顾及频率间偏差的GPS/GLONASS卫星钟差实时估计

张 涛，李国鹏，刘站科，张庆涛，陈小英，刘 一

(1. 自然资源部第一大地测量队，陕西 西安 710054； 2. 中国测绘科学研究院,北京 100830)

实时卫星钟差产品作为高精度广域差分位置服务(亚米级、分米级、厘米级)的重要基础产品之一[2-4]，由于星载原子钟易受外界干扰及本身不稳定因素的影响，卫星钟差难以准确预报，且超快速星历预报部分的精度不高，尚不能满足高精度实时定位的需求，必须进行实时估计[5-6]。国际GNSS服务组织(International GNSS Service，IGS)自2002年起开始建立实时工作组，并已推出GPS/GLONASS卫星钟差实时产品，其精度为0.3～0.8 ns[6]。GNSS多系统数据处理过程中，由于时空基准、信号体制等因素差异，通常会导致卫星信号在接收机内部产生不同的硬件延迟，该延迟称为系统间偏差[7](inter system bias，ISB)。与GPS/BDS系统相比，当前GLONASS系统利用频分多址技术区分不同卫星的信号，在接收机内部会产生因通道不同的频率间偏差[8]。文献[9]通过引入多个时频偏差参数开展了GPS/GLONASS联合卫星钟差估计，实现了GPS、GLONASS的卫星钟差精度分别为0.2、0.3 ns。IGS分析中心在卫星钟差参数估计过程中不考虑GLONASS的码频率偏差，导致产品间存在系统性差异[10]；同时，多系统卫星钟差实时估计过程中形成大量待估参数，严重影响了实时钟差的时效性。因此，在卫星钟差实时估计过程中，如何引入IFB参数并优化其估计策略，值得进一步研究；如何提升卫星钟差实时估计的效率，满足广域差分系统改正数实时更新的需求，也成为技术层面亟需解决的难题。

本文在对多系统卫星定轨中IFB(inter-frequency bias)参数特性分析的基础上，实现顾及频率间偏差的GPS/GLONASS卫星钟差实时估计，并根据特性分析结果，优化参数估计策略，同时提出一种多系统卫星实时钟差的快速估计方法，并采用iGMAS与MGEX的实测数据评估卫星钟差快速估计方法的效率与精度。

1 频率间偏差参数特性分析

为验证GPS/GLONASS卫星钟差实时联合估计过程中是否需要顾及频率间偏差参数，对GPS/GLONASS定轨过程中的IFB参数进行特性分析。

IFB参数的特性分析试验是基于中国测绘科学研究院iGMAS北斗分析中心的GNSS精密定轨软件，利用2018年年积日第1～45 d的IGS/iGMAS测站数据，以GPS系统为基准的零均值约束，估计GLONASS系统的IFB参数，并进行特性分析。由于GLONASS卫星信号频率差异，每颗卫星在每一解算时刻均会产生一个IFB参数。试验中，为分析IFB参数值的稳定性，对2018年年积日第1～45 d的IFB值，以d为单位，对每颗卫星在每天所有解算时刻的IFB值作均值处理。以YEL2测站跟踪到的R01—R24卫星为例，对IFB值进行均值处理。图1为YEL2测站1～45 d所有GLONASS卫星频率间偏差IFB序列。

由图1可知，单颗卫星IFB值在时间序列上变化较小，振幅范围基本在2 ns以内，即0.6 m以内。因此，可将每一跟踪站每颗星的IFB值设为常数进行估计。图1中R04与R08、R20与R24的差异均在1 ns内，而R04与R08属于同一频率，R20与R24属于同一频率，因此猜测IFB值可能与频率相关。对每颗卫星1～45 d的IFB平均值相加求和，再次求取平均值，以YEL2测站所跟踪GLONASS卫星的IFB值处理为例，并按卫星频率进行分类，结果如图2所示。

由图2可知，YEL2测站所跟踪GLONASS卫星的IFB值，相同频率上两颗卫星的IFB值接近，差异在0.5 ns以内。在对相同卫星频率的IFB值进行估计时，可以将相同频率卫星的IFB值作为同一IFB值进行估计，这样会进一步减少所需估计参数的数量，提高卫星钟差解算的效率。因此，在GPS/GLONASS卫星钟差实时估计中，需要引入频率间偏差参数，并采用常数估计，同时将相同频率卫星的IFB值作为同一IFB值进行估计。

2 顾及频率间偏差的GPS/GLONASS卫星钟差实时估计数学模型

2.1 顾及频率间偏差的非差估计数学模型

卫星钟差实时估计一般采用精度较高的非差估计方法，利用双频相位、伪距观测值，消除伪距和相位的电离层一阶延迟项，并对模糊度固定[11-14]。非差估计方法的误差观测方程为

(1)

式中，G、R分别指GPS、GLONASS系统；r为某测站；s、m为当前历元的第s、m颗GPS、GLONASS卫星；P、Φ分别为伪距、载波相位观测值；dclkr为接收机钟差；dclks/m为卫星钟差；br为接收机端信号延迟；b为卫星端信号延迟；m为对流层投影函数；ztd为天顶对流层湿延迟值；N为非差无电离层组合观测值的模糊度；l为伪距或者载波观测值与卫星到测站位置的几何距离的差；v为误差改正数。

(2)

此时，顾及频率间偏差的非差估计数学模型中，假设t历元时刻，存在i个地面跟踪站同时观测到j颗卫星，其中GLONASS卫星为k颗，则共需估计j+(j+k+2)i个未知数，待估参数过多，大大降低了实时钟差估计的效率和产品的实时性。

2.2 顾及频率间偏差的快速估计数学模型

卫星钟差实时估计数学模型一般采用非差法与历元间差分法。非差估计法的精度高，估计过程中产生大量的待估参数，导致产品的实时性较差。历元间差分法的解算效率高，但是求取的钟差为相对钟差，引入的初始卫星钟差存在整体性的系统偏差[15]。因此，将非差法与历元间差分法相结合，改进实时估计数学模型，实现快速估计。

将式(2)中相邻历元的载波相位误差方程作差可得

(3)

式中，Δ为相邻历元间作差的标志。此时，相邻历元间作差得到相对钟差值，需要引入伪距误差方程，以估计初始接收机钟差和初始卫星钟差。

令

(4)

将式(4)与伪距的非差观测方程作差，可得

(5)

因此，顾及IFB参数的卫星钟差快速估计数学模型为

(6)

此时，快速估计方法的待估参数有卫星相对钟差Δdclks/m、接收机相对钟差Δdclkr、频率间偏差IFB、对流层湿延迟值ztd，以及待估未知数j+(2+k)i个，相比非差法，减少估计未知数ji个，可实现快速估计。

3 数据处理与分析

为验证本文顾及频率间偏差的快速估计方法可进行高精度、快速实时解算，采用快速估计法与非差法同时进行GPS/GLONASS卫星钟差的联合解算，对比分析两种方法在估计效率、精度上的结果。试验中，两种方法基于相同的解算策略，均采用2018年年积日第50 d的iGMAS、IGS、MGEX的GNSS实时观测数据，实时获取80个测站的实测数据，采样率为5 s，解算得到历元间隔为5s的卫星钟差估计值。

3.1 实时估计效率分析

卫星钟差实时估计效率分析中，统计并分析年积日第50 d UTC 1:10—UTC 1:45这一时间段内，使用同一台高性能的服务器，分别基于快速估计法与非差估计法，同时实时解算120个历元的耗时结果。GPS/GLONASS联合解算的耗时结果如图3所示。

由图3可知，GPS/GLONASS卫星钟差联合估计时，快速估计法的耗时明显小于非差估计法。非差估计法解算一个历元需要2.3～3.4 s，平均需要2.8 s，而快速估计法解算一个历元需要1.1～2.3 s，平均需要1.6 s。快速估计法在估计效率上明显优于非差估计法。

3.2 实时估计精度分析

实时估计精度分析中，将2018年年积日第50 d基于快速估计法与非差法的实时钟差估计结果，与GBM相应时刻的事后钟差产品进行二次差对比，得到精度结果。年积日第50 d GPS卫星钟差精度如图4所示，GLONASS卫星钟差精度如图5所示。将各系统所有卫星钟差的实时精度求取平均值，见表1。

表1 不同实时估计方法的卫星钟差平均精度 ns

由图4、图5及表1年积日第50 d的各卫星的精度结果可知：

(1) GPS卫星钟差实时精度最高均可达0.1 ns，精度最差均不超过0.3 ns。非差方法平均精度为0.211 ns，快速估计方法的平均精度为0.210 ns，相差0.001 ns，精度相当。

(2) GLONASS卫星钟差实时精度最高均可达0.12 ns，精度最差均不超过0.6 ns，大部分处于0.35 ns以下。非差方法平均精度为0.295 ns，快速估计方法的平均精度为0.298 ns，相差0.003 ns，精度相当。因此，快速估计法与非差法的精度相当，可实现高精度的卫星钟差实时解算，GPS卫星钟差实时精度可达0.210 ns，GLONASS实时精度可达0.298 ns。

4 结 语

本文在GPS/GLONASS系统联合定轨过程中IFB参数特性分析的基础上，将IFB参数引入卫星钟差联合估计中。同时，针对非差数学模型在估计过程中的IFB参数、模糊度参数过多的问题，结合高精度的非差法与快速解算的历元间差分法的优势，推导并实现了顾及IFB参数的GPS/GLONASS系统卫星钟差快速、高精度估计，并从实时估计效率、估计精度两方面对此快速估计方法进行分析，获得结果如下：

(1) 在GPS/GLONASS系统卫星钟差联合解算过程中，需引入频率间偏差参数。

(2) 卫星钟差快速估计方法的估计效率高于非差法，可实现平均1.6 s的GPS/GLONASS双系统解算。同时，快速估计模型的精度与非差估计模型相当，GPS卫星钟差实时精度可达0.210 ns，GLONASS卫星可达0.298 ns。

本文对IFB参数的特性分析有益于对系统间偏差、频率间偏差参数的研究，为含有GLONASS系统的多系统联合解算过程提供借鉴。该快速估计模型为以后GNSS多系统联合解算奠定了基础，可保证多系统解算的精度及效率，使其满足iGMAS/IGS等国际GNSS组织对实时产品的更新要求。但对卫星钟差实时估计的IFB参数估计策略还有不足，未对IFB参数按接收机类型进行研究，需进一步完善参数估计方法。