六自由度模块化机械臂的奇异构型可操作度分析

(安徽理工大学机械工程学院 安徽 淮南 232001)

引言

模块化机械臂具有不同的尺寸和功能特征，根据特定的装配关系、关节、连杆等模块组成。机械臂在执行任务时要考虑其稳定性和可靠性，此时有必要分析奇异位型，机械臂的奇异位型主要分为边界奇异和内部奇异[1]。针对这一情况，国内外学者提出了研究方法。李诚[2]等基于微分变换法求得机器人的雅克比矩阵；Fan-tien Cheng等分析了一种6自由度PUMA机器人的奇异性，并得到该机器人的奇异位型。本文基于速度速度连杆法建立雅克比矩阵，求出机械臂奇异构型，基于操作度指标利用Robot工具箱对其仿真。

一、机器人手臂运动学

(一)手臂臂系统构建

本文采用D-H法建立模块化机械臂坐标系和参数表，如图1和表1所示。

图1 手臂模型以及手臂坐标系

关节θi/(°)αi/(°)ai/(mm)di/(mm)关节范围/(°)1θ1-9000-180～+1802θ2900328-180～+1803θ3-9000-120～+1204θ4900276.5-180～+1805θ5-9000-120～+1206θ6000-180～+180

(二)运动学分析

(1)

式中θi—关节变量

p—末端参考点相对基坐标系的位置向量

[n,o,a]—末端参考点相对基坐标系的姿态矩阵

二、灵活性指标

若雅克比矩阵是方阵，即ω=|det(J(q))|。当手臂处于奇异位姿时，其雅克比矩阵降秩，即rand(J(q))小于其自由度数，ω=0，手臂的可操作性为0，其对应的可操作度椭球在某个方向上的轴长也趋于0，退化为一平面。

三、手臂奇异性可操作度仿真分析

由上述解法得该机械臂在θ2=±π/2，θ3=0，θ5=0三种情况时处于奇异位型，现就θ2=π/2 情况在机器人工具箱中进行编程仿真得到操作度椭球如图2所示，其余同理。

(a)θ2=π/2时位置可操作度椭球

(b)θ2=π/2时姿态可操作度椭球

四、结论

针对六自由度模块化机械臂奇异构型的分析，可见在上述三种情况下，机械臂处在奇异位置，其操作度椭球退化为一个平面，出现了自由度减少情况，进而机械臂灵活性变差。本文为后续轨迹规划奠定基础。