基于融合权重的云模型在西昌某地区地下水水质评价中的应用

康小兵，李 科，朱志强，刘庆贺，刘 希

(成都理工大学 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，成都 610059)

0 引 言

随着国家居民需求和基础建设需水量的增加，我国在很多城市均采用地下水源作为居民日常生活饮用水源和工农业用水水源。因此，如何通过正确有效的模型对地区地下水水质进行评价，以定量的形式了解地区水质变化情况和地下水水体的污染程度尤为重要，以此才能为该地区水资源的科学利用提供必要的理论依据。截至目前国内学者在地下水水质评价领域进行了深入研究，总结出适用于不同环境条件下的水质评价模型。目前主流使用的有内梅罗指数法[1]、主成分分析法[2]、模糊数学综合评价[3]、层次分析法、BP神经网络算法[4]及投影寻踪算法模型[5]等。上述模型各有其适用局限性，如内梅罗指数法存在在评价指标过多时，评分阶段极易受到污染因子最大值的影响，同时在分级标准评价时数值不连续，影响最终评价结果；主成分分析法使得函数意义出现极大模糊性，对客观评价结果准确性造成缺失；模糊数学容易突显极值作用从而导致评价结果失真；单一层次分析法在确定权重因素时易受到主观因素影响，不利于评价结果的准确性，神经网络算法过程过于复杂，计算过程容易出错，不利于一线人员的掌握。

随着李德毅院士在1995年提出云模型概念，针对自然界物质的模糊性和随机性，提出隶属正向云发生器可表现自然界中由定性到定量之间的转换[6]，同时于2004年证明了云模型的普适性[7]，在这十余年间也得到了各行业的广泛应用[8-10]。因水质综合评价中指标和分级标准具有一定的模糊性和随机性特点，造成部分方法难以准确的判断和掌握水质情况的现状，近几年引进正态云模型应用于地下水水质评价当中，并进行了与实际结果的比较，大部分监测点评价结果较为不错，部分有差异性存在[11-13]。

本文根据监测点实测数据值基于正态云模型建立评价体系，为减小权重值所带来的误差影响，采取主观层次分析法(AHP)和客观GRITIC赋权法相结合，进行综合赋权，使得评价结果更为准确，再将评价结果与模糊数学综合评价法和实际结果进行双重比较，验证评价体系的合理性，同时对正态云模型评价过程中所存在差异性的问题提出见解。云模型评价流程如图1所示。

图1 评价流程示意图Fig.1 Schematic diagram of the evaluation process

1 基于组合赋权的权重确定

1.1 AHP主观赋权法

层次分析法[13]指代将决策按照不同层次，将复杂问题逐层简化为单层问题，单层次指标的重要性顺序由专家咨询小组进行两两对比，构建出单层次判断矩阵A，通过计算定量化描述后检验矩阵A的一致性，CR<0.1则判定通过，反之则对矩阵进行调整直至通过检验。

1.1.1 构建判断矩阵

设该层次共有n个指标(表1)，对其进行ni(i=1,2,…,n)和nj(j=1,2,…,n)，由此构成含有aij的n阶矩阵A：

(1)

1.1.2 权重向量

构建判断矩阵后，需计算求得矩阵最大特征值和特征向量，本文采取方根法计算，继而得到特征向量的分量W，即为权重值：

计算矩阵A每一行的乘积得到Ai：

(2)

对Ai的值开n次方：

(3)

(4)

根据W和A计算出最大特征值λmax：

(5)

1.1.3 一致性检验

引入平均随机一致性指标RI(表2)，计算所得验证系数CR。检验公式如下：

(6)

式中：n为单层次参与评价指标数。

表2 平均随机一致性指标RITab.2 Average random consistency index RI

通过一致性检验后即单层次权重值确定，如若最高层下只有一层，该层排序即为层次总排序。该方法不足在于主观性较强，可能出现结果与实际的偏离误差。

1.2 CRITIC客观赋权法

CRITIC赋权法是由Diakoulaki1995年提出的客观赋权法[14]，赋权基础决定于两个方面，其一是同一指标在不同方案中取值差距的大小，用标准差予以量化比较；其二是赋权过程中不同指标之间的冲突性大小，以相关性为比较标准，相关性越大则冲突性较小，反之亦然。最后得出不同指标的信息量大小，即为其权重值大小。主要步骤如下。

(1)确定不同指标的标准差σ：

(7)

(2)确定指标a和b之间的冲突性量化值：

(8)

ηab=1-ρab

(9)

(3)信息量的计算：

(10)

式中：ρij为第i个指标和第j个指标的相关系数值。

(4)第i个指标的客观权重值：

(11)

GRITIC优势在于不受主观因素的影响，遵照实测数据赋予指标不同权重，缺点在于容易受到实测误差的影响，以及实测过程中某种特殊原因产生指标极大值导致赋权结果失真。

1.3 组合赋权

因单一赋权法存在的局限性，本文在博弈论的基础上采取组合赋权方式，融合主客观的优点，弥补不足之处，从而寻求最优权重值。主要步骤如下[15]：

(1)求解最优化线性组合系数(α1α2…αN)：

(12)

(2)进行最优化权重矩阵(W)求解：

(13)

2 云模型的构建

2.1 正态云模型理论

关于云是如何定义的，隶属度和隶属云的介绍等，前人已经进行了详细阐述，不再赘述[6]。正态云模型是将人类对于自然界事物认识中的模糊性和随机性结合在一起，实现定性概念到定量描述之间的互相转换。其定性概念基于一组3个相互独立的参数所表现出来，从而形成云滴，构建出云模型[7]：

期望Ex：云滴在论域空间的期望，表示概念在论域空间中的中心值，在水质评价中则为最典型样本值。

熵En：在云模型中表示定性概念可度量的粒度，表示定性概念模糊程度的度量和在论域空间的离散程度，熵越大，概念也就越宏观，离散程度也越大，形象的表达出水质评价等级之间的模糊性。

超熵He：指代熵的熵，表现的是熵的不确定性，由熵的模糊性和随机性所决定，其大小在图中最直接的反馈是所构建云层的厚度，即反映了云滴的凝聚程度，当He=0时，正态云即为正态曲线。

正向云发生器构建云模型目前多结合MATLAB进行算法演算，本文采用Python基于ATOM编辑器进行编程计算，相对于MATLAB优点在于其完全开源，可清楚看到代码运算过程并进行算法细节的添加、删减。对于掌握清楚云发生器运算过程和对其进行二次开发应用的读者使用较为方便。

2.2 云模型特征参数的确定

在进行上述评价之前，需根据水质评价对象和分级标准确定相对应的云特征参数(Ex、En、He)[16]：

Ex=(xij+xij)/2

(14)

式中：xij和xij分别为该指标双边约束中的分级上下限值，若是为单边约束条件，可直接根据地区地下水超标污染物的值进行计算。

在进行水质评价过程中，因边界值对于相邻等级归属性的模糊性存在，其隶属度相同，单边约束条件下可直接根据超标污染物的值进行计算，式(16)为式(15)的简化：

(15)

(16)

He表示熵的模糊性，通常取值为k，可根据云层厚度和离散程度进行调整取值范围。

3 工程实例

3.1 工程概况与数据来源

评价区位于四川省西昌市城西约12 km的安宁河中游地带，地势北高南低，评价面积约16 km2。评价区内水系属金沙江主干支流雅砻江水系，主要发育河流为安宁河，以及安宁河上各山间次级冲沟、溪流等。数据来源于评价区20个监测点共20组样品，实测样品经分析后发现存在部分点位指标超标，主要超标因子为三氮和硫元素，仅有一个点位发现锰超标，未发现铁离子超标，少数点位水质等级达到Ⅳ，已对当地居民饮水健康形成威胁(见图2)。

3.2 评价过程

3.2.1 权重计算

表3为本次结合调查报告和地下水指标对水质影响程度所构建的判断矩阵A，进行一致性检验得出λmax=9.629 9，CR=0.053 9<0.1，判断矩阵A通过检验，得出权重WAHP。将表3数据进行无量纲化处理，得出标准差和信息量值，从而计算出权重WCRITIC。通过博弈论组合权重确定方法，求解出最优权重值W优，3组权重矩阵如表4所示。

表3 判断矩阵Tab.3 Judgment matrix

图2 现场监测点布置示意图Fig.2 Schematic diagram of site monitoring point layout

表4 不同方法的指标权重值Tab.4 Index weight value for different methods

3.2.2 计算确定度

(1)依据《中华人民共和国地下水质量标准》GB-T-14848-2017，构建云特征参数(Ex、En、He)，见表5。

表5 不同指标的云特征参数Tab.5 Cloud characteristic parameters of different indicators

表6 水质评价结果Tab.6 Assessment results of groundwater quality

3.3 结果分析

(1)对比表6中3种方法的水质评价结果，除去前三组水质评价结果相差较大，其他结果均差别很小，其中云模型相较于模糊综合评价法和内梅罗指数评价结果更为偏向好的一面，这是因为内梅罗指数是基于F值评分分级，计算值相对集中于极大值影响因素从而忽略了较好水质级别[1]。模糊综合评价则在评价过程中，当指标集个数较多，在权重矢量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数偏小，造成权重矢量与隶属度模糊矩阵的相乘加大误差性，出现等级模糊现象，在文中评价过程中甚至出现过Ⅰ类水和Ⅳ类水确定度仅差0.02的现象。本文基于组合赋权的云模型更好的规避了以上的误差，在主客观双重赋权下权重值显得贴近实际地区地下水污染环境，隶属度的计算单独基于云特征参数和实测数据，单边约束条件下的云特征参数直接取超标污染物的值进行计算，利用熵值和超熵减小了极大值的影响程度和评价过程中的模糊性，在重复计算下消除结果的误差性，综合使得正态云模型评价结果更为准确，也证明了本文方法的可行性。

(3)在运用正态云模型对某地区进行水质评价过程中，针对单一指标超标情况可结合其余评价方法做出综合评价。同时，在对云模型隶属度计算公式研究中发现，目标指标的期望值与其隶属度值存在反比关系。因此，在此提出一个构想(仅为正态云模型用于进行水质评价过程)，若仅存在单一超标污染物，其他指标实测数据远小于Ⅰ、Ⅱ类水质标准限值，可试着更改近几年以《地下水质量分级标准》选择云特征参数的方式，根据污染物实测数据对云特征参数进行选择，主观降低期望值数据，从而消除单指标超标所带来的误差。

表7 不同指标在不同水质级别下的隶属度(样品1)Tab.7 Membership of different indicators at different groundwater quality levels (sample 1)

4 结 语

本文在基于AHP-CRITIC组合赋权的基础上，运用正态云模型对西昌市某地区地下水水质进行综合评价，得到结果与模糊综合评价法和报告结果相似，评价结果准确可靠，具备一定的科学性和可行性。同时，在运用正态云模型评价过程中同样发现了部分问题，在如何消除单一污染物指标超标而其他指标均处于较低值时对水质评价结果的影响方面，提出了两个方向，其一是使用正态云模型进行水质评价时可结合其他评价方法进行综合选择；其二是对云特征参数的选择根据实测值数据作出修改和调整，通过调整模型得到期望与指标实测值之间的反比系数，以主观判断的手段降低其他指标实测极小值所带来的误差性，具体做法留待后续研究讨论。