核心素养下“数学建模”素养的 培养途径探究

何慧

[摘  要] 结合高中数学教学的优秀传统，以数学建模为突破口，带动其他要素的落地，得到了理论与实践两个维度研究的证实. 理解数学建模的时候，需要从传统视角转换到核心素养视角下，这也就意味着对数学建模素养要素的理解，实际上存在两个角度：一是传统角度;二是核心素养角度. 在核心素养视角下，数学建模的理解又有三个层次：一是核心素养视角下的数学建模;二是数学学科核心素养视角下的数学建模;三是对数学建模本身的理解. 在数学学科核心素养的视角下，笔者以为关键在于立足于学生的学习视角，从学生分析问题、解决问题的认知特点出发，让学生充分发挥自身的思维作用去构建模型. 这个过程需坚持“以生为本”.

[关键词] 高中数学;核心素养;数学建模;培养途径

2014年3月30日，教育部发布了《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，正式提出“核心素养体系”的概念. 这标志着课程改革之后新一轮教育教学改革序幕的开启，教育教学将迈入一个全新的阶段. 具体到高中数学教学中，数学学科核心素养包括六个方面（要素）：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，它们既彼此独立，又相互贯通，构成不可分割的整体. 很显然的一点是，在高中数学教学中，这六个要素如何落地是需要认真思考的;而且在具体的某一个教学内容中，这六个要素的落地程度也是有所不同的. 结合高中数学教学的优秀传统，笔者思考以数学建模为突破口，思考以其带动其他要素的落地，并在理论与实践两个角度研究其可能性、可行性.

■数学学科核心素养与数学建模

理解数学建模的时候，需要从传统视角转换到核心素养视角下，这也就意味着对数学建模素养要素的理解，实际上存在两个角度：一是传统角度;二是核心素养角度. 需要指出的是，这两个角度并不矛盾，教师需要做的是将传统理解纳入核心素养的视角之下，努力赋予其新的意义;而在核心素养视角下，数学建模的理解又有三个层次：

一是核心素养视角下的数学建模，笔者以为要从“关键能力”培养的角度认识数学建模，并在数学建模的过程中让学生认识到建立模型去分析、解决问题，这原本就是一种立足当下、面向未来的关键能力. 而且由于建立了核心素养的视角，在培养学生能力的时候目的性往往更强.

二是数学学科核心素养视角下的数学建模，这是赋予数学建模以纯粹的数学意义，即要让学生认识到在数学学习的过程中，数学建模是建立在数学抽象、逻辑推理基础上基于数学知识生成过程形成数学模型，并以其去解决实际问题的过程.

三是数学建模本身的理解——数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，它搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式，也是数学核心素养的重要组成部分.

在这三个层次的理解中，笔者以为，在数学学科核心素养的视角下理解数学建模显得尤其必要，一方面核心素养下面向关键能力培养的数学建模，只要认识到其是能力培养就足够了;而完全囿于数学建模本身，又难以完全彰显其在数学学科核心素养中的地位与作用. 而在数学学科核心素养视角下理解数学建模，笔者以为有一点认识不可忽视，那就是：数学建模中有丰富的数学抽象与逻辑推理过程，同时涉及数学运算或数据分析，而数学直观则对于学生的数学建模思路有着重要作用，因此数学建模实际上在数学学科核心素养的六个要素中起着综合性作用. 这种综合性作用决定了数学建模应当成为数学教学的核心指向之一，真正将数学建模落到实处，那么数学学科核心素养的落地就是有保证的.

■数学建模素养落地的途径探究

那么，在核心素养的背景之下，如何有效地实现数学建模素养要素的落地呢？这当然需要从传统数学建模的思路入手，在传统的数学教学视野中，通常认为数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式. 而数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题. 在数学学科核心素养的视角下，笔者以为关键在于立足于学生的学习视角，从学生分析问题、解决问题的认知特点出发，让学生充分发挥自身的思维作用，去构建模型. 如果学生的模型显得粗糙，教师则应发挥指导作用.

例如，在“函数”知識的教学中，基于数学建模的角度的教学设计可以是这样的：

首先，创设情境. 这个情境通常由实际问题来呈现，如可以向学生呈现某天上证指数的变化图像，让学生用已经学过的函数知识去判断该图像是不是函数，并说明理由;然后再提供另一个示例，如提供一个射击运动员训练中的射击成绩，可用表格呈现（如下表），然后提出问题：射中的环数是不是序号的函数？

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第三个例子是给学生呈现一个抛物体例子，让学生根据所学习的知识去判断物体距离地面的高度是不是时间的函数.

通过这样的三个例子的呈现，学生一方面可以用已有的函数知识去判断，另一方面也打开了高中阶段学习函数的大门. 从数学建模的角度来讲，这样的一个教学过程，实际上在原有数学模型的基础上，丰富了函数模型的理解，提升了函数模型的内涵.

其次，建立函数模型. 这里建立模型的办法是运用已经学过的集合知识来进行，建立模型的关键则是对应思想的渗透. 在分析上面的例子的过程中，笔者就重点引导学生从集合的角度去判断三个例子中的相应的两个量之间，是否存在着对应关系. 这里需要注意的是，学生原有的认知中，往往是函数与解析式的对应，他们认为一个函数对应着一个解析式，而在集合概念之下，对函数的理解需要拓展到变量与函数的对应理解上，这正对应着数学建模的过程！

实际上，学生在建立函数模型以描述实际问题的时候，基于上面提到的三个例子及在此基础上的分析与综合——综合概括三个例子的共同特征，进而发现函数概念建立时所必需的对应关系，这是科学思想方法的运用;同时又有对函数描述方式的探究，其实无论是表格、解析式还是图像，都是函数概念的表达方式，而也正是这些方式的使用，使得学生在建立函数概念、形成函数模型认识的过程中变得非常丰富. 在其后，通过从定义域、值域、单调性等角度去描述函数的种种性质，这个时候教师可以采取变式的思路来让学生在实际运用中，对函数模型进行进一步强化，比如可以让学生基于a的取值去判断函数y=ax的特性等.

再次，反思函数模型的建立过程. 大量的事实表明，在高中数学教学中，让学生对已经经历过的数学知识学习过程进行回顾与反思，是非常有必要的. 在这样的过程中，学生可以对原来的学习过程进行重新加工，能够发现原来学习过程中存在的不足与优点，然后通过反思来扬长避短，从而让此前所经历的学习过程得到纯化，这可以促进学生对所学知识有更深入的认识. 在函数概念建立并生成函数模型的过程中，重点需要梳理对三个实例的分析，对其中所用逻辑思维方法的理解，对函数模型解释其他问题所起的作用的理解等. 实践证明，通过这样的反思过程，函数模型在学生大脑中的印象会更加清晰.

■数学建模过程须坚持“以生为本”

“以生为本”是课程改革中提出来的重要理念，也是很多同行在教研活动与学术论文中强调的理念. 笔者在教学中高度重视学生的主体地位，并且认为无论是什么样的教学活动，都必须坚持“以生为本”. 高中数学学科核心素养视角下的数学建模，自然也不能够例外.

目前，新修订的《普通高中数学课程标准》中，把数学建模作为数学核心素养，要求数学建模理念贯穿在整个高中数学教育的始终. 多数同行都认为，这些举措都将对数学建模教学、数学建模活动产生重大影响，同时，也将促进数学的教学和评价的变革. 在注意到这一点的同时，笔者以为如果真正坚持“以生为本”，而且站在学生的角度进行思考，那通过数学建模来促进数学学科核心素养落地的目的就更容易实现了.

在上面函数概念的教学过程中，为了让函数在学生大脑当中不仅以概念，而且以模型的形式存在，那在创设情境的时候所提供的实例，就必须是学生熟悉的实例;所用到的分析与归纳的方法，就必须是学生熟练运用的方法;学生在发现三个实例的共同特征之后，并进行归纳时，教师都要高度关注学生所用的语言，因为这个时候学生所用的语言可能不那么准确，教师需要引导学生将自己的语言进一步转化为精确的数学语言，这样才能为函数概念的定义与理解奠定基础.

总之，在数学建模的过程中，教师真正建立起生本视角，一切从学生的实际出发，在最近发展区内设计并实施教学，就能够让数学建模素养扎实落地，从而为高中数学学科核心素养的落地提供可靠支撑.