基于CAD模型的机器人压铸件磨削方法

席文明,谢剑阳,梁志鹏,冯亮友

(厦门大学 航空航天学院,福建 厦门 361102)

当前,复杂形状的产品磨削普遍采用人工的方法.人工磨削效率低,产品一致性差,更为严重的是在磨削过程中产生大量粉尘,严重危害工人的身体健康.发展复杂产品磨削的自动化装备是实现数字化制造的基础,从而推动制造业的升级与改造.机器人具有多轴灵活性,能够完成复杂的空间轨迹运动,实现压铸产品的铣边、铸造件的磨削.然而,与数控加工装备不同,机器人磨削装备具有集成系统与本体的非结构化特征,集成系统与本体非结构化以及本体的零位误差将产生轨迹误差,影响机器人的磨削精度.

集成系统非结构化是指CAM空间中,磨削对象模型相对机器人模型的转换矩阵不同于作业空间中的磨削对象相对机器人的转换矩阵,当CAM空间中产生的轨迹映射到作业空间时,由于对应矩阵不一致,导致轨迹点的系统偏差[1-2].而本体非结构化是指CAM空间中的机器人几何模型与作业空间中的机器人几何模型不一致,计算逆运动学方程采用的是CAM空间中的机器人几何模型,而运行轨迹点时,采用的是作业空间中的机器人几何模型,两个运动学模型的不一致形成轨迹误差[3-4].零位误差是指作业空间中的机器人几何模型的零位与CAM空间中的机器人几何模型零位不一致,该零位误差也导致机器人的轨迹误差[5].当CAM空间产生的轨迹映射到作业空间时,集成系统非结构化使得轨迹相对磨削路径不仅产生偏移,而且也产生旋转,而本体非结构化和零位误差仅仅使得轨迹相对磨削路径产生偏移.轨迹相对磨削路径的旋转偏差导致磨削无法实现,所以,要实现机器人磨削,首先要解决集成系统的结构化,在此基础上再减少本体非结构化和零位误差产生的轨迹误差.

对于集成系统非结构化,需要利用测量仪器获取磨削对象相对机器人的转换矩阵,利用该转换矩阵调整CAM空间中磨削对象模型相对机器人模型的位姿,使得两者的转换矩阵一致,建立CAM空间与作业空间的映射一致性,减少CAM空间中的轨迹点向作业空间映射的偏差[6-7].

对于本体非结构化,需要建立数学模型,利用测量仪器测量的轨迹点坐标,计算出实际机器人的几何参数;利用计算的几何参数建立作业空间中的机器人运动学方程,对CAM空间产生的轨迹进行校正,减少因几何参数误差而产生的轨迹误差.通常这一过程被称为机器人的几何参数标定[8-11].然而,在几何参数标定中,当利用测量仪器测量轨迹点坐标时,其包含了零位误差产生的轨迹误差,如果忽略零位误差,则标定的几何参数不精确.在现有研究中,仍然没有一种合适的方法,实现机器人几何参数与零位误差的解耦标定.

本文采用机器人作为测量工具,建立CAM空间与作业空间的映射一致性,实现机器人加工系统的结构化.采用缩放产品CAD模型的方法调整作业空间中轨迹的位置,补偿本体非结构化和零位误差形成的轨迹误差.刀轨迹产生后,利用映射一致性建立的参数对其进行后置处理,产生机器人的磨削轨迹.依据安川机器人的运行特点,利用单轴旋转法建立运动学方程,将机器人加工轨迹转换成与关节角对应的脉冲数,输入机器人控制器后,实现压铸产品的磨削.

1 CAM空间与作业空间映射一致性的建立

建立CAM空间与作业空间的映射一致性,就是求取两个空间中对应对象之间的转换矩阵,并使其保持一致,这样,CAM空间产生的轨迹映射到作业空间时,不会形成轨迹的映射偏差.在本文中,采用加工装备机器人直接测量作业空间中的加工对象相对机器人的转换矩阵.

图1中,∑xbybzb,∑xnynzn和∑xoyozo是CAM空间中机器人模型、加工对象模型以及刀轨迹点坐标系.∑XBYBZB,∑XNYNZN和∑XOYOZO是作业空间中机器人、加工对象以及映射到作业空间的刀轨迹点坐标系.在CAM空间中,JT1表示机器人模型与加工对象模型间的转换矩阵,JT2表示加工对象模型与刀轨迹间的转换矩阵.在作业空间中,J1表示机器人与加工对象间的转换矩阵,J2表示加工对象与刀轨迹间的转换矩阵,JT1,JT2,J1,J2都为4×4的转换矩阵.在CAM空间中,加工对象的CAD模型,产生刀轨迹∑xoyozo时,依据加工对象CAD模型的几何参数,JT2是已知的.在对CAD模型上的刀轨迹进行后置处理时,需要设定加工对象模型相对机器人模型的转换矩阵JT1.这样,刀轨迹通过后置处理后形成的机器人轨迹为

(1)

图1 CAM空间与作业空间映射一致性建立原理Fig.1 Principle of establishing mapping consistency between CAM space and work space

机器人的轨迹是在CAM空间中产生,而机器人在作业空间运行该轨迹.由于机器人与加工对象之间的转换矩阵不同于机器人模型与加工对象模型之间的转换矩阵,即J1与JT1不同.而JT1·JT2=J1·J2,从而导致JT2与J2不同.这样,当CAM空间的轨迹点映射到作业空间时,轨迹点不会映射到加工对象上的正确位置,而是产生轨迹的映射偏差.轨迹点的映射偏差将导致磨削轨迹与磨削路径形成不为零的夹角,磨削工具接触工件后,向工件内部切入,磨削工具与工件产生严重干涉,无法顺利完成磨削.

建立两个空间映射一致性的关键是确定J1,使得JT1=J1,从而使得J2=JT2.这样,当CAM空间产生的轨迹映射到作业空间时,加工对象上的轨迹点不会产生偏差.

图2是由机器人、电主轴、电主轴连接块、刀具、工作台以及工作台上的加工对象(产品毛坯)组成的机器人加工系统.依据电主轴连接块的设计模型以及刀具的尺寸,可以确定机器人第6轴坐标系∑X6Y6Z6到末端刀具坐标系∑XTYTZT的4×4转换矩阵J3.利用机器人测量空间点的坐标为

图2 机器人加工装备及映射一致性建立Fig.2 Robot processing equipment and mapping consistency establishment process

为了便于建立两个空间的映射一致性,将加工对象的姿态和位置分开进行求解.在加工对象(产品毛坯)上,沿长方形边取3个点PK,PL,PM,并且这3个点组成一直角三角形,如图2所示,则可以依据这3个点求得3点所在平面的姿态,即

可以得到

(2)

3点组成的平面坐标系相对机器人基坐标系的4×4转换矩阵为

(3)

令JT1=J1,根据式(1)可得

(4)

利用求得的J1和对刀轨迹进行后置处理,将其转换成机器人的加工轨迹,同时建立了CAM空间和作业空间的映射一致性.

2 单轴旋转法求取机器人几何参数

利用式(4)产生的机器人轨迹为笛卡尔坐标形式,无法应用于安川机器人系统,需要利用安川机器人逆运动学方程将其转换成与关节角对应的脉冲数.下面将利用单轴旋转法获得机器人的几何参数,从而建立机器人的逆运动学方程.

假设机器人的任一轴上有一个特征点,当旋转该轴时,轴上特征点的运动轨迹形成空间圆,其垂直圆平面并过圆心的直线即为该轴的轴线.通过依次旋转机器人的每个轴,并拟合对应轴上的特征点轨迹,可以得到机器人每个轴的轴线.

单轴旋转法的关键是建立机器人基坐标系和测量仪器坐标系之间的转换矩阵,从而将测量点转换到机器人基坐标系中,利用代数学计算机器人的轴线,构造机器人的连杆位形.图3中,∑XBYBZB是机器人的基坐标系,∑XCYCZC是测量特征点的仪器坐标系.

图3 测量坐标系与机器人基坐标系的转换关系Fig.3 The conversion relation between measuring coordinate and robot basic coordinate

绕机器人第一轴旋转的特征点轨迹为空间圆,当其投影到XCOCYC平面时形成椭圆,只要知道该椭圆长短轴上的PR,PT,PS3点,依据圆与椭圆之间的变换关系,就可以得到两坐标系之间的姿态转换矩阵,即

这样,可以得到

(5)

式中:R为3×3旋转矩阵.

假设p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2)和p3(x3,y3,z3)是空间圆上的3点,圆心为O1(x0,y0,z0).利用圆上3点处于同一平面上以及圆上3点到圆心的距离等于圆半径r的条件,可以得到圆心坐标以及过圆心并垂直圆平面的直线方程

(6)

过圆心并垂直圆平面的直线方程为

(7)

式中:a=(y2-y1)(z3-z2)-(z2-z1)(y3-y2);b=(z2-z1)(x3-x2)-(z3-z2)(x2-x1);c=(x2-x1)(y3-y2)-(y2-y1)(x3-x2).

利用式(7)可以计算出该直线与XCOCYC平面的交点OB坐标

测量仪器坐标系和机器人基坐标系之间的转换矩阵为

(8)

式中:T为4×4转换矩阵.

对于空间圆,可以看成是一个半径为r的球被空间圆所在的平面所切形成的截交线,该截交线向XCOCYC平面投影后形成椭圆.前面已经求出空间圆所在的平面为

(9)

令式(9)的z=0,则

(10)

式(10)为空间圆所在平面与XCOCYC平面的交线,该交线与XCOCYC平面坐标轴的夹角即为椭圆长轴与坐标轴的夹角β,即

(11)

α为空间圆所在平面与XCOCYC平面的夹角(取锐角):

(12)

椭圆的几何中心和长短轴分别为

则PR(xR,yR),PT(xT,yT),PS(xS,yS)的坐标为

将每轴旋转时的特征点测量坐标值转换到机器人基坐标系后,就可以利用式(7)求得每个轴在机器人基坐标系中的直线方程.在此基础上,可以建立机器人的连杆位形,由连杆位形就可以得到机器人的几何参数,从而建立机器人的逆运动学方程.

单轴旋转法一方面可以在仿真软件中旋转机器人理论模型各轴,获得机器人理论模型的连杆位形,由D-H法计算机器人的逆运动学方程;另一方面也可以通过旋转作业空间中的机器人各个轴,获得实际机器人的连杆位形,建立实际机器人的运动学方程.另外,通过比较机器人的理论位形和实际位形,可以校正实际机器人的零位误差,实现机器人几何参数和零位误差的解耦标定.

3 仿真与实验结果

图4(a)是压铸件的CAD模型,该压铸件由树脂、细沙和玻璃纤维热压而成的凹腔形工件.凹腔上大下小,内侧面由4个具有不同斜度的平面和4个圆弧过渡面依次连接而成,圆弧过渡面的半径为65 mm.图4(b)是将CAD模型转换成线框图模型,根据线框图模型中的参考线、刀具半径以及机器人的工具中心点(Tool Center Point,TCP)坐标系设置位置,重新建立产生刀轨迹的CAD模型.在图4(c)中,机器人的TCP处于刀轨迹的轮廓上,并且刀轨迹轮廓相对参考线偏移一个刀具半径的距离.将产生刀轨迹的CAD模型导入到ArtCAM(英国Delcam公司)软件中,设置合适的参数、基面以及轨迹生成方法,可以产生沿CAD模型轮廓的刀轨迹∑xoyozo,该刀轨迹是相对于∑xnynzn工件模型坐标系的,如图1所示,即在产生刀轨迹后,获得了JT2转换矩阵.利用映射一致性建立时获得的J1和式(4),可以将ArtCAM产生的刀轨迹转换成机器人轨迹.需要注意的是,压铸件上大下小,并且四周的过渡圆弧具有一定的倾角.依据压铸件CAD模型的几何参数,可以对机器人轨迹的姿态进行修正,最终的机器人磨削轨迹如图4(d)所示.

图4 机器人磨削轨迹生成Fig.4 Generation of robot grinding trajectory

实际磨削时,为避免刀具与工件的干涉，并保证刀具切削面与被切削面相切,在建立CAM空间(加工仿真空间)与作业空间(机器人实际磨削空间)的映射一致性后,在CAM空间中，对TCP的位姿调整,实现刀具的角度调整,最终在CAM空间中消除刀具与工件的干涉，并保证刀具与被切削面相切.由于建立了映射一致性,磨削仿真状态与实际磨削状态一致,CAM空间的仿真确保实际磨削时的干涉消除，并保证刀具与被切削面相切.实验中,先将TCP向工件内侧调整0.5 mm进行试切,避免由机器人本体几何参数及零位误差形成的轨迹误差造成的磨削干涉.然后根据切削效果,对机器人TCP的位姿进行微调,使实际刀具与被切削面相切.

利用安川机器人的离线编程软件MotosimEG(日本Yaskawa公司)以及单轴旋转法,获得机器人的理论连杆位形,从而获得机器人的几何参数.图5是利用单轴旋转法建立的安川MH-250机器人(日本Yaskawa公司)的连杆位形和几何参数,利用几何参数以及D-H法易于建立安川MH-250机器人的逆运动学方程.利用该逆运动学方程,可以将式(4)产生的笛卡尔坐标轨迹点转换成机器人关节角,乘上系数后得到关节角对应的编码器脉冲数.脉冲数表示的轨迹点可以直接输入到安川机器人的控制器中,控制机器人运动.

图5 安川机器人MH-250位形图和几何参数Fig.5 Configuration and geometric parameters of Yaskawa robot of model MH-250

机器人磨削系统如图6所示,机器人型号为安川MH-250,抓举质量为250 kg.采用韩国艾彦125TD15Z7.5B电主轴,最高转速为18 000 r/min,电主轴由连接块通过法兰与机器人末端法兰连接.工件由夹板固定在自主设计的工作台上.

图6(a)是机器人磨削工件的过程.磨削采用的刀具是柱状磨具,表面为掺杂了金刚石粉末的塑料片,如图6(a)中放大图所示.刀具半径60 mm,磨削时主轴转速为2 000 r/min,径向切深0.5 mm,进给15 mm/s.由于建立映射一致性时存在误差,同时,机器人几何参数和零位误差也形成轨迹误差,导致无法均匀磨削工件表面.通过分析发现,映射一致性建立时的误差主要导致轨迹点的系统偏移,即机器人的运动轨迹与需要磨削的平面形成不为0°的夹角.需要根据试磨削结果,调整J1,利用式(4)重新产生机器人的轨迹,减小磨削误差.在一个有限的区域内,几何参数和零位误差产生的轨迹误差具有稳定的值,或者在磨削时产生一定的、不变的间隙,切入压铸件一定的深度.根据试磨削时形成的间隙或者切入深度,通过放大或者缩小产生刀轨迹的CAD模型,重新产生刀轨迹并转换成机器人轨迹,就可以按照预设的磨削深度,对工件行磨削.图6(b)～图6(d)是压铸件磨削后的效果,通过测量磨削前后轨迹上的20个点,计算其平均磨削误差不超过0.25 mm.

图6 机器人磨削系统以及压铸件磨削效果Fig.6 Robot grinding system and grinding effect of die casting

4 结论

机器人具有多轴灵活性、大的作业空间和轴扩展能力,对于大尺寸、复杂外形产品加工具有优势,特别适用于复杂产品的磨削加工.然而,机器人加工将产生多个误差源,影响产品的加工效果.本文利用机器人作为测量工具,建立CAM空间与作业空间的映射一致性,从而实现基于压铸产品CAD模型的轨迹生成方法,在提高机器人轨迹精度的同时,使得机器人磨削加工装备易于操控.

由于机器人几何参数和零位误差的存在,导致机器人作为测量工具建立映射一致性时的误差,该误差将与几何参数和零位误差一起,影响着机器人的轨迹精度.下一步的研究,将利用单轴旋转法实现机器人几何参数和零位误差的解耦标定,提高机器人的测量精度和轨迹精度,缩短磨削前的轨迹调整时间.