以回旋加速器为背景类问题深度剖析

徐华兵

(浙江省金华第一中学,浙江 金华 321015)

图1

粒子加速器是利用电场来推动带电粒子使其获得能量的装置．它在高能物理中扮演着重要的角色,最早的粒子加速器为直线加速器.带电粒子在电场力驱使下完成加速直线运动,运行到加速器的末端.如图1是直线加速器的原理图,这种加速器可以通过增加电极间的电压来提高粒子的速度和能量,但这种加速器存在高压技术的限制,粒子不能获得较大的速度．

图2

于是,科学家们改进直线加速器,利用较低电压,采取多极电压加速的方式,使粒子获得高能量,得到较大的速度．如图2所示,一直线排列的电极板组合起来提供加速电场,各级加速区域的两板间有独立的电源供电,所以粒子在相邻加速区域不会被减速．但这类加速器出来的粒子获得的能量仍然不太高,只能达到几十万到几兆电子伏．要想达到更高的能量,就必须使设备的长度达数英里长,从而加速装置变得庞大而不实用,于是科学家就有了更为节约空间的加速器的构想．

1 回旋加速器的由来

1931年美国物理学家恩奈斯特·劳伦斯发明了回旋加速器．被加速的粒子在一圆形结构里运动,其运行轨道由磁场控制,通过交变电场给带电粒子加速．如图3所示,回旋加速器的核心部分是一对半圆形(D形)的中空金属扁平盒子(由于金属的静电屏蔽,盒子内部几乎没有电场),类似于完好的盒子均分两半并拉开一小段距离．两个盒子分别接在高频交变电流的两个电极上,整个装置放置在真空中(避免粒子穿越时因碰撞耗散动能)．强磁场垂直穿过两个扁盒,当带电粒子在中心被释放即可从边缘离开成为高能带电粒子．

图3

在回旋加速器中心区域,粒子被释放后第一次穿越电场间隙获得较低的初速度v1,进入D形盒接受匀强磁场的偏转,绕行半圈后回到极板间隙;同时,金属极板的极性交换使粒子再次得到加速,到达磁场中时已是更大的速度v2,在磁场中回旋更大半径的圆周……如此反复,粒子在盒内回旋半径越来越大,金属极板间隙中加速,D形盒磁场中回旋,当粒子从D形盒边缘离开时,粒子已获得一个比较大的速度成为高能带电粒子．

2 几个必需弄清楚的物理量

图4

回旋加速器是加速带电粒子的重要装置,在近年来的高考和竞赛中时常出现．所以,应对以回旋加速器为背景的试题足够重视,因此,笔者经过深入研究回旋加速器类试题发现,对回旋加速器装置模型应弄清以下几个问题．

基础模型:在左侧D形盒圆心处放置粒子源S,D形盒区域匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图4所示(俯视图)．设带电粒子质量为m,电荷量为+q,该粒子从粒子源S进入加速电场时初速度不计,两金属盒狭缝处加高频交变电压,加速电压大小U可视为不变,粒子重力不计．

2.1 相邻回旋半径关系

2.2 粒子所获最大动能决定因素

2.3 粒子加速、回旋运动总时间

2.4 粒子加速时间和回旋时间比较

2.5 交变电压周期与磁场回旋周期关系

3 以回旋加速器为背景的常见题型

当前学科教学的目标是培养学生学科核心素养,物理学科是自然科学的基础学科,物理学科核心素养中明确提出要培养学生科学思维、科学探究的能力.要求物理应该注重理论联系实际,关注物理与科学、技术和社会的联系．高考命题方向某种程度上能够进一步促进物理学科核心素养目标的落实．所以,很多大型考试的物理试题都越来越重视考察学生分析、解决问题的能力．而以回旋加速器为背景的试题能很好地考察学生分析问题、解决问题的能力,越来越受到命题者的青睐．

3.1 金属极板间接交流电源

接交流电源回旋加速器是指回旋加速器中两极板间的电压为交流电压,正负极极性交替发生变化,带电粒子在磁场中每回旋半周被加速一次,经过一次又一次加速后,粒子在磁场中偏转的轨道半径不断增大,能量不断增大,直到被引出装置引出．

例1.(江苏省2009年高考题)1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图5所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过两盒间的狭缝时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和粒子重力作用．(1) 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比; (2) 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t; (3) 实际使用中,磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一回旋加速器磁感应强度和交流电源频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm．

图5

当fBm≥fm时,要使电场频率和圆周运动频率匹配,只能f取最大值,粒子的最大动能由fm决定,即有vm=2πfmR,解得Ekm=2π2mfm2R2．

点评:本题源于课本,以回旋加速的基础模型为背景考查学生分析问题的能力,在题目的第3问设置临界极值比较,考查了学生对回旋加速器交流电源周期和粒子在磁场偏转周期关系的知识,f和B两物理量只要一个量确定,另一个量就唯一确定了．对学生分析问题的能力要求较高．

图6

图7

图8

图9

(2) 由于粒子两次进出电场后被磁场偏转打到极板上,所以粒子的运动有3种情形.

图10

图11

图12

点评:本题背景来源于回旋加速器,但又不同于回旋加速器.由于粒子到达极板时,刚好金属极板电压发生变化．由于粒子发射时刻和粒子到达极板时刻不是交变电压变化的时刻,所以要考虑粒子运动的多种情形,在金属栅极板M、N之间既可以加速运动也可以减速运动,从而问题求解有多种情形．

3.2 金属极板间接直流电源

接直流电源回旋加速器是指回旋加速器中两极板间的电压为直流电压,正负极始终保持不变,带电粒子只有在磁场中回旋一周才能被加速一次.这类试题中的回旋加速器极板长度比D形盒的直径要小．带电粒子经过一次又一次的电场加速,回旋轨道半径不断增大,直到带电粒子从P引出．

图13

图14

例3.(2017年全国物理竞赛复赛)某种回旋加速器的设计方案如俯视图13所示,图中粗黑线段为两个正对的极板,其间存在匀强电场,两极板间电势差为U．两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域),带电粒子可通过狭缝穿越极板(见图14)．两细虚线间既无电场也无磁场;其他部分存在匀强磁场．磁感应强度方向垂直于纸面．在离子源S中产生的质量为m、带电荷量为q(q>0)的离子．由静止开始被电场加速,经狭缝中的O点进入磁场区域,O点到极板右端的距离为D,到出射孔P的距离为bD(常数b为大于2的自然数)．已知磁感应强度大小在0到Bmax之间可调,离子从离子源上方的O点射入磁场区域,最终只能从出射孔P射出．假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收．忽略相对论效应．求: (1) 可能的磁感应强度B的最小值;(2) 磁感应强度B的其他所有可能值．

点评:由于两极板间加直流电压,当离子经磁场偏转再次进入电场时,被电场减速后再反向加速进入磁场重复前一过程,离子进入磁场中的位置向右平移．当离子加速经磁场偏转绕过极板右侧时,离子可经过电场多次加速,经磁场偏转半径不断增大,直到被P点引出．

变式:某种回旋加速器的设计方案如图15中图甲所示,图中粗黑线段为两个正对的极板,两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域),带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示),当带电粒子每次进入两极板间时,板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势);当粒子离开两极板后,极板间电势差变为0;两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场;其他部分存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面．在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q>0)的离子,由静止开始被电场加速,经狭缝中的O点进入磁场区域,O点到极板右端的距离为D,到出射孔P的距离为4D．已知磁感应强度大小在0到某一最大值之间可调节,离子从离子源上方的O点射入磁场区域,最终只能从出射孔P射出．假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收．忽略相对论效应,不计离子重力,求:

图15

(1) 磁感应强度可能的最小值;

点评:本题来源于绕回旋加速器背景,试题难度低于例题3,但解题方法与例题3相同．通过先求解出使离子射出时偏转半径R的通式,代入数据后求出常数k的取值范围,从而求解出离子在磁场中的运动时间和离子射出磁场时所获得的动能．