山东省高等教育规模与经济发展关系实证研究

史珊珊

文章运用时间序列回归模型、协整分析、格兰杰因果检验探讨山东省高等教育规模与经济发展关系，进一步辅助以ARIMA模型预测未来五年山东省人均GDP和高等学校在校生数、專任教师人数。结果表明，山东省人均GDP与高等学校在校生数、专任教师人数分别呈协整关系，且人均GDP是高等学校在校生数、专任教师人数的格兰杰原因，通过预测分析，未来几年山东省经济发展、高等教育发展具有良好态势。教育改革在山东省得到了较好实践。

改革开放以来，我国经济发展水平不断跃进新高度，教育改革和发展也不断取得重要成就。我们看到国家的进步，但是却不得不承认，我国教育水平仍然较低，以往的教育体制、观念和方法还不能适应现代化建设的需要。

根据《面向21世纪教育振兴行动计划》，从1998年开始，我国的高等教育走向了一个良好的转折点，各种机遇扑面而来。伴随着新世纪钟声的敲响，我国的经济建设、高等教育建设都迈向了一个新台阶。

振兴高等教育，首先则体现在教育规模上。能否让更多、更优秀的青年人享受高等教育，能否有更多、更优秀的知识分子加入到高等教育教师的队列中来，直接决定了一个学校的好坏。山东省作为一个经济强省、教育大省，以山东大学为首的山东省高等教育学校正在稳步向前发展，那么其教育规模与经济发展水平又有何种联系，是本文所想要探寻的。找到这种关系，则可以预测未来几年的教育发展走向，找到打破当前高等教育发展瓶颈的新方法，为进一步提高整体教育水平出谋划策。

早前有朱迎春、王大鹏（2010）运用协整分析和 Granger 检验探讨得到我国人均 GDP、农村居民年人均纯收入和城镇居民年人均可支配收入与高等教育规模存在长期稳定的动态均衡关系。李青合（2011）从弹性系数视角分析华南三省（区）高等教育规模与经济发展之间的关系。张少为、贾明德、徐蕾（2012）采 用 MATLAB计算模拟 ，预测未来中国教育规模的变化趋势。方超、罗英姿（2015）利用线性回归模型研究江苏省研究生招生规模与区域经济增长之间的关系，认为区域经济增长对研究生规模持续性增长有影响显著。

基于上述考虑，本文选取教育改革初期的1998年作为切入时间点，运用时间序列回归及协整理论实证分析山东省高等教育规模与经济发展的关系，并以ARIMA模型作为辅助，预测未来五年山东省高等教育规模，随后提出切实可行的建议。

一、指标选取与数据说明

（一）指标选取

一个地区的经济发展水平常用地区生产总值、人均地区生产总值、人均财政收入等指标来衡量。一个地区的高等教育规模常用在校生数、专任教师人数、毕业生数、升学率等指标来衡量。为保证研究结果的准确性、代表性，本文选择易获取、易读懂的数据指标，即以山东省实际人均地区生产总值（pgdp，单位：元）衡量山东省经济发展水平;以山东省普通高等教育学校在校生数（student，简记为s，单位：人）和专任教师人数（teacher，简记为t，单位：人）衡量山东省普通高等教育规模。以student和teacher分别作为因变量，探索与自变量pgdp的关系。

（二）数据说明

1997年中共十五大提出进行教育改革，因此本文以1998-2017年的时间序列作为样本区间，山东省人均地区生产总值、山东省普通高等教育学校在校生数和专任教师人数的数据均来自《山东统计年鉴》，并根据山东省消费价格指数（1998=100）将各年的人均GDP调整为不变价。

二、模型构建与检验

（一）单位根检验

通过画图对在校生数、专任教师数与人均GDP关系的初步探索，发现在校生数、专任教师人数与人均GDP近似呈对数函数关系。想要拟合在校生数、专任教师人数与人均GDP的对数函数关系，需要确定二者是否协整，那么首先应当进行单位根检验。

利用Eviews对pgdp的对数（log（pgdp），简记为lp）和student、teacher三个变量分别进行PDF单位根检验：

由表数据知，log（pgdp）～I（2），student～I（2），teacher～I（2），三者均为二阶单整，可以进行下一步的协整检验。

（二）协整检验

这里要分别检验log（pgdp）、student和log（pgdp）、teacher的协整关系，采用恩格尔-格兰杰两步检验法。

第一步，用OLS法分别估计log（pgdp）、student和log（pgdp）、teacher的回归方程，结果如下：

提取出两方程的残差序列es和et。

第二步，对残差序列进行单位根检验，判断残差序列的平稳性。

根据单位根检验，es和et的p值分别为0.0049和0.0076，在0.01、0.05、0.1的显著水平下均为平稳序列，可以认为log（pgdp）、student二者之间是协整关系，log（pgdp）、teacher二者之间也是协整关系。原回归方程成立。

（三）误差修正模型

两变量之间存在着协整关系，则表示二者长期稳定。但是在短期内，也有可能出现失衡。通过ECM对这种短期失衡进行修正。利用差分序列▽student、▽teacher分别关于▽log（pgdp）和前期误差序列es（-1）、et（-1）进行OLS回归，构建误差修正模型如下：

▽lp反映了短期波动的影响，非均衡误差的系数为负，符合误差修正原理。

为便于下一步的预测，使用更为优化的（1，1）阶自回归分布滞后模型：

上述两个模型的R2均在99%以上，除常数项不显著外，其他系数值均高度显著，为接下来预测2018-2022年以山东省高等教育学校在校生数和专任教师数为指标的山东省高等教育规模奠定良好基础。

（四）格兰杰因果检验

已经得到人均GDP与在校生数、专任教师数为协整关系，且拟合出了回归模型。为使下一步的預测结果更有说服力，使用格林兰因果检验，探索人均GDP与在校生数、专任教师数的因果关系。

根据检验结果，在0.05的显著水平下，log（pgdp）是student变化的格兰杰原因，但student不是log（pgdp）变化的格兰杰原因;log（pgdp）是teacher的格兰杰原因，但teacher不是log（pgdp）变化的格兰杰原因。这说明，用log（pgdp）的值去预测高等教育规模是合适的，符合本文的预期。

三、未来五年高等教育规模预测

（一）对人均GDP建立ARIMA模型

1.模型识别与参数估计

要预测2018-2022年以山东省高等教育学校在校生数和专任教师数为指标的山东省高等教育规模，首先应得到2018-2022年山东省人均GDP的预测值。基于时间序列的特点，考虑对其建立ARIMA模型。

画出人均GDP的时序图，为消除趋势影响，对其取对数。前文根据单位根检验结果，已经知道对log（pgdp）进行二阶差分后，序列平稳，又通过白噪声检验，log（pgdp）是一个平稳非白噪声序列，符合时间序列建模条件，故可对二阶差分序列绘制自相关图、偏自相关，进行模型识别。根据结果，自相关图一阶截尾，偏自相关图拖尾，初步识别为MA（1）模型。又根据AIC、BIC最小信息量准则，确定对原序列构建ARIMA（0，2，1）模型如下：

2.显著性检验

利用Ljung-Box检验统计量，对模型的残差序列进行白噪声检验，原假设为H0：残差序列为白噪声序列。延迟阶数为6和12的检验P值分别为0.6111和0.8824，在0.01、0.05、0.1的显著水平下，都可以拒绝原假设，认为该模型的残差序列是白噪声序列，说明此模型显著有效。同时，利用T检验统计量得到参数显著非零，认为模型已足够精简。

（二）对人均GDP的预测

根据ARIMA（0，2，1）模型预测出2018-2022年的log（pgdp），再通过pgdp=e^ log（pgdp）转换，得到人均实际GDP的2018-2022年的预测值分别为：53113.1594、55522.8541、58042.4547、60676.3937、97481.70516。

（三）对在校生数、专任教师数的预测

在已预测出人均GDP的前提下，通过（1，1）阶自回归分布滞后模型，再去预测在校生数和专任教师数，得到在校生数2018-2022年预测分别为：2005409、2043130、2081558、2120527、2159918;专任教师数2018-2022年预测分别为111220、113306、115428、117575、119741。

四、结论与建议

研究结果表明，1998-2017年，山东省人均GDP、高等教育在校生数、专任教师数均为二阶单整，并通过了协整检验，拟合成两个半对数回归模型，且进行了误差修正。通过建立人均GDP的ARIMA模型，对未来五年山东省人均GDP、高等教育在校生数和专任教师人数进行预测。

根据预测结果，未来几年，山东省的经济发展水平、教育规模仍然呈上升趋势，但相较于21世纪初期的高速增长，近几年上升幅度趋于平缓。可以发现，伴随着经济不断强大，教育改革在山东省得到了很好的实践。

为响应党的区域发展总体战略，2011年，山东省划山东半岛蓝色经济区;2013年，山东省划省会城市群经济圈。毫无疑问，这两大区域的划分，必然带动经济增长，更是相应城市高等教育发展的福音。2019年初，国务院批复同意撤销莱芜市，设立济南市莱芜区、济南市钢城区，这对省会济南来说又是一大好事，GDP总量得到提高，同时原莱芜市民有更多机会享受到济南的教育资源，济南的教育事业也能够引进更多优秀人才。

近日，山东省政府提出，用10年左右时间，实现2-3所高校在若干学科领域达到世界一流水平，20所左右高校在同类型高校中达到国内一流水平，40个左右学科达到国内一流水平，使我省高等教育综合实力位居全国前列，支撑和引领现代化强省建设。近年来，各省都越来越重视高等教育的发展，衷心希望山东省高等教育相关部门能够行动起来，完成省政府的目标，打造实力派高校， 让人民知识充盈，生活幸福，早日实现现代化。（作者单位：山东财经大学）