基于“大概念”视角理解核心素养培育

王相强

[摘  要] 课程改革给包括数学学科在内的学科教学带来的一个重要启发是：任何教育教学改革都要坚持先立后破的原则. 只有建立了对核心素养的正确理解视角之后，数学学科核心素养及其培育才会有一个正确的方向. 数学学科以概念为基础，以概念关系表现出来的规律为核心，从而构建出完整的数学知识体系. 从大概念的角度来看，学科大概念所含有的丰富意义世界，可以为核心素养的理解提供很好的思路. 以大概念的建立为基础，然后以其去衍生其他概念，这样知识体系更加容易建立，核心素养的培育就有了可靠的载体，核心素养的培育也就有了可能.

[关键词] 高中数学;学科大概念;核心素养

核心素养培育已经成为当前高中教学的重要话题，对于高中数学学科而言，需要思考的一个基本问题是：高中数学学科核心素养应当建立在什么样的基础之上？数学教师应当从什么样的视角去理解核心素养及其培育？课程改革给包括数学学科在内的学科教学带来的一个重要启发是：任何教育教学改革都要坚持先立后破的原则.只有建立了对核心素养的正确理解视角之后，数学学科核心素养及其培育才会有一个正确的方向. 在诸多探究中，笔者发现基于“大概念”的视角，可以让核心素养的理解与培育变得更加有据可依，方向性也更加明确.

■数学学科核心素养理解的支撑点

在学科教学研究的范畴中，“大概念”是一个重要的研究视角，所谓学科大概念，是指指向学科核心内容和教学核心任务、反映学科本质、能将学科关键思想和相关内容联系起来的关键的、特殊的概念. 研究表明，学科大概念可用相关的概念、主题、结论或观点等方式进行表述，在教学实务中具有聚焦学科核心内容、明确教学核心任务、引导架构学科知识框架、促进理解型教学、助力实现学科核心素养等实践意义.

笔者这里取其促进核心素养理解与落地进行阐述. 众所周知，对核心素养的理解有宏观与微观即学科两重视角：宏观层面的核心素养强调必备品格与关键能力的培育;微观的即学科层面的核心素养强调学科特质，比如高中数学学科核心素养就强调包括数学抽象、逻辑推理、数学建模在内的六个因素的培养. 从大概念的角度来看，学科大概念所含有的丰富意义世界，可以为核心素养的理解提供很好的思路.

著名教育心理学家奥苏伯尔曾经提出了“上位知识”的概念，实际上大概念就属于奥氏所说的上位知识，大概念具有核心的意味，大概念可以衍生出其他概念，其他概念与大概念之间的逻辑关系，使得大概念与其他概念之间形成密切的关系. 引导学生在数学学习中认识到大概念的价值，并能够在概念衍生的过程中认识到数学概念之间的关系，进而形成数学知识的运用能力，那这样的过程就可以赋予学生充分运用数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析的过程，并可以培养学生的直观想象能力，进而让学生最终生成数学模型，于是数学学科核心素养的培育就与基于大概念的概念衍生过程融为一体，也因此在大概念的视角之下理解核心素养及其培育，就成为逻辑通顺、结果可期的选择.

■基于大概念视角的核心素养培育

当然，理论上演绎出来的可能性，还需要在实践中接受检验.有研究者认为，围绕大概念进行课程设计具体应当在三个方面进行努力：一是重视观念培养，创设思维情境;二是重视问题引领，激发探究兴趣;三是重视持续影响，提供迁移机会. 可以发现，在这样的阐述当中，既有对数学教学传统的坚持，也有基于大概念视角的新的思路，下面以“圆锥曲线”的教学来具体说明.

圆锥曲线主要包括椭圆、抛物线、双曲线三种圆锥曲线，这三个圆锥曲线同宗同源——可以用一个平面从不同的角度截圆锥面得到，有着同样的描述角度，如标准方程、图像、准线、渐近线等等，其中标准方程作为一个大概念，可以统领学生对三个圆锥曲线的理解，进而帮助学生对圆锥曲线形成体系性认识，因此“标准方程”可以说是圆锥曲线知识中的一个大概念. 基于这样的认识，笔者在三个曲线的新授课结束之后，进一步设计的教学是：基于圆锥曲线的形成过程，从标准方程的比较与分析中，寻找三种圆锥曲线的共同点与不同点，进而生成整體印象. 具体包括三个环节：

一是分析三种圆锥曲线的标准方程

三个标准方程分别是：■+■=1，■-■=1，y2=2px. 从形式上来看，这三者是不同的，这个时候就需要引导学生“异中求同”. 通过分析可以发现：其实基于平面截圆锥面的过程性理解，再用标准方程去描述结果，体现的是在平面直角坐标系上的数形关系.

二是对三种圆锥曲线的标准方程形成综合性认识

有了上述认识之后，教师需要引导学生强化对“标准方程”这一概念的认识，尽管其并不直接面向圆锥曲线的性质，但却是对圆锥曲线性质进行概括的重要概念. 基于标准方程，学生应当能够迅速、准确地形成表象，而且针对不同曲线应当是形成不同的表象，这样标准方程就表现出其衍生功能.

三是基于标准方程形成其他概念理解

标准方程是对圆锥曲线最直接的描述，其对应着具体的方程形式，也衍生出其他概念如准线、渐近线等. 教学中教师要引导学生基于标准方程进行“衍生”，要让标准方程真正发挥概念源头的作用.

从核心素养理解与培育的角度来看，这样的过程中，学生思维最多集中在逻辑推理上，其次则在数学建模上.基于大概念推理其他概念，进而形成完整的认知体系，于是大概念也就推动了核心素养的落地.

■核心素养培育需要抓住学科本质

基于高中数学学科核心素养的培育来寻找具体的落地途径，从大概念的角度理解数学学科核心素养的培育，笔者还有新的发现，这就是关于学科核心素养与学科本质的问题.

众所周知，数学学科以概念为基础，以概念关系表现出来的规律为核心，从而构建出完整的数学知识体系. 像圆锥曲线、函数这样的知识，在高中数学知识体系中的地位可谓是举足轻重的，在理解这些知识体系中的概念时，平均用力是不可能的，其还容易让学生陷入死记硬背的境地. 而从大概念的思路出发，以大概念的建立为基础，然后以其去衍生其他概念，这样知识体系更加容易建立.

大概念是知识背后的知识.进一步的实践表明，在高中数学教学中，利用表现出的中心性、网络状、可持久和可迁移等特点，还可以更大程度上促进学生对知识的本质理解，从而形成学科观念，促进学生发生知识联结，发展适应能力，促进学生自我建构与自我进化，指向终身素养. 分析到这个层面，就应当认识到高中数学教学中，抓住数学学科的本质，真正将目光锁定在数学概念上，然后去寻找出能够起到“牵一发而动全身”的概念，使之发挥大概念的作用，那核心素养的培育就有了可靠的载体，核心素养的培育也就有了可能.