基于邓肯-张模型的饱和土统计损伤模拟方法研究

2019-07-25黄安邦魏良帅王家柱黄海峰

水力发电 2019年4期

黄安邦，魏良帅，贾逸，和铭，王家柱，黄海峰

(1.中国地质科学院探矿工艺研究所，四川成都611734；2.中国地质调查局地质灾害防治技术中心，四川成都611734；3.中国地质调查局成都地质调查中心，四川成都610081；4.四川省川北高速公路股份有限公司，四川成都610041)

0 引言

饱和土的变形过程的模拟辨识一直是土力学研究的难点与热点之一[1-2]。随着连续损伤理论的发展，损伤理论逐渐被引入到岩土材料本构模型中。沈珠江等[3]将岩土材料抽象为结构块体和结构带2个部分，并认为这2个部分共同承担岩土体的宏观应力，其分担的比例由破损参数决定，进而从微观视角阐述了岩土材料的变形承载机理；赵锡宏等[4]基于结构性软土三轴试验，引入Lemaitre[5]应变等价性假说，获得弹塑性损伤本构模型；Krajcinovic、唐春安和曹文贵等[6- 8]结合了统计强度理论和连续损伤力学，构建了可反映岩土材料变形破坏全过程的统计损伤本构模型。上述工作使岩土材料损伤本构模型的研究方法在某种程度上实现了从宏观到细观的转变。目前，水电工程、边坡工程数值计算广泛使用邓肯-张模型，可从一定程度上反映土体变形的非线性和弹塑性，模型参数物理意义明确且易通过试验确定。但是，邓肯-张模型是建立在增量广义Hooke定律基础上的变模量弹性模型，未能考虑土的力学性态的变化。

本文在邓肯-张双曲线模型的基础上，引入统计损伤理论，建立一种新的饱和土统计损伤本构模型，利用该模型模拟饱和土变形全过程，可在一定程度上弥补邓肯-张模型难以反映土体力学性态变化的不足，以期为饱和土损伤本构模型的构建提供一种新思路。本文模型参数由邓肯-张模型参数和统计分布参数组成，前者可依据试验结果确定，后者可通过拟合回归的方法求取，并根据饱和土的工程特点，探讨模型统计分布参数与围压的变化关系，以此提出模型的修正方法。

1 常规三轴固结排水试验

采用长春试验机研究所研制的CSS-2901TS型土体三轴流变试验机(见图1)进行室内固结排水常规三轴压缩试验。试验土样取自某水电站坝肩倾倒变形边坡层间破碎带内，该破碎带土体为板岩、千枚岩等风化后产物。土样经过自然风干后碾散，过1 mm 筛，采用击实法制备重塑土样。以真空饱水制备土样，制样规格为φ40 mm×80 mm。土样基本物理力学参数：平均湿密度为2.07 g/cm3，干密度为1.58 g/cm3，孔隙比为1.5，压缩模量为24.157 MPa，粘聚力为0.035 MPa，内摩擦角为20°。

图1 试验装置

根据土样实际所处应力环境，将围压设置为100、200、300 kPa和400 kPa。试验结果见图2。从图2可看出，该饱和土体应力-应变曲线大致呈双曲线形态，在应力水平较低时，近似表现为线弹性，随着应力水平的提高，逐渐表现为非线弹性。因此可将损伤理解为土体力学性态的变化和发展，而传统的邓肯-张模型利用一种双曲线函数描述应力-应变关系，其结构简单、参数较少，但未能反映土体力学性态的变化。统计损伤理论可将其简化为连续不可逆的损伤过程，以土体力学性态的变化和发展来研究土体变形破坏过程。

图2 常规三轴应力-应变关系

2 饱和土统计损伤本构模型

2.1 邓肯-张模型及损伤变量的定义

Lemaitre[5]等效应变原理的核心假定是宏观应力σ引起损伤材料上的应变ε和有效应力σ′引起无损材料的应变ε′相等，即

ε=ε′

(1)

考虑土体三向应力状态，则有

σ′=σ/(1-D)

(2)

式中，D为损伤变量。

假设土体材料由q(q→∞)个微单元组成，微单元仅由p个破坏单元和(q-p)个无损单元组成。假设破坏单元无法承受荷载，无损单元在一定条件下可以转化为破坏单元，破坏单元和无损单元面积都为S，则损伤变量D可定义为

(3)

式中，0≤p≤q，故D∈[0，1]。

在邓肯-张模型中，应力-应变关系表示为

(4)

式中，a、b为相关试验参数。

结合式(2)、(4)可得

(5)

通过式(3)定义土体损伤变量可行性较低，土体破坏单元面积难以精确确定，由此假设土体微元强度的随机分布变量F=f(σ′)[8-9]服从某种概率密度函数P(F)，则其损伤变量D为

(6)

2.2 本构模型的建立

统计分布主要有Weibull分布、正态分布、幂函数分布、对数正态分布[8-11]等，Weibull分布参数较少，形式简单，其概率密度函数为

(7)

式中，m、F0为统计分布参数。

将式(7)代入式(6)可得

(8)

参考文献[8-9]，考虑到饱和土的破坏特征以及材料破坏屈服准则的可计算性，选取Mises屈服强度准则将微元强度F表示为

(9)

式中，J2为应力偏量第二不变量，由岩土塑性力学原理[3]可知

(10)

考虑假三轴试验条件，则有

(11)

综合式(5)、(8)可得

(12)

式(12)即本文所建立的饱和土统计损伤本构模型。

3 模型参数求解

本文所建模型包含a、b、m和F0等参数。其中，a、b为邓肯-张模型参数，可通过试验结果确定；m、F0为统计分布参数。

3.1 a、b的确定

通过式(5)可求得初始切线模量Eu，即

(13)

由于当ε=0时，在试验的起始点，此时t=0，对应土体的初始无损状态，所以损伤变量D=0，故式(13)可变形为

(14)

图2中近似双曲线的应力-应变曲线的极限偏差应力(σ1-σ3)ult为

(15)

由于实际试验中不可能使ε无穷大，往往根据15%的应变值来确定土体的强度，此时土体并未完全损伤破坏，实际损伤未达到1，极限偏差应力(σ1-σ3)ult应在一个约束范围，即

(16)

化简式(16)为

(17)

考虑到模型参数的可计算性和极限偏差应力的极限特性，将极限偏差应力(σ1-σ3)ult取最大值，即

(18)

由式(14)、(18)可知，a为本试验中初始切线模量Eu的倒数，b代表双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力(σ1-σ3)ult的倒数。式(14)、(18)即为参数a、b的确定方法。a、b求解过程见图3(以围压400 kPa为例)。a、b求解结果见表1。

图3 参数a和b求解

围压/kPaa/10-4b/10-410039.167 512.820 520037.914 08.019 230033.496 85.810 640032.095 44.201 7

3.2 m、F0的确定

将式(12)变形为

(19)

对式(19)两边同时取对数可得

(20)

继续对式(20)两边同时取对数得

(21)

式(21)可变形为

Y=mX+N

(22)

式(19)～(22)即为基于线性方程系数回归求解的曲线拟合法，可拟合求解参数m、F0。拟合结果见表2。

表2 m、F0拟合结果

3.3 模型修正

以表2中的模型参数m、F0作为函数因变量，以围压σ3作为函数自变量，分别绘制模型参数m、F0与围压σ3的关系曲线，见图4、5。由图4、5可知，m与σ3满足线性关系，其相关性系数R2为0.997 5，F0与σ3满足二次抛物线曲线关系，其相关性系数R2为0.998 7。将式(23)代入式(12)便可得到修正后的能反映差异性围压环境的统计损伤本构模型。通过拟合回归得到本文统计损伤模型中参数m、F0的修正公式，即

图4 m与 σ3的关系

图5 F0与 σ3的关系

(23)

图6 验证结果对比

4 模型验证分析

利用本文所建模型、邓肯-张模型及文献[12]中的PZ-Ⅲ弹塑性修正模型，对倾倒变形边坡层间破碎带饱和土体的三轴压缩试验数据进行验证，验证结果见图6。由图6可知，文献[12]中的PZ-Ⅲ弹塑性修正模型拟合精度较低，在轴向应变0.06之前，理论曲线明显偏离试验曲线。邓肯-张模型在轴向应变0.12～0.15之间对试验数据的辨识能力较差，理论值高于试验值。相比于PZ-Ⅲ修正模型和邓肯-张模型，本文所建模型能较好地拟合理论曲线，拟合精度较高。

为了验证本文模型的适用性，引入文献[9]中饱和土固结排水三轴压缩试验数据，利用本文所建模型对其进行验证，验证结果见图7。从图7可知，本文模型曲线与试验数据曲线吻合较好，拟合精度较高。综合图6、7，本文所建模型对于饱和土变形过程的模拟辨识具有较强的适用性。