探求数学教学的内在规律

褚丽娥

數学难教、难学，相信大家一定有同感。数学教学一直长期困扰我们这些数学老师及学生，由于自身特别严谨及延续性强的的特点，导致一步跟不上，则步步跟不上，学生极容易掉队，在学习中极容易出现两极分化的现象，某种意义上已经成为学生最感厌烦的一门学科。数学老师往往成为最不受学生欢迎的老师！这是我们数学老师的困惑。但是数学学科也有它自身的规律可循，如果我们按照这些内在的规律去指导我们的教学及学习，对于数学教学水平的提高还是可以有很大帮助的，我认为有以下一些方面应引起我们的重视：

一、彻底理解，掌握规律，灵活运用是学好数学的必由之路

数学的学习，除了在理解的基础上进行学习之外，别无他途。这是我们在教学中应该遵循的第一个最重要的原则，也是其他科目普遍的共性及今后的命题趋势，死记硬背的时代已经过去了，语文的学习，生物的学习莫不如是，当然对于概念，公式，定义，定理，公理必须有准确的认识，到位的理解，除此之外，在这些知识点的学习中也是有一些规律可循的，我认为顾名思义，反复琢磨是一个好办法，特别是数学概念的命名，都是很讲究的，有时候内容就在题目之中，如有理数（有道理的，有规律的，说得清的数---有限小数及无限循环小数）；无理数（无道理的，说不清楚的，没有规律的数---无限不循环小数）的理解，同位角，内错角，同旁内角的理解，内心、外心理解，非负数等等，等等都可以先作一个简单的理解，往往离真正的深刻的理解就不远了，而且真正理解的东西想忘都忘不了。

二、数学是一门特别严谨的学科

逻辑性极强，极注重说理，也就是说，数学课是一门非常注重说理的学科，不讲法则、不讲道理的人是不可能学好数学的！在数学面前不能试图蒙混过关，不允许出现一丁点儿的错误，这与其他学科的学习是有很大的区别的，如一个错别字不会严重影响一篇文章的精彩，但一个小数点，一个符号的问题足以葬送一个大题的命运。在数学学习中不会给你打同情分！因此在数学学习中必须时时、处处注意推敲所走的每一步是否站得住脚，能否还原？要加强反思，不然的话就会像多米诺骨牌一样发生连锁反应，前功尽弃，如由ab=ac推导出b=c就是错误的。在教学中我们必须时时提醒学生数学的严谨性，因此要求我们在平常的教学中务必做到语言严谨，推理准确，论证、画图等都要做好学生的表率，尽量做到无懈可击，因为学生的模仿能力是极强的；对于学生的学习，无论从语言的表述，作业的书写的格式，证明、计算的步骤，个别字句的把握等方面，都务必从严要求，数学是思维的体操，相信通过训练有素的数学的学习，一定会对于学生的数学学习及其他学科的学习乃至今后的生活工作产生积极的影响。

三、在教学中必须加强归纳、总结

归类的能力训练，精讲精练、不搞题海战术，养成解题之后进行反思的习惯。通过做一些有限的题目，达到掌握一类题的目的，对于所谓的不同的题目，其实是一类题，找到他们的共性，划归为一类题，这样既降低了训练量，又达到了较好的效果，再者，遇到一个典型的问题时候，我建议大家上课时讲慢一点，讲透彻一些，做到彻底解决，把这类题目的变式题都及时提出来，一并解决。（如用火柴摆多边形的题目，我先说，然后让学生自己编题等等）。这就是我们经常所说的建立数学模型的能力。通过这方面的加强训练，学生在遇到陌生的问题的时候，就会运用划归的思想积极地去自觉归类解决，而不会感到恐慌。有两类好学生，一类学生是，凡是老师讲过的题目他都会做，但是老师没有讲过的题他不会做，这样的学生在考试中是很难得满分的；另一类好学生，他们连老师没有讲过的题也会做，得满分的往往是这类学生，因为没有一位老师能够保证押中所有的题，后者学会的是方法，是思想。前者学会的是记忆，是题海战术。所以做完一道题目后应及时停顿，及时反思。解题是学好数学的必由之路，解题的指导思想，养成解题之后进行反思的习惯。

四、加强逆向思维训练及一题多解，多题一解，分类讨论的训练

逆向思维是难能可贵的，我们学习数学，就要善于从正、反两面来理解，来变形，我经常对学生说，理解公式要像打扫卫生使使用笤帚一样，反正都要来得。因为数学解题经常会遇到这样的变形，证明，如整式的乘法与因式分解，1/n.（n=1）=1/n-1/（n+1）的应用可以帮助我们解决一些拆项、错位相消的求值问题。另外通过介绍不同的解法，发散学生思维，活跃数学课堂，激发学生的兴趣，从中选择最佳解法，是很有好处的。如勾股定理的证明据说目前已经得到了300多种证法，另外。分类讨论思想可以加强我们思维的全面性，深刻性，广阔性，及批判性，还有创造性。如比较2a与3a的大小等等。

五、用最通俗的道理，最浅显的道理讲课，讲题

所谓的深入浅出，不要把简单的道理抽象化，复杂化。这样只会让学生远离数学，对数学愈发敬而远之！这是我们不希望看到的！如最简单的被除数、除数与商的关系，因数、因数、积的关系，加数、加数和的关系。可以帮助我们解决较复杂的等式变形，各种公式变形等等。又如通过上、下坡的形象描述认识、判断函数的增减性，显得容易理解和接受。

六、加强数形结合的能力的训练，化抽象为形象

加强画图能力的训练，但凡数学学得好的同学一般都有这样的感受，好的画图是解题成功的一半，准确的画图可以帮助我们正确的理解题意，甚至猜想出问题的答案；反之不到位的画图却会把我们引入歧途，题没有任何帮助。我的意思是说，有图的题目一定要画图，没有图的题要想办法尽量画图解决。很多数学题目，往往就在画画，比比，算算中得到了解决。（如利用数轴，可以帮助我们很好地解决绝对值，相反数，数的大小比较问题，线段图的作用就更大了），所以我认为一位训练有素的数学老师一定要有较高的画图能力及画图意识。华罗庚曾说过这样几句话：“数与形，本是相倚依，安能化作两边飞，数缺形时欠直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非，数与形，永远结合，永不分离。”道出了学习数学的一条重要规律，数形结合思想。

七、加强观察能力模仿能力，阅读能力的训练

观察、模仿、阅读能力在数学数学学习中是很重要的，有道是：“磨刀不误砍柴工”，认真审题，离不开观察：既观察已知条件，又观察求证结论；既观察数据特点，又观察形态特征；既观察明显结构，又观察隐蔽条件；既作正面观察，又作反面设想；既作直接观察，又通过转化作间接观察。总之，要善于灵活地调整观察角度，通过不同观察结果的对比，方能揭开神秘的面纱，认清庐山真面目，抓住问题的本质。分析出已知、未知的联系，考察这道题的命题意图，找出相应的解法。这就好像写文章之前的腹稿一样，找到解题思路之后的解题过程其实是很快的，我始终认为，数学不是要把你算成山精水怪，天昏地暗。真正的最佳的解题过程往往是很简洁的，答案也很简洁，这就是我们常说的数学有一种简洁美。因此，我们学数学绝不能蛮干，蛮干是会让学生对数学望而却步的；要巧干，多钻空子，多观察，把一个题目的底牌看穿。

八、运用联系发展的观念来学习

任何事物都是有联系的，我们决不能孤立的看问题，找到不同知识点之间的联系而不仅仅是区别，可以帮助我们减少理解、记忆的量，如正比例函数与一次函数二者之间具有平移关系，只要掌握了正比例函数的k的作用，及b的平移规律（上加下减），一次函数是非常之简单的问题。（这种平移规律往往在中考压轴题中具有重要的应用）；又如二次函数的平移规律（只要掌握了y=ax2化为顶点式实际不难也）二次函数与一元二次方程，一元二次不等式一次函数，都有联系。再如一个反面的例子，一次听课（七年级上册的《线段、射线、直线》），由于没有注意找线段、直线、射线三者间的联系，而是一味强调三者的区别，致使学生在理解射线AB与射线BA时出现了偏差；也不知道直线AB，AC，ABC实际上就是讲的一条直线。

九、千方百计地把有些枯燥的数学课上出味道来

在教学时注意积累生活题材，创设的问题情境要贴近学生的实际，让学生人人参与，问题从开放到归纳，从抽象到形象，从生活到教材，由教师引领到学生自己探索思考，使学生充分感受到生活中数学的魅力，挖掘出数学的趣味性来：（如：女生的高跟鞋与黄金分割，火星撞地球与圆与圆的位置关系，悲伤地双曲线这首歌与反比例函数图像的性质等等），问题情境的设置一旦符合学生的生活实际，充满趣味，学生的思维就会不经意打开。此外要积极营造宽松的民主的、平等的、互助的学习环境，体现出学生学习的自主性和积极性，让学生喜欢数学，享受数学，相信数学能够把我们的生活变得更美好。

十、加强反思

反思就是对教学设计，教学过程，及教学行为进行重新思考，作为教师在教学一节课或经历了一个阶段的教学后，只有不断反思，才能有利于教师的及时反馈教学实践的信息，才能不断地调整教学设计，不断积累经验，从而不断提高的自己的思想素質及教学水平。“教然后知不足”，教后会发现许多不尽人意的地方，从而促使自己不断学习，改进教法，进一步激发自己向更高的目标迈进。具体地：教学目标是否达成？教师是否成为真正的组织者？引领者，合作者？是否营造了一个师生平等对话，人人自主参与合作学习的氛围哪个环节设计不合理？哪个问题设计不科学？哪个活动组织不得力？这些心得体会最好每天课后记一记。

当然关于数学教学，还有许多宝贵的经验及方法，远不是上述几条就能完全概括的，还需在今后的教学工作中不断总结，提炼。