玻璃层下指纹的高频超声成像

吴军芳1，吴 迪，张博南3，费学智4，王亚平，滕永平

(1.国家知识产权局 专利局专利审查协作河南中心，郑州 450002;2.北京交通大学 理学院 物理系,北京 100044;3.国标(北京)检验认证有限公司，北京100088;4.甘肃蓝科石化高新装备股份有限公司,兰州 730070)

指纹是指人的手指末端皮肤上的凸凹不平的纹线，纹线有规律地排列形成不同的纹型，纹线的起点、终点、结合点和分叉点称为指纹的细节特征点。由于指纹一直不变，且具有唯一性和便捷性，被越来越多地应用于在线认证和移动支付等安全领域。近年来，智能手机对指纹识别技术的需求越来越多，促进了消费类指纹识别传感器市场的演变，指纹识别传感器已广泛用于手机解锁和信息保护中[1-2]。超声波指纹识别模组除了应用于手机屏幕外，还应用在车用触控、智能手表和家用电器等方面。

笔者基于分层介质中的声波传播理论，对高频超声波穿透高声阻抗玻璃层的传播规律进行了深入分析，探究了声波透过玻璃层，在指纹组织中产生的声波响应特性，根据回波特征，使用特定的信号处理方法，得出玻璃层下人工模拟指纹的特征信息，形成指纹的清晰图像，为多层介质下的指纹识别提供了声学传播理论基础。

1 理论模型

平面波垂直入射至多层介质的原理示意如图1所示。

图1 平面波垂直入射至多层介质的原理示意

由上层至下层，设各层介质的纵波声速分别为c0，c1，c2，c3，声阻抗分别为Z0，Z1，Z2，Z3。层0、层1和层2的厚度分别为d0，d1，d2，衰减系数分别为α0，α1，α2。Rij表示第j层相对第i层的反射系数，其中

Rij=(Zj-Zi)/(Zj+Zi)

(1)

式中：Zj为第j层的声阻抗，Zi为第i层的声阻抗。

层0的入射声压表达式可写为

pi0=Ai0exp(jkx)exp(-jωt)

(2)

式中：Ai0系数；k为介质中的波数;w为角频率。

层0的反射声压表达式可写成

pr0=Ar0exp(-jkx)exp(-jωt)

(3)

式中：Ar0为系数。

层1和层2的入射声压和反射声压的表达式与式(2)和(3)类似，系数分别为Ai1，Ar1，Ai2，Ar2。层3入射声压的表达式如式(2)所示，系数为Ai3，层3没有反射波。

多层介质的界面边界条件为：界面两边的声压和法向质点速度相等，由此可以得到各界面两边的声压和质点速度的关系。

由传输矩阵法[3]可求得层0的反射系数为

Rp=exp[i(2k0d0)]·{R01+R12exp[i(2k1d1)]+

R01R12R23exp[i(2k2d2)]+

R23exp[i(2k1d1+2k2d2)]}/

{1+R01R12exp[i(2k1d1)]+

R12R23exp[i(2k2d2)]+

R01R23exp[i(2k1d1+2k2d2)]}

(4)

式中：R01,R12为反射系数；k1,k2为介质层中的波数。

针对玻璃层下人工指纹这一特定的层状结构检测对象，在水浸扫描环境下，层0层3依次为水层、玻璃层、人工指纹层和水层。

若d0=0，相当于换能器接触耦合的情况，则

Rp={R01+R12exp[i(2k1d1)]+

R01R12R23exp[i(2k2d2)]+

R23exp[i(2k1d1+2k2d2)]}/

{1+R01R12exp[i(2k1d1)]+

R12R23exp[i(2k2d2)]+

R01R23exp[i(2k1d1+2k2d2)]}

(5)

若d0>0，相当于换能器液浸耦合的情况，因为

exp[i(2k0d0)]=exp[iω(2d0/c0)]

(6)

式中：ω为角频率。

所以层0的作用是相当于在时域上对平面波进行了延迟，延迟时间为t0=2d0/c0。

层0的反射系数如果表达为角频率ω的函数R(ω)，可视作分层介质厚度不同的界面对入射平面简谐波的系统响应函数。式(4)对应水浸法检测时的系统响应函数，式(5)对应接触耦合检测时的系统响应函数。

图2 声波传播时经过的多层介质试样截面示意

2 数值模拟

试样为1 mm厚玻璃下模拟的人工指纹组织层，声波传播时经过的多层介质试样截面示意如图2所示。高频换能器激发超声波透过玻璃层入射到组织层，当用电脉冲激励时，换能器产生具有一定带宽的声脉冲信号St(ω)，其可以看作是很多简谐波的叠加，所以经过分层介质系统后信号变为St(ω)·R(ω)，接着被换能器接收后变为St(ω)·R(ω)·Sr(ω)，此即为反射波信号频谱。模拟计算反射波时，将模拟的一次反射回波作为换能器的发射和接收响应信号St(ω)·Sr(ω)，与系统响应函数式(4)或式(5)相乘，再将得到的频域信号变换到时域，可得到时域响应信号。

假设采用中心频率为20 MHz的压电换能器产生高频超声纵波，声波透过水进入试样(玻璃)表面，再透过玻璃层进入人工指纹组织，随后声波被反射回换能器。通过压电换能器接收到反射回波，观察不同材料参数的层状结构对声波的反射。高频超声换能器激励的模拟声波和振幅谱如图3所示。

图3 高频超声换能器激励的模拟声波波形和幅值谱

模拟计算时各层介质参数如表1所示，式(4)和(5)中未考虑衰减的影响，实际上各层都有衰减。考虑到各层的衰减，公式中对应exp[i(2kndn)](n=0,1,2)处都要乘以衰减因子exp[-(2αndn)]，其中αn为各层的衰减系数。

表1 模拟计算时各层介质参数

图4 高频换能器脉冲激励透过玻璃进入有人工指纹组织和无指纹组织后返回的仿真信号回波

用对应的模拟尖脉冲回波信号与仿真系统响应函数(4)进行卷积，得出压电换能器激励的声波透过玻璃层进入有人工指纹组织或无人工指纹组织后，被反射回的仿真信号回波(见图4)。为了显示指纹组织层对声波的影响，特意将玻璃上没有组织和存在1 mm厚组织层的反射回波进行了对比显示。因为人体指纹存在凸凹不平的纹线，凹纹线和玻璃接触类似于玻璃层下无组织的回波情况，凸纹线和玻璃接触类似于玻璃层下有组织的回波情况。

由图4可知，假设玻璃上下界面平整，声波在1 mm厚组织层来回一次的时间大约是0.4 μs，相对于20 MHz的高频声波，0.4 μs足以清晰观察到玻璃上下界面的多次反射回波。

由于指纹组织和玻璃紧密接触，声波有一部分能量会传播进入组织层，进入组织层的能量大小取决于玻璃和指纹组织的声阻抗，不同参数对回波信号仿真结果的影响较大。

模型中没有考虑压电材料的尺寸效应，可认为与波长相比，压电材料的尺寸无限大，其传播的声波为平面纵波。但实际上，激励层压电材料的尺寸是有限的，尺寸效应会在传播波形中引入横波，而横纵波的耦合使传播波形趋于复杂。故，需要根据试验数据进一步分析各种回波的产生原因。

从图4可以看出，指纹组织层的界面反射会引起界面回波的变化，这是因为玻璃层和指纹界面存在声阻抗差异，声波进入指纹组织层后能量会减弱，与直接透过玻璃层后反射的情形相比，入射到指纹组织层后反射的回波幅值下降至81.6%。

3 试验过程和结果

3.1 试验装置

图5 高频超声的探头水浸扫描试验系统外观

为了实现高频超声的探头水浸扫描，设计相应的水浸扫描装置，试验系统外观如图5所示。该装置将超声波探头固定在电机支杆的下方，探头发射的超声波透过水进入到玻璃层试样中。将直流电机与超声波探头连接，当直流电机带动支杆移动时，可以实现超声波探头在水平面内的扫描。试验系统各模块功能框图如图6所示，水浸扫描用探头及试验模拟指纹试样外观如图7所示。

图6 试验系统各模块功能框图

图7 水浸扫描用探头及试验模拟指纹试样外观

采用JSR DPR300脉冲发生器作为激励装置，高频针式探头的激发中心频率为20 MHz，探头直径为1 mm。激发信号和接收信号用三通接头接入数字存储示波器(RIGOL DS1074B)通道1，脉冲发生器产生的同步信号接入示波器外同步输入口。电脑控制DPR300脉冲发生器产生高电压和同步信号，同时控制水槽扫描电机以0.05 mm的精度运动。在每个扫描位置，示波器通过网络自动将波形保存到控制电脑里，存为csv文件。

3.2 数据处理和图像分析

根据上述声波传播理论，搭建试验平台，使用MATLAB软件编写图像处理及成像程序[4]，进行试验验证。

图8 探头在扫描区域7个不同位置得到的A扫描波形

通过移动探头，逐行扫描3.8 mm×3.0 mm(长×宽)的区域，形成76×60(图像中的像点数)的A扫描波形，探头在扫描区域7个不同位置得到的A扫描波形如图8所示。示波器采集信号时进行波形平均处理(16次平均)，可以去除扫描过程中大部分的环境背景噪声、电机干扰噪声以及脉冲噪声。从图8可以看出，噪声基本被控制在5%以下，信号和噪声的最大幅值比大于10。

之前模拟计算的结果表明，指纹里的空气部分反射的能量会比组织部分反射的能量更多，第一次回波的幅值出现降低。利用这个模拟结果，对扫描得到的波形阵列数据进行C扫描成像显示。

考虑到扫描过程中的振动会引起界面波幅值的改变，利用界面波的峰峰值对所有A扫描波形做归一化处理，这样会减少扫描过程中振动导致的图像中环境背景噪声的影响。接着再进行数据处理，计算得到第一次回波的峰峰值，形成图像的数据矩阵，将数据矩阵进行成像，形成C扫描彩色图像。图9(a)显示了C扫描的成像图，图9(b)中方框内为对应的实际扫描区域。从图9可以看出，二者对应很好，扫描图能够显示出指纹的走向和形貌。从图中还可以看出，C扫描图像虽然清晰且目标指纹形态完整，但图像还存在空气边界不锐利以及小缺陷对比度不高的不足，这与探头的横向分辨率有关，还有待继续提高。

图9 指纹扫描图像及对应的试样扫描区域

3.3 讨论

从试验数据和成像结果可以看出，空气层反射与模拟人体组织层反射的信号峰值的比值为0.8，与理论分析结果一致。想要得到更好的成像效果，探头需要具有更大的带宽以形成时域上更窄的脉冲，从而可以区分玻璃层上下界面的反射回波；此外，探头的横向分辨率由探头尺寸和频率决定，进一步优化探头的性能，增加探头的横向分辨率，也能提高指纹识别的横向分辨能力。从初始成像结果看，试验所用20 MHz的高频超声探头对玻璃下指纹的识别，基本能达到0.15 mm的分辨率，识别的正确率以及测量的精确度都能达到较好的效果。

4 结语

用阻抗传递方法推导了多层介质的系统响应公式，利用一次底面反射回波作为换能器响应，与理论模型给出的系统响应进行卷积，得出了换能器接收的包含不同介质层信息的超声信号，该理论模型较好地描述了垂直入射纵波超声信号在介质层中的传播。对于试验用高频超声换能器激励的脉冲超声波提出了分辨率的要求，通过试验得到了玻璃层下模拟人工指纹的图像，为正确识别屏下指纹提供了声波传播的理论基础。