不同加载模式下岩石声发射及其分形特征分析

2019-07-25王崔林刘文德

水力发电 2019年4期

王崔林，许强，刘文德

(1.成都理工大学，四川成都610059；2.地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川成都610059)

0 引言

材料在受力时发生的变形或裂纹的扩展会以弹性波的形式释放应变能的现象称为声发射。岩石试件在不同的加载阶段都有声发射产生，且在不同的阶段有不同的声发射特征[1]。声发射技术现已广泛被用来研究岩石、混凝土等脆性材料，它能连续、实时地监测材料内部微裂纹的萌生、扩展和贯通，进而研究材料渐进失稳破坏的全过程[2]，为监测岩体动力灾害提供依据。

分形这一名词是Benoit Mandelbrot在20世纪70年代为了表征复杂图形和复杂过程首次将拉丁文Fractus转化后引入自然科学领域的，其在之后的几年的研究中将分形理论及其应用推向一个全新的阶段[3- 4]；Himura Naoto、Sato Kazushi等采用弹性模型模拟了非均匀材料的破坏，通过与岩石声发射试验对比分析发现，岩石在破坏过程中声发射b值与分形维值D变化保持一致[5]；Biancolinia等研究了在疲劳状态下裂缝形成和扩展时所产生的声发射事件，同时进行盒维数的计算，发现分维值可以很好地描述岩石加载过程中裂纹的动态演化情况[6]；赵凯华、朱照宣、黄畇等在80年代末将分形理论及其应用引入到国内，在国内掀起了分形教学和研究的高潮[7]。谢和平将岩石力学和分形几何相结合，应用于岩石破裂全过程的分析中，建立了岩石分形理论[8]。至此，国内岩石分形理论的研究已取得了一定的成果。赵奎等分析了单轴加载条件下岩石声发射试验Kaiser点及其相邻点声发射能量的关联分维数的特征，得到了 Kaiser 点特征频带能量百分比大于相邻点的重要结论[9]；尹贤刚、李庶林、唐海燕等研究了岩石声发射平静期分形维数的变化，并对平静期声发射参数进行了量化[10]；梁忠雨等分析了大理岩和红砂岩在单轴压缩条件下声发射参数的分形特征，得出了岩石声发射过程参数的分形特征具有一定的尺度范围[11]；柴肇云、康天合等通过对泥岩进行变角剪切压模试验，研究泥岩压剪破坏裂隙演化规律和破裂块体分布的分形特征，得到了随着剪切角的增大，破裂块体分布的分形维数值呈对数关系递减的结论[12]；刘京红等运用分形理论建立了声发射参数分形维数计算模型，对冲击倾向性煤岩单轴压缩声发射试验信号分形特征进行了研究，可有效预报煤岩破裂所引起的岩爆等煤岩动力灾害现象[13]。

本文对灰岩进行了单轴压缩及劈裂加载试验，研究了灰岩在这2种加载模式下渐进破坏全过程中声发射事件的变化，并用分形理论分析了岩石声发射参数序列分形特征，对比分析了灰岩在2种不同加载条件下全过程不同应力比的声发射事件数的分形维数特征，为岩石声发射动力灾害监测提供依据。

1 声发射试验

1.1 试样制备

取青川大光包滑坡的灰岩，按照试验内容和国家试验规范的要求加工成标准圆柱形试件。单轴压缩试验试件尺寸大小100 mm×50 mm(高度×直径)，试件端面的平整度在0.02 mm以内，共3个；劈裂试验试件尺寸大小50 mm×50 mm(高度×直径)，试件端面的不平整度不超过0.1 mm，共3个。对试样编号后，量测试样的高度、直径、质量等物理参数，统计结果见表1。

1.2 试验设备

本次试验采用MTS815 Flex Test GT岩石力学试验设备对灰岩进行单轴压缩和巴西劈裂试验，声发射测试和采集由PCI-2 AE实时三维定位监测系统完成。声发射传感器频率为200 kHz，最大信号可达100 dB，动态范围大于85 dB。本试验中，设置门槛电压为0.5 V和放大器增益为45 dB时，可达到最佳效果，用八通道声发射仪记录声发射时间序列参数和原始波形数据。声发射试验检测系统见图1。

图1 声发射监测系统

2 声发射特征分析

图2 声发射事件数-应力与时间关系

本文室内试验对灰岩试样分别进行了单轴压缩和巴西劈裂声发射特性参数试验，测试岩体受力变形过程中的声发射特性，选取典型试样D-3和P-2进行分析。通过记录的数据绘出应力-应变曲线，并与声发射事件数拟合，分析岩石破坏不同阶段所对应的声发射特性，研究岩石在破坏过程中的声发射活动特性。图2是灰岩单轴压缩试验和巴西劈裂试验过程中的声发射事件数-应力与时间关系。图3是声发射能量-累积能量-应力与时间关系。

图3 声发射能量-累积能量-应力与时间关系

由图2、3可知，相比于劈裂加载，单轴压缩加载过程中灰岩的声发射活动在整个加载过程中都较为强烈。加载初期的声发射活动是由于单轴压缩或劈裂加载开始时岩石和加载板之间的摩擦而产生的，此后声发射活动趋于稳定，声发射事件数和能量基本在很小的范围变化。随着荷载的进一步增大，单轴压缩过程中声发射事件数和能量都出现了3次较大的波动，反映了试样内部3次较大的裂纹扩展。随着岩石进入破坏阶段，单轴压缩过程中岩石载荷能力下降，声发射活动也随之减少，但声发射事件数和能量依然维持在很高的水平，这反映了灰岩在压缩破坏之后，内部应力还没有马上达到平衡，故而声发射活动还未结束；但在劈裂加载过程中，达到峰值强度过后，岩石丧失载荷能力，声发射活动、声发射事件数和能量同时消失，这反映了灰岩在劈裂破坏时，岩样内部主破裂面贯通，岩石立即失去了强度。

劈裂加载条件下声发射的活动性相比于单轴压缩条件下弱很多，且它们各变形破坏阶段的声发射特性也不同。因此，岩石声发射的特性可被用来定性分析岩石的破坏模式，探测岩石的微观损伤演化，预测判断现场工程岩体的宏观断裂失稳过程。

3 声发射信号的分形特征分析

用分形理论研究岩石在整个加载过程中的破裂问题已经取得一定的成果，分形维数在整个加载过程中的大小，可以反映岩石破裂的尺度。用分形理论探究灰岩在单轴压缩和劈裂加载条件下分形维数的变化，以此来反演在2种不同加载条件下的岩石内部的破裂，结合宏观岩石破坏形态，能更加清楚地了解岩石的破坏过程。

3.1 分形维数的计算模型

分形维数是分形理论的基本量，其中关联维数是最常用的分形维数之一。1983年，Grassberger和Procaccia根据嵌入理论和重构相空间思想，提出了从时间序列直接计算关联维数D的G-P算法[14]。该算法将声发射基本参数序列作为研究对象，任何1个声发射基本参数序列对应1个容量为n的序列集，即

X={x1，x2，…，xn}

(1)

式中，X为容量为n的序列集。

该序列集合可以构成1个m维的相空间(m

X1={x1，x2，…，xm}

(2)

然后右移1个数据再取m个数构造第2个向量，依次类推，构成N=n-m+1个向量，它们的关联函数为C(r)，即

(3)

图5 不同加载应力比的关联维数D

图4 相空间维数m与关联维数D的关系

对每1个给定的尺度r都可得到1个C(r)。在双对数坐标系中可得到一系列点{lnC[r(k)]，lnr(k)}，对这些点进行数据拟合，若回归结果为直线，则表明声发射序列在给定的尺度r范围内具有分形特征，直线的斜率就是声发射参数序列的关联维数D，即

(4)

本文在MATLAB中实现了该算法的程序编写，能对岩石损伤破坏过程的声发射时间序列数据进行归一化处理、相空间重构计算和关联维数的计算。

3.2 相空间维数的确定

重构相空间维数m在计算关联维数时的取值不同，得到的关联维数D也不同，因此在计算岩石不同加载阶段声发射基本参数序列的关联维数时，应采用相同的相空间维数。用MATLAB计算得到的相空间维数m和关联维数D的关系见图4。从图4可知，m取值为2～6时，关联维数大致呈线性增加，意味着关联维数梯度接近于稳定；m>6时，关联维数D随相空间维数m的增加基本不变。本文取相空间维数m=4。

图6 不同加载应力比的关联维数D

3.3 单轴压缩条件下分形维数演化特征

选取典型单轴灰岩试样D-3的声发射计数时间序列，计算在加载应力比为(0～0.2)σc、(0.2～0.4]σc、(0.4～0.6)σc、(0.6～0.8)σc、(0.8～0.9)σc和(0.9～1.0)σc(σc为峰值荷载)时的关联维数D，结果见图5。

从图5可知，在单轴压缩加载的整个过程中，关联维数D整体上呈下降趋势。在(0～0.2)σc应力区间内，由于刚性试验机和试样表面发生横向摩擦和初始裂纹被压密，而导致有大量声发射事件产生，所以此时关联维数D不是最大的，而后进入弹性阶段，没有新的裂纹产生，岩石内部没有破裂，几乎没有声发射事件产生，声发射关联维数D达到最大值，而后开始出现下降走势，在(0.4～0.6)σc应力区间内下降得最快，这意味着声发射大事件所占的比例增加，岩石试样内较大尺度的微破裂增多，岩石内部裂纹扩展从无序逐渐向有序发展。随着载荷的继续增加，试样破裂声发射关联维数D持续下降，岩石内部损伤程度增加，在破坏前均下降到最小值，表明此时岩石内部裂纹逐渐沿着主破裂面连接贯通，并最终形成宏观破坏面导致岩石失稳破坏。

3.4 劈裂条件下分形维数演化特征

选取典型劈裂灰岩试样P-2的声发射计数时间序列，计算岩石劈裂全过程中加载应力比为(0～0.2)σt、(0.2～0.4)σt、(0.4～0.6)σt、(0.6～0.8)σt、(0.8～0.9)σt和(0.9～1.0)σt(σt为劈裂破坏荷载)时的关联维数D，结果见图6。

从图6可知，在劈裂加载的整个过程中，关联维数D整体上呈下降趋势。在劈裂加载初期(0～0.2)σt应力区间内，由于钢丝垫条与岩石、钢丝垫条与刚性试验机之间存在摩擦，声发射活动较强，所以此时的关联维数D不是最大的，在(0～0.2)σt～(0.2～0.4)σt应力区间内，随着载荷的增加，关联维数D逐渐增大，这是因为在较小应力水平时，岩石试样内部的破裂是以小尺度的微破裂为主，岩石试样初始裂纹分布较为均匀，声发射小事件所占的比例较多且在不断增加，岩石处于相对稳定阶段。当载荷增加到一定程度时，声发射关联维数D达到最大值，而后开始出现下降走势，这意味着声发射活动开始变强，岩石试样内较大尺度的微破裂逐渐增多，且岩石内裂纹扩展逐渐从无序向有序发展。在破坏前((0.9～1.0)σt)关联维数D下降到最小值，表明岩石内部微破裂在劈裂作用下逐渐连接贯通，并形成最终宏观破坏面导致岩石失稳破坏。

不同加载模式下分形维数D变化见图7。从图7可知，劈裂加载条件下声发射分形维数相较于单轴加载条件下普遍大一些，表明了单轴加载条件下声发射活动性强于劈裂加载，反映了劈裂加载条件下岩石的破裂尺度较小，裂纹的扩展分布较均匀；2种加载模式下声发射分形维数D整体上均呈现下降趋势，且在岩石试样破坏前下降到最低值，这反映了岩石破裂的分维规律性，表明了岩石失稳破坏是一个降维有序的过程，可将其作为岩体失稳破坏的前兆，从而有效预测判断现场工程岩体的宏观断裂失稳过程。