零偏模式下太阳光压对轨迹保持控制影响分析

2019-07-26曾光吴新林龚兵2李栋林王超

中国空间科学技术 2019年3期

曾光,*，吴新林，龚兵2，李栋林，王超

1. 航天器在轨故障诊断与维修实验室，西安 710043 2. 宇航动力学国家重点实验室，西安 710043

为满足特定的地面覆盖需求,对地观测卫星多采用回归轨道的设计方案。卫星在轨运行过程中受到各种摄动力作用，星下点轨迹相对于靶标点会发生漂移。需要定期对卫星实施轨迹保持控制，使其满足轨迹边界要求。文献[1]详细给出了地面轨迹保持的基本理论和基本方法，文献[2] 分析了初始半长轴和倾角偏置量对地面轨迹漂移的影响，文献[3]针对IGSO卫星提出了一种利用半主轴偏移的方法来保持地面轨道交叉节点的经度。传统的低轨卫星轨迹保持控制策略都是通过定期调整卫星半长轴来抵消大气阻力摄动的长期影响，而对于太阳光压摄动的长期影响却未提及。在北斗卫星的精密定轨中，多名学者发现了卫星零偏期间定轨精度下降的现象[4-7]。文献[6]提出了在光压模型中引入切向常量加速度的方式来改善零偏模式下导航卫星精密定轨精度的方法，但并未推导零偏模式下太阳光压引起切向累积效应的解析公式。文献[8]推导了考虑地影影响的太阳光压摄动力解析公式，但在偏心率较小情况下，该模型无法解释光压摄动力沿迹方向累积效应。

本文研究发现：卫星在姿态零偏模式下，卫星表面光学属性差异会使太阳光压摄动力在沿迹方向上引起累积效应，从而对卫星半长轴产生长期影响；如果卫星轨道高度较高，且在太阳活动低年，这种影响甚至会超过大气阻力摄动，成为影响低轨卫星地面轨迹漂移的重要因素。

1 问题描述

1.1 “异常”现象

根据日常监测结果，某在轨航天器在2017年3月—11月地面轨迹漂移出现“异常”现象(预测的地面轨迹漂移与实际的地面轨迹漂移趋势和差值均超出常规预报误差范围)，见图1。该现象产生的根本原因是预报使用的摄动力模型已不适用于该卫星。为支持该卫星轨迹保持控制策略的制定，需要研究这一效应产生的内部机理，进而完善和优化现有摄动力模型。

图1 某星2017年3月—11月轨迹漂移Fig.1 Ground track drift of the satellite from March to November

摄动项描述地球非球形引力JGM-3(70阶)N体引力月球摄动项、太阳摄动项、行星摄动项大气阻力DTM大气密度模型太阳辐射压cannonball模型,考虑地影和月影地球辐射压考虑地球反照和红外辐射压力固体潮IERS2003海潮IERS2003相对论摄动考虑Schwarzschild项、测地岁差项和Lense-Thirring岁差项

1.2 问题定位

分弧段解算经验力的方法可以用于分析未建模摄动力的规律。在该卫星日常轨道确定过程中发现，每天估计的卫星大气阻力系数有较大波动，这说明该卫星T方向(沿迹方向)存在未建模摄动力，该摄动力会影响卫星半长轴变化趋势，进而影响地面星下点轨迹变化趋势。为分析该摄动力，采用固定大气阻力系数、解算T方向经验力的方法，每5天一个弧段，利用2017年卫星下传的导航星历数据定轨，解算出的T方向经验力如图2所示。同时段的太阳入射角如图3所示。对比两图，可以看出T方向未建模摄动力与太阳入射角密切相关。可以初步判断T方向未建模摄动力是由太阳光压建模误差引起的。

图2 解算的T方向经验力Fig.2 Empirical force solved along the track direction

图3 太阳入射角Fig.3 Solar angle of incidence

2 数学模型

2.1 光压模型

表1中所使用的经典Cannonball光压模型，对单位质量太阳光压力建模如下：

(1)

式中：c为光速;m为卫星质量；A为等效光压面积；ρ为卫星反射率；R=1.495 98×1011m；r⊕为从卫星到太阳方向的单位矢量；r⊕为卫星到太阳的距离；太阳常数S⊕=1 366.1W/m2；f为遮挡比例因子。

Cannonball光压模型将卫星假设为球形或炮弹形，卫星反射率为常数，与太阳和卫星的几何位置关系无关，假设卫星相对于太阳有一个常量的面积A，未考虑卫星真实几何特征和不同面的光学属性，所以，在轨道预报中使用该模型，在T方向不会产生累积效应，进而不会对半长轴长期变化产生影响。为分析这种累积效应，需要考虑更为复杂的光压模型。Marshall等提出了Box-Wing模型来计算太阳辐射压，这个模型用六面的“box”和代表太阳翼的“wing”来描述卫星，如图4所示。卫星的每个面都是平面，都存在漫反射和镜面反射。太阳光作用于单个面产生的光压摄动力表达式为：

(2)

式中：δ为漫反射率；ρ为镜面反射率；n为法方向单位矢量；s⊕为太阳至卫星方向的单位矢量；比例系数γ⊕可以调节光压力。下文的分析都是基于Box-Wing模型[9-10]。

图4 卫星Box-Wing模型Fig.4 Box-Wing model of a satellite

2.2 零偏模式卫星受照分析

依据设计方案，该卫星日常运行姿态模式为零偏模式，也就是卫星在轨运行过程中，偏航角始终保持为零。为分析光压摄动力T方向累积效应产生机理，首先分析零偏模式下卫星本体太阳受照情况(仅分析能够产生T方向光压摄动力分量的±X面和±Z面，见图5和图6)。

图5 零偏模式下一个周期内卫星X和Z平面光照条件Fig.5 Light condition of X and Y surface in one cycle

图6 光压产生的T方向摄动力Fig.6 Disturbing force along the track direction caused by solar radiation pressure

从图5、图6可以看出，在一个轨道周期内：

综上分析，在零偏姿态模式下，如果卫星本体±X面光学属性不同，会在T方向形成摄动力累积效应。

2.3 T方向光压摄动累积效应建模

仅考虑卫星±X面，如图7所示，太阳光压作用于卫星-X面，产生的光压摄动力为：

图7 卫星-X面光压摄动分析示意Fig.7 Solar radiation pressure acting on the -X surface of the satellite

(3)

S-X=kcosθ·

(4)

将光压摄动力投影到T方向得到：

(5)

将cosθ=-cosβsinφ带入式(5)得：

(6)

计算一个轨道周期内T方向光压摄动力的均值(考虑地影影响)：

(7)

式中：γ为半地影角，定义见图8。

图8 地影示意Fig.8 Diagram of earth shadow

为积分式(7)，需要推导γ与β关系。如图8所示，假设卫星轨道为半长轴为a的圆轨道，太阳照射地球，在背对太阳的一面会形成圆柱形的阴影区，圆柱形的阴影被轨道平面斜切，

会形成长轴为re/sinβ，短轴为re的椭圆。如果卫星半长轴a

图中P点坐标(x0,y0)同时满足卫星轨道圆方程和阴影椭圆方程，即：

(8)

解方程(8)得到：

(9)

进而得到关于地影夹角γ表达式为：

(10)

(11)

将式(11)代入式(7)，积分得到：

(12)

用同样的方法，可以得到一个轨道周期内+X面产生的T方向摄动力均值：

(13)

综合式(12)和式(13)，卫星±X面产生的总的T方向光压摄动力均值为：

(14)

综上分析，考虑这种累积效应，在精密定轨和轨道预报过程中需要在T方向上补偿摄动力为：

(15)

(16)

3 试验验证

本文利用该卫星2017年3月—11月实测导航定位数据通过轨道改进估计c1和c2参数，建立了新的T方向光压补偿模型。补偿模型和大气阻力摄动大小对比关系见图9(比较绝对值)，从图中可以看出在4月-7月，光压补偿模型超过了大气阻力摄动力，也就是说，在对应的时间段卫星轨道平半长轴不降反升，这与图1中真实轨迹漂移变化趋势相吻合。

图9 补偿的摄动力与大气阻力摄动比较Fig.9 Compensatory disturbing force compared with atmospheric drag

为对比效果，分别验证表2中3种模型的轨迹漂移预报精度。模型1是传统模型(仅考虑表1中的摄动力)，模型2和模型3均为新模型(增加了T方向光压补偿模型)。模型2的建模是采用固定大气阻力系数CD，估计c1和c2的策略，模型3的建模是采用同时估计大气阻力系数和c1、c2的策略。

表2 3种模型参数值

选取2017年3月15日00:00:00卫星星历作为初轨，分别利用模型2和模型3预报190天,结果见图10。从图中可以看出，模型2和模型3预报的地面轨迹漂移与真实地面轨迹漂移吻合都很好，其中模型3最优，西边界预报误差优于100 m，模型2西边界预报误差约为250 m。

为验证新模型在非定轨弧段内的预报精度，利用新模型预报卫星2018年地面轨迹漂移，结果见图11。因为卫星在整个弧段中实施了一次轨迹保持控制，所以图中的卫星地面轨迹分成了两段。从图11可以看出，在太阳入射角β较大时(第1段)，T方向光压摄动力累积效应较小(依据式(15))，模型2、3与模型1差异不大，都能较好预报卫星地面轨迹漂移变化趋势，西边界预报误差优于300 m。但当太阳入射角β较小时(第2段)，T方向光压摄动力累积效应逐渐增强，模型1已无法预测轨迹漂移变化趋势，相比而言，模型2、3与真实地面轨迹漂移吻合很好，预报误差优于100 m，满足轨迹保持控制对预报精度的需求。