吃透概念揭示规律

李辉强

摘   要：本文就机械能守恒定律内容，提出四点理解： 系统机械能守恒和选择参考系密切相关;机械能守恒定律必须以系统为研究对象;机械能守恒定律里的“只有”不能等同于“只受”;明确机械能守恒定律揭示的规律。以便学生更好地应用此定律解决物理问题。

关键词：机械能守恒定律;参考系;系统;内外和外力;规律

思考鲁科版高一物理必修2“机械能守恒定律及其应用”本节教材中守恒定律的内容，以及有些高考总复习参考书对机械能守恒定律提出了较为详细的表述：除了系统内部的重力和弹力做功以外，其他内力和外力都不做功或者做的总功为零，则系统的机械能保持不变[ 1 ]。表述中提到了“系统”“内力和外力”“做功”，笔者思考之余，对机械能守恒定律的内容提出以下四点理解。

1  系统机械能守恒和选择参考系密切相关

机械能守恒和选择参考系密切相关，因机械能守恒定律中涉及到了重力、弹簧弹力等，以及系统中物体运动的速度，是应用到动力学知识，由加速度a联系受力和运动的桥梁，根据牛顿第二定律推导出守恒定律，所以该定律应在惯性系中成立。如图1，滑块m从光滑楔形斜面体（楔形斜面体不固定，与水平面间无摩擦）滑下时，楔形斜面体同时沿光滑水平面向左运动。若选取向左运动的楔形斜面体为参考系（非惯性系），虽然对研究对象滑块来说，重力做正功，但滑块机械能不守恒，原因是此时选取的参考系（楔形斜面体）变为非惯性系，有惯性力做功。其次在某一种特定的惯性系中机械能守恒，但是在另一个惯性系中机械能守恒定律则可能不成立。如图2，匀速上升的电梯顶板固定一轻质弹簧，弹簧下端悬挂一个质量为m的物块，若研究对象确定为：轻质弹簧、物块和地球三者共同组成系统，选取地面为参照系，顶板的拉力F对轻质弹簧做功不为零，所以系统机械能不守恒。但如果参照系是整部电梯，那么，在电梯匀速上升期间，拉力F不做功，系统外力做功为零，因此该系统机械能守恒定律成立[ 2 ]。因此，机械能守恒与否并没有绝对的意义。

2  机械能守恒定律必须以系统为研究对象

机械能守恒定律的内容表述中的“物体”这一研究对象，指的是“一个物体”还是“一个系统”呢。此定律内容中又提到重力势能（或弹性势能），这显然是跟“势能”相联系，就必然是“一个系统”，所以此定律的研究对象是“一个系统”而不是“一个物体”，即便是在一些题目中只提到单个物体，那么也包括地球在内的系统，平时所说的 “物体的机械能守恒，其实是包括地球在内“物体”，系统中的重力势能是属于地球和物体的。另外运动物体中涉及到的速度，也是以地面为参考系的速度，从而求出物体的动能。然而为了简便，或是为了让高一年级学生容易接受，通常把“物体与地球共同组成一个系统”说为“物体”，把“物体与轻质弹簧共同组成一个系统”说为“物体”。那么鲁科版高一物理必修2“机械能守恒定律及其应用”本节教材中守恒定律内容中的“物体”应理解成“系统” [ 3 ]。

3  机械能守恒定律里的“只有”不能等同于“只受”

在确定的研究对象所组成系统中只有重力或弹性体弹力做功，不等同于只受重力和弹性体弹力的作用，系统中，物体可以受其他的作用力，比如摩擦力，静电力和磁场力等，只要以上所例举的还有未例举出来的力没有做功，或所做功的代数和等于零，就可以说成是只有重力或弹性体弹力做功。如图3所示，粗糙的水平面上滑块在一水平拉力的作用F下，做匀速直线运动，此时水平向右的拉力F做正功，水平向左的滑动摩擦力做负功，但由于水平方向合力为零，两者做功代数和等于零，所以滑块机械能守恒。还有另外一种情形，如图4所示，一质量分布均匀的圆柱体从摩擦系数为μ的粗糙固定斜面向右下方滚动（纯滚动）下来，设斜面倾角为θ，则加速度为a=gsinθ，圆柱体与斜面接触点相对质心速度为零，与质心有共同的加速度gsinθ，所以有相对斜面向下运动的趋势，则受到沿斜面向上的静摩擦力，对圆柱体的平动起到阻碍作用，静摩擦力不做功，整个过程机械能守恒。

4  明确机械能守恒定律揭示的规律

怎样表述该定律的内容，得优先考虑其所揭示的规律，因此必须明确两点：其一，定律的意义是什么;其二，定律的含义是什么，如何表述才会简洁明了又不偏离内涵。机械能守恒定律的意义是反映了功和能关系的一个重要规律，是能量守恒的一种特例，反映功能之间关系。定律反映出两个方面的内容，机械能和做功，若只强调功而忽视能的转化和守恒，那么就失去了做功的必要性;同理，若只强调能转化和守恒，而忽视功，那么也就缺少了能转化的条件。因此，必须明确：条件性、系统性和守恒性 [ 3 ]。

明确了上述4点，相信学生应用机械能守恒定律解决物理问题的思路就清晰了许多，而在实际应用时再结合以下3种判断機械能是否守恒的方法，对机械能守恒定律的理解及其应用就更全面透彻。

（1）用做功判断：若对系统只有重力或弹性体弹力做功，无其它力做功或其它力做功之和等于零，机械能守恒。

（2）用能量转化判断：若系统中只有势能和动能的相互转化，无其它形式能与机械能的转化（如系统没有介质阻力和滑动摩擦力，没有电磁感应过程，没有化学能的释放等），则物体系机械能守恒。用能量转化观点解决物理问题，通过以下一道例题进一步分析：如图5所示，顶上有一定滑轮的固定楔形木块，其斜面的倾角为30°，柔软的细线两端连接物块A和B，且跨过定滑轮，其中B质量为m， A质量是B质量的4倍，先按B在地不动，后放手，则 A沿光滑斜面下滑，B上升。当A沿斜面下滑s后，线断了。求B上升离地的最大高度L。

方法归纳：本题难度较小，涉及到连接体问题常常利用机械能守恒定律比应用牛顿第二定律更简单，此题注意两物体上升或下降高度并不相等。解决多个物体相关联的运动情况，利用该定律时，应首先选取合适的研究对象，若研究对象选取不合理，很有可能所选取的研究对象机械能不守恒，或是导致解决问题复杂化。一般情况下，可组成连接体的多个相互关联体，单独的每一个物体，机械能不守恒，把各个物体组成整个系统，机械能守恒。对连接体问题列方程求解时，通常运用能量转化的观点，有时也运用守恒观点和转化观点，如果运用守恒观点，得一定要选取同一零势能面[ 4 ]。

（3）还有一些物理问题机械能一般不守恒，如绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非是在该类型的题目中有特别说明或暗示。

不同时期需要让学生明白的是，不同出版社的高中物理教材对该定律内容的表述不同，主要是基于特定时期的教学要求不同，因学生对物理规律的认知是从简单到复杂，掌握物理知识是循序渐进的过程，所以在对机械能守恒定律的教学过程，也就先考虑只有重力做功的情形。进入高三总复习时，学生的知识储备较多，综合能力提升了，高考总复习参考书就提出了较为详细的表述：除了系统内部的重力和弹力做功以外，其他内力和外力都不做功或者做的总功为零，则系统的机械能保持不变[ 2 ]。此时学生自然而然就较容易理解了此定律的内容，并能灵活应用。

参考文献：

[1]荣蟠作.谈机械能守恒定律的表述[J].物理教师，2007（5）.

[2]龚劲涛.关于机械能守恒定律表述的再探讨[J].物理教师，2009（5）.

[3]何万龄.也谈机械能守恒定律的表述和理解[J].物理教师，2009（5）.

[4]徐春雪.《机械能守恒定律》题型探究[J]数理化学习（高中版），2011（6）.