金属结构螺栓连接件载荷作用下的变形分析

2019-08-08

世界有色金属 2019年11期

（四川东树新材料有限公司，四川德阳 618000）

金属结构螺栓连接作为通用式可拆卸连接件，广泛应用于各类机械结构与化工设备之中。在设备正常工作状态下，螺栓连接处的受力状态较为复杂，通常通过实体单元模拟其非线性接触力学行为。但随着结构的大型化与复杂化，一些复杂结构中螺栓连接可达几千处甚至上万处，若全部采用实体单元进行模拟分析将会耗费巨大的人工成本与计算成本；所以在工程中，对于大型结构中的金属结构螺栓连接一般会进行简化处理[1，2]。

在实际工程简化中，通常将螺栓连接简化为刚性连接的梁单元进行模拟，这样简化处理能快速建立有限元模型，节约计算成本。但由于刚性单元的引入，会造成螺栓连接区域局部刚度增加，引起较大的应力集中，且在复杂工况下，无法准确计算出金属结构螺栓的受力[3]。

为了更准确的简化螺栓结构，本文在充分研究螺栓区域力学行为之后，提出在刚性梁单元简化的基础上，利用GAP单元来模拟螺栓连接件之间的弹性接触，建立更合理的力学简化模型。该方法在考虑工程计算中的简便性与合理性的前提下，提高了简化模型的计算精度，使之符合工程需要。

1 金属结构螺栓连接模型

1.1 实体模型：Model-Solid

实体模型的受力分析属于接触非线性分析，由于接触界面的区域大小和相互位置以及接触状态未知，且其接触状态随着时间而变化，故需要在求解过程中确定，这也是接触计算中导致非线性的主要原因[4]。

本文采用高阶实体单元建模，分别在金属结构螺栓接触区域与弹性接触区域建立接触对，有限元模型如图1所示。

图1 金属结构螺栓实体单元模型[4]

1.2 金属结构螺栓刚性梁单元简化模型

为了便于分析，工程中一般将上下连接件简化为壳单元，连接件之间通过刚性单元与梁单元进行装备配连接，有限元模型如图2所示。

图2 金属结构螺栓刚性梁单元简化模型

1.3 GAP单元简化模型：Model-GAP

为了模拟弹性接触的力学行为，需要在可能发生接触的区域定义特殊的接触单元，为此我们引入GAP单元。GAP单元是用来模拟接触的间隙单元，在未接触区域，它不影响分析对象的运动状态；在接触区域，GAP单元的法向刚度KA将变得足够大以阻止接触体的相互入侵[3，5-7]。

在刚性梁单元化模型的基础上，上下连接件之间增加GAP单元，建立接触件之间的弹性接触关系，有限元模型如图3所示。

图3 螺栓GAP单元简化模型

2 边界条件和载荷

正常工作情况下，连接处的金属结构螺栓并不只是单纯受剪或者受拉，而是处于复杂受力状态。当在连接件端部施加垂直载荷时，螺栓出于复杂受力状态，故本文选取以下两个工况作为分析工况：

工况1：连接件端部施加向垂直上载荷。

工况2：连接件端部施加垂直向下载荷。

由于实体单元与壳单元存在厚度的差异，为了避免施加载荷时产生附加载荷，本文只在实体单元端部第一层节点施加载荷，约束模型部分自由度，避免发生刚性位移从而导致求解不收敛。模型边界条件与载荷如图4所示。

图4 边界条件与载荷

3 结果分析

3.1 变形分析

两种工况下的变形结果如图5、图6所示。由变形结果可知，刚性梁单元简化模型在等量反向的垂直载荷作用下，变形结果大小相同，方向相反，与实体模型的结果相差较大，这表明其变形与载荷的矢量并无关系。这主要是由于刚性梁单元的金属结构螺栓简化忽略了实际连接件之间的相互作用关系，从而导致力学模型的简化出现较大的误差。

相较于刚性梁单元简化模型而言，GAP单元简化模型能更好的表达出了金属结构螺栓紧固件之间相互作用的力学关系，所以GAP单元简化模型与实体模型的变形方式和变形大小更为相近。

图5 工况1下变形结果

图6 工况2下变形结果

3.2 金属结构螺栓应力分析

两种工况下螺栓的轴力与剪力如表1、表2所示。由结果可知，GAP单元简化模型与实体模型的金属结构螺栓应力大小相近，而刚性梁单元螺栓的应力则存在较大误差。这主要是由于在承受弯曲载荷时，连接件在螺栓与接触面相互作用下，为多点受力。实体单元模型与GAP单元模型均考虑了螺栓与接触面的相互作用，而刚性梁单元模型并未考虑连接件接触面的相互作用，这也是工程计算中，刚性梁单元的简化常会造成金属结构螺栓出现较大的应力。

表1 金属结构螺栓轴向应力

表2 金属结构螺栓剪切应力

两种工况下连接件的应力分布如图7、图8所示。由结果可知，在向上垂直力的作用下，刚性梁单元与GAP单元简化模型的应力分布相近，但与实体模型的应力分布有所差异。

在向下垂直力的作用下，GAP单元简化模型的应力分布与实体单元应力分布非常相近，而刚性梁单元简化模型的应力分布则与二者都存在较大的差异。

图7 工况1下应力结果

图8 工况2下应力结果

为了更好的量化简化模型与实体模型对连接部件应力的影响，我们将基于实体单元的表面节点应力值记为σi（i=1，2，3，…，690），基于刚性梁单元金属结构螺栓简化得到的表面节点应力值记为，基于弹性接触GAP单元得到的应力值为，分别将基于刚性梁单元螺栓简化得到的数据和基于弹性接触GAP单元简化得到的数据与实体单元分析得到的数据用统计学方法进行比较与分析。

在金属结构螺栓接触区域内，记刚性梁单元简化模型的误差绝对值的均值为A1，弹性接触GAP单元的误差绝对值的均值为B1；在非螺栓接触区域内，记刚性梁单元简化模型的误差绝对值的均值为A2，弹性接触GAP单元的误差绝对值的均值为B2；

表3 应力绝对误差

应力的绝对误差结果见表3。由结果显示，在螺栓接触区域，刚性梁单元简化模型的绝对误差在66.5%～325%；GAP单元简化模型的绝对误差在26.9%～43.7%。在金属结构螺栓的弹性接触区域与非接触区域，刚性梁单元简化模型的误差在44.4%～84.1%，而GAP单元简化模型的绝对误差则在17.8%～21.1%。

由于实体建模在螺栓区域能更好的表达相互接触作用，而两种简化模型在金属结构螺栓接触区域都是刚性连接，无可避免的会增加螺栓接触区域的刚性，故在螺栓接触区域的应力存在较大的误差。

而在金属结构螺栓的弹性接触区域与非接触区域，在垂直载荷的作用下，主要表现为螺栓与接触面反力的共同作用，而GAP单元能很好的表达这种相互作用，所以GAP单元简化模型与实体单元更为接近。