收益共享契约下考虑产品质量的供应链协调优化问题

刘 鹏，李 进

（1.浙江工商大学 管理工程与电子商务学院，浙江 杭州 310018；2.浙江工商大学 现代商贸研究中心，浙江 杭州 310018）

1 引言

2016年10月，阿里巴巴集团董事局主席马云在杭州·云栖大会上最先提出了“新零售”的概念。在新零售的大背景下，如何促进供应商与零售商的相互融合以取得整体供应链最优化是一个值得探究的问题。在新零售愈发激烈的竞争背景下，供应商只有提高产品质量才能在市场竞争中脱颖而出，同时为了生产高质量的产品必然增加研发投入，而零售商需要通过对高质量产品的广告投入才能增加其销量，由此导致供应商与零售商陷入价格冲突，使得供应链无法达到帕累托最优状态。

此外，由于供应链中供应商与零售商实力的差异、地位的不同，各自的决策必然会对供应链的效率产生影响，如何制定供应商和零售商的定价策略、如何实现供应商和零售商的有效协调乃至整个供应链的协调成了急需解决的重要问题，因而探究考虑产品质量和不同主导权的供应商与零售商定价策略和协调问题是十分有意义的[1]。

供应链协调的研究起源于系统动力学，其具体的定义是指需求信息的放大、延迟以及振荡等，这些动态现象的存在降低了系统运作的有效性。Malon等[2]将协调定义为管理各种活动间独立性的过程。系统协调的目的就是希望通过某种方法来组织或协调所研究的系统，使之从无序状态转换为有序状态，从而使系统达到协同状态。系统协同程度越高，输出的功能和效应就可能越大，系统的负效应就会越小，结果就越有价值[3]。

目前，学术界关于供应链定价策略与协调问题的研究主要包括三个方面：一是基于政府补贴，如马（MaWM）等[4]建立的政府补助下的双渠道闭环模型指出，适度补贴有利于提高消费者、供应商、零售商三方的收益；二是基于多方博弈，如仲凯旋等[1]提出了不同主导权下零售商双渠道供应链定价及协调研究，但该博弈决策在优化效果上并不理想；三是基于供应链协调的方法论，如吴晓志等[5]研究了O2O模式下的多级供应链协调问题，成功地在保证原有利润的基础上降低了零售价格。

从优化的效果来看，供应链协调的方法论能够很好地解决此类供应链定价策略，但是上述三个方面的研究并没有提出具体的解决模型和详细的对比分析，因此利用供应链博弈模型为供应商和零售商提供解决方案更有实际意义。

在运用博弈模型解决供应链中的相关问题方面，张会娟[6]等研究不确定性下非合作博弈强Nash均衡的存在性，殷向洲[3]等研究了基于演化博弈的闭环供应链协调问题，张建军[7]等研究了短销售周期供应链协调问题及其博弈分析，王玉燕[8]等提出了基于博弈视角的闭环供应链定价与利益协调激励。

相比其他研究学者从单方面单维度对供应链协调进行研究而言，本文综合考虑了供应链中不同权利结构和产品质量的影响，并尝试运用Stackelberg、集中控制以及收益共享契约等供应商、零售商的供应链定价策略进行研究建模，然后进行理论比较分析，以提升供应商和零售商的各自利润和供应链的整体绩效，并运用数值仿真验证模型的合理性，最终结合理论依据为供应商和零售商提供收益共享契约下的供应链协调最优策略。

2 建模

2.1 模型符号说明

本文中运用到的主要符号标识见表1。

表1 模型符号汇总

2.2 模型假设

（1）参考朱庆华[9]的做法，质量系数越大，其质量越高，因此这里有g ＞g0。

（2）为了提高产品质量，需要加大研发投入力度，提高技术水平。参考Asprement[10]的研究，研发成本与研发投入成二次方关系。并且假定研发成本全部由供应商承担，则研发高质量产品的成本为Cd=0.5zg2，z为研发影响因子。

（3）设市场需求函数D(p,g)=a-bp+kg，b为需求对零售价的敏感系数，k为市场需求对质量系数的敏感系数，b,k ＞0。

（4）参照肖人彬[11]等的研究，广告支出成本为广告支出变量的平方，并进一步考虑到质量系数的影响，则零售商的高质量产品销售成本为Ca=v2(g-g0)，v2为单位质量改进的销售费用。

2.3 模型均衡解的性质分析

基于上述假设，可以分别得到零售商和供应商的利润函数，如下：

其中，(p-w)D(p,g)为销售总收入；v2(g-g0)为销售成本。

其中，wD(p,g)为总收入为研发高质量产品的成本。

定理 1：πr是关于p的严格凹函数；当2bz-k2＞0，πm是关于w，g的严格凹函数。即πr与πm存在极大值。

证明：（1）在零售商的利润函数中对p求二次导数有所以，可以得出πr关于p是严格的凹函数。

（2）对于供应商的利润函数，涉及批发价w和质量系数g。为方便求解，参考江世英[13]等的做法，假设p=w+x，则：

因此，当AC-B2＞0 ，且当A ＜0 时有极大值，可以得出πm是关于p,g的严格凹函数，证毕。

综上所述，零售商和供应商的利润函数均存在极大值，所以该问题的研究是有实际意义的。

3 不同权利结构下的供应链协调模型分析

3.1 供应商主导下的Stackelberg博弈模型

在供应商主导的市场中，两者动态博弈顺序为：供应商决定批发价格w和产品的质量系数g，零售商根据供应商的批发价来决定零售价格p，因此采用逆向归纳法进行求解：

根据式（1），对p求一阶导数，为使得零售商利润达到最大值，令p′=0 得到：

再将求出的式（4）代到供应商的利润函数（3）中，对批发价格w、质量系数g分别求一次导数，解出wM*、gM*,并将其代到式（4）中，即求出最优零售价pM*，将所求的wM*、gM*、pM*代到零售商利润函数（1）和供应商的利润函数（2）中，即求得此时零售商和供应商的最大利润πm、πr。表2给出了这些均衡解。

3.2 零售商主导下的Stackelberg博弈模型

在以零售商为主导的市场中，两者动态博弈顺序为：零售商先决定零售价格p，供应商再根据零售商的零售价格决定批发价格w和产品质量系数g，p=w+x（x为零售商的加价），因此采用逆向归纳法进行求解。

对式（2）求关于w的一阶偏导，要求使供应商的利润达到最大值，因此：

再对式（2）求关于g的一阶偏导，也使得g′等于0，因此：

联立式（5）和式（6），解得：

将wR和gR代到零售商利润函数（1）中，并对p进行求导，求得pR*。据此通过回溯迭代可得到所有均衡解，见表2。

3.3 集中控制博弈模型

在集中控制模型中，不再以零售商和供应商各自利益最大化为决策目标，而是进行集中决策，以实现供应链整体利润最大化，达到互利共赢。此时，供应链整体利润函数：

对式（7）分别求关于p和g的一阶偏导数，并令一阶偏导数等于零，得到：

联立式（8）和（9），解得此时最优批发价p*和质量系数g*并代入式（7）中，求出供应链整体最大利润π*。以上三个模型的均衡解归纳见表2。

表2 不同权利结构下三种博弈模型的决策比较

由表2，比较各模型决策的结果，可以得出以下结论：

（1）最优批发价格：wM*＞wR*。该结论表明，由供应商主导时，批发价格最高，零售商主导时价格最低，而集中控制模型中，双方不再以自身利益最大化为决策目标，因此对批发价格不做比较。

（2）最优零售价格：pM*＞pR*＞p*。该结论表明，在集中控制模型的市场情况下，供应商产品的零售价格将会最低，因为需求函数D(p,g)=a-bp+kg,与质量系数g成正比，与产品零售价p成反比。

（3）质量系数：g*＞gR*＞gM*。该结论表明，当每提高一单位的质量系数，技术难度和生产成本都将会增加。当供应商主导该市场时，具有更大的控制能力，降低质量可以节约成本。在集中控制模型的市场下，供应商和零售商相互合作，致力于提高产品质量。

从以上几个方面看，在集中控制模型中，无论是质量系数，供应商的最优利润还是零售商的最优利润都达到了最大。

4 收益共享契约下的供应链协调模型

以上的结论说明了集中控制模型的优点，即供应商与零售商通过集中控制模型进行合作，可以使整体供应链达到最优，但是在实际的市场经济中，由于其他竞争因素的存在，想要完全实现集中控制模型非常有难度，因此在上述基础上，为了促成博弈双方进一步合作，更趋于集中控制模式，在提升整体供应链绩效的同时，也使供应商和零售商的各自利益增加。本文将运用收益共享契约进行协调，来激励零售商从供应链整体利益最大化的角度进行零售价格的制定，供应商以较低的批发价将产品批发给零售商，零售商再将产品销售给消费者所得的收入，按照一定的比例与供应商进行分享，从而使得供应链整体达到最优，同时零售商和供应商的利润也达到最优。

设λ为零售商从销售中所获取的收益比例，那么1-λ为供应商从销售中所获取的收益比例，也即每售出一件零售价为p的产品，零售商获取λp，供应商获取(1-λ)p。

为使本文所得出的模型能够更好的运用到现实生产生活中，结合实际情况，进一步考虑供应商单位制造成本Cm和零售商单位成本Cl，因此将使研究结果更符合实际情况。

零售商的利润函数：

对式（10）的p求一阶偏导数，并令一阶偏导数的值为零，得到最优利润函数：

在供应链收益共享契约下，供应链双方决策使得整个供应链达到最佳的水平，又能确保自己的利益达到最大，于是就有集中控制条件下的最优价格等于式（10），因此解得最优批发价和最优质量系数：

将式（12）代入到式（13）中得到：

同理可得，供应商的利润为：

为了实现收益共享契约模型下零售商和供应商的共赢，需要满足：πm(λ)≥πm*，πr(λ)≥πr*。

5 数值仿真

为了验证所提出的模型的有效性，本文对收益共享契约模型进行数值仿真研究。

参考实际参数对相关参数进行设置，见表3相关参数赋值表。

表3 相关参数赋值表

将相关参数代入到上述公式中，可得到三种模型的运算结果，见表4。

表4 三种博弈模型运算结果

由第4节所得出的结论，零售商和供应商在收益共享契约协调模型之后的利润不会少于契约协调模型之前，有，将上述数据带入不等式可以求得初始范围，当λ 在范围[0.4,0.7]内时，符合假设，研究有意义。

由于文章篇幅有限，本文以0.04为步长，求得不同取值的λ下各个决策量及最优利润，见表5。

表5 λ的变化对其他参数的影响

为了更直观的看出λ 的变化对各个决策变量和利润的影响，根据表5数据运用MATLAB做出各个函数图。

（1）如图1所示，λ 与 g(λ)*、gM*、gR*、g*之间的关系是反映收益共享契约系数λ 对不同博弈模型下的产品质量系数g 的影响，由图可以看到，在集中控制状态下，产品的质量系数要远远大于以供应商为主导以及以零售商为主导的状态下的产品质量系数，因为在以供应商为主导和零售商为主导的情况下，只以最优自身利益最大化为目标。而在收益共享契约状态下，随着收益共享契约系数λ 的不断增大，零售商所获得的利润越来越大，产品的质量系数不断减小，因为在λ 不断增大的同时，供应商所获得的利润越来越小，因此供应商为保证自己的利益不受损失，将会采取相关措施减小生产成本，比如采购质量一般的原材料、减少生产的工序步骤等，这些措施都会使得产品的质量系数下降，从而导致消费者的用户体验下降，对产品在市场上的流通造成不好的影响，则零售商和供应商以及整个供应链都无法达到最优状态。

根据参数的赋值情况计算相关数据，为了保证零售商和供应商在收益共享契约下实现双赢，λ的取值范围是[0.4,0.7]。因为当λ 小于0.4 或者大于0.7时，零售商和供应商都只会考虑到自身的利益，因此双方无法达成有效的协议，均不会采纳收益共享契约，从而无法使供应链整体达到最优。

图1 λ与g(λ)＊、gM＊、gR＊、g＊之间的关系

从图1中还可以发现，供应商主导的情况下，当λ=0.5时，产品质量系数和收益共享契约条件下的产品质量系数是相等的，而当λ继续增大时，即[0.5,0.7]区间内，收益共享契约条件下的产品质量系数要小于以供应商为主导的产品质量系数。

零售商主导的情况下，当λ=0.48时，产品质量系数和收益共享契约条件下的产品质量系数是相等的，而当λ继续增大时，即[0.48,0.7]区间内，收益共享契约条件下的产品质量系数要小于以供应商为主导的产品质量系数。

而通过表5数据可以发现，当λ 的取值在[0.4,0.42]时，w(λ)为负值，与实际情况商品的批发价格大于零不符，因为当λ 处于此区间内时，零售商所获得的实际利润将会减少，理论上讲，零售商为使自身利益不受损失而去压低批发价，造成批发价格小于零的情况，因此λ的取值范围有所调整。

在满足上述两个条件下，为了使消费者能够获得高质量的产品，增强其用户体验，吸收产品的客户源，扩大市场，从而使得供应链整体达到最优。由本文叙述可知，在以供应商为主导的市场下，λ 的最佳取值范围应该为[0.42,0.5]，而在以零售商为主导的市场下，λ的最佳取值范围应该为[0.42,0.48]。

图2 收益共享契约系数对零售商的利润影响

图3 收益共享契约系数对供应商的利润影响

（2）为了验证（1）中在保证供应链整体最优时λ取值范围下供应商和零售商的利润能够得到保证，图2和图3给出了收益共享系数λ对供应商和零售商各自利润的影响。通过图2和图3可以看出，在收益共享契约条件下，对于λ属于[0.52,0.7]和[0.25,0.48]两种情况时，零售商的利润随着λ 的增加而增大，而供应商的利润却随着λ的增大而减小，但是两者的收益都要比以供应商为主导情况下的收益高，因此可以得出结论，收益共享契约协调模型可以实现供应链协调，并使得供应商和零售商达到双赢。

6 结语

在新零售的大背景下，市场竞争变得愈发激烈，供应商与零售商因为彼此利益而陷入价格矛盾。本文综合考虑了零售商与供应商之间的权利结构、协调契约以及产品质量，建立了供应商与零售商之间的博弈模型，并且对不同主导权下供应商和零售商定价策略进行比较分析。在此基础上，进一步讨论了在收益共享契约协调条件下，供应商与零售商如何合作使得自身利益达到最大与供应链整体达到帕累托最优，为实际生产运作中的供应商与零售商提供决策参考。

研究表明：在集中控制的条件下，产品的质量水平达到最优，也即在集中控制下，所生产的产品质量最好，因为此时为市场主导，迎合消费者“物美价廉”的购物心理；而在以供应商为主导的Stackelberg博弈模型中，产品的质量水平最小，产品质量最差，此时供应商不再追求客户体验，而是单方面最优自身利益最大化；在以零售商为主导的Stackelberg博弈模型中，只是单方面的追求零售商的最大利润。

为了让消费者获得高质量的产品，同时能够获取最大的经济利润，供应商和零售商可以采用收益共享契约。在以供应商为主导的市场情况下，当共享系数λ在[0.42,0.5]范围内为最佳，通过收益共享契约模型，供应商与零售商两者的利润都要比两者为主导时的分散利润大；而在以零售商为主导的市场情况下，发现共享系数λ在[0.42,0.48]范围内为最佳，通过收益共享契约模型，供应商与零售商两者的利润都要比两者为主导时的分散利润大。因此，收益共享契约是解决本文提出的相关问题的较好解决方法，对实际供应商与零售商的协调具有较好作用。

本文所考虑的是在完全信息条件下的供应商与零售商之间的博弈，并没有考虑不完全信息条件下两者之间的博弈情况，因此下一步的研究可以从不完全信息的角度进行讨论；此外，由于篇幅所限，在本文的研究中，并没有讨论市场需求对质量系数的敏感程度k、对零售价的敏感系数b、供应商研发影响因子z 以及供应商单位制造成本和零售商单位成本等对供应链协调的影响，而是将其都假设为固定的常数方便研究，事实上，这些因素都与供应商和零售商之间的博弈行为相关，这些都将是下一步可以继续研究的方向。