动速度v,具体式子为：

(10)

游客在选择楼梯口进行疏散时，一般综合两点考虑：选择人员密度较少的楼梯口，即排队人数较少的楼梯口；且选择离自己距离较近的楼梯口。对应到电路图上即是代表不同楼梯的电阻的阻值不同，即:

游客在不同楼层之间移动的时间t2为人流时间和穿行时间之和。根据理论[5]并结合电路图，t2对应表达式为：

(11)

式中:Nr代表第r个楼梯，Wr为楼梯宽度，C为单位楼梯的通行能力，Ts为穿行时间；ρ为电阻率，s1为电阻横截面积，l为电阻长度，v为电荷移动速度。

游客在零层楼梯口处跑向大门的时间t3由大门的有效宽度B，单位宽度通行能力C1，游客离大门的距离L1和游客速度V表示[6]，对应到电路图上即是中间层电阻横截面积s1，电阻率ρ，电阻长度l和电荷移动速度v，具体对应式子为：

(12)

最短时间优化目标函数为：

mint=min(t1+t2+t3)

(13)

建立最短时间优化目标函数，当疏散时间越短时，游客疏散的效率越高，表示游客快速进行疏散。

通过建立基于“电路图”的最优疏散模型，把游客疏散的具体情形对应到电路图上，引用阻塞率和饱和度的概念描述游客疏散过程中的拥堵程度。引用社会力模型的概念，描述疏散过程人与人，人与障碍物间的关系，克服了传统楼层疏散模型的不足。建立最短时间优化目标函数，当疏散时间越短时，游客疏散的效率越高，表示游客进行快速有序的疏散。

2 模型求解

2.1 基于元胞自动机的地面层的模拟仿真

在经典的元胞自动机模型中，难以描述人与人间以及人与障碍物间的碰撞，摩擦等相互关系，且未考虑个人因素导致行人速度不同的问题。因此，用改进的元胞自动机[7]算法进行模拟仿真。具体改进的算法如下：

把行走区域划分为更小的网格，每个格点最多被两个行人同时占据，且两个行人最多交 于一个格点。当两个行人进行碰撞摩擦时，或行人与障碍物进行碰撞摩擦时，两行人或行人与障碍物占据的格点相交。

图2 :元胞自动机地面层模拟仿真图

在社会力模型中，由于个人因素使不同行人移动速度不同，游客相同时间内移动的距离不同。通过游客在单位时间内移动的格点数不同代表游客的速度不同。

卢浮宫地面层有金字塔入口，黎塞留入口和狮门入口三个入口，当发生紧急情况时，游客多从这三个入口进行疏散。使用改进的元胞自动机算法对三个入口的疏散情况进行模拟仿真， 并运用MATLAB[8]编程画图，观察人员疏散随时间变化的情况如图2所示：

由图2可以看出，疏散开始后，游客根据上述出口选择机制分别向三个出口汇聚，出口处 人员密度增大，游客间出现碰撞，挤压和摩擦，出口附近出现瓶颈现象，由于后续到来的游客会选择向周边绕行，人群最终汇集在出口附近，从而出口附近的瓶颈现象更加明显。

2.2 基于元胞自动机的楼层间的模拟仿真

为描述游客在不同楼层间的疏散情况，用改进的元胞自动机进行模拟仿真，观察人员疏散随时间变化的情况如图3所示：

图3 元胞自动机楼层间模拟仿真图

由图3可以看出，游客在不同楼层间疏散时，随着后续游客的到来，会在楼梯口处产生拥堵，楼梯口是疏散过程中的瓶颈。通过对楼层间的元胞自动机的模拟仿真，使得模拟仿真的过程更加完善。根据Affluences网站提供的数据，并结合改进的元胞自动机算法，得到卢浮宫整体疏散的时间约为1000s.

引入社会力模型的概念改进元胞自动机的算法，解决了经典元胞中未考虑行人间碰撞，摩擦等关系的问题。通过元胞自动机对地面层和楼层间的模拟仿真，找到出口和楼梯口是疏散过程的瓶颈，并得到疏散的整体时间约为1000s。

把传统的楼层疏散模型和基于“电路图”的优化疏散模型作比较，基于“电路图”的优化疏散模型在结合传统楼层疏散模型基础上，通过引入社会力模型的概念，解决了传统楼层疏散模型中未考虑行人间以及行人与障碍物间的关系的不足，具有创新性的表现出游客疏散的过程和细节。通过考虑社会力改进元胞自动机算法，解决了经典元胞中没考虑行人碰撞，摩擦的关系以及游客速度相同的问题，使得元胞自动机算法更加完善适用。

通过建立基于“电路图”的优化疏散模型，并通过元胞自动机进行地面层和楼梯间的模拟仿真，找到出口和楼梯口是疏散过程中的瓶颈。安保人员可通过开放紧急通道，引导游客有序疏散等措施，减轻疏散过程中的拥堵程度，保证疏散过程高效有序的进行。

3 结 语

通过把三维的空间结构降维到二维的电路图上，楼层结构和电路器件的对应，并引入传统社会力模型的概念，简化了卢浮宫游客进行疏散的具体情形，考虑并解决了传统楼层疏散模 型中未考虑的问题。建立基于“电路图”的优化疏散模型，并通过改进元胞自动机算法的模拟仿真，克服了经典元胞自动机算法的局限性，找到了出口和楼梯口是疏散过程中的瓶颈，这可以为卢浮宫制定更加合理适用的疏散计划添砖加瓦。