基于数学建模核心素养下“函数模型及其应用”的教学设计与思考

康兴良

【摘要】“函数模型及其应用”这一内容是高中数学中的重点内容.在学习这一部分知识内容以后，学生需要具备基本的构建函数模型，利用函数模型解决实际问题的能力.数学建模核心素养与高中数学教学的融合，需要遵循以学生为主体，并注重建模教学思维过程与数学思想方法的渗透的原则.本文以“函数模型及其应用”为例，对基于建模核心素养下的课堂教学设计进行了分析与反思.

【关键词】数学建模核心素养;函数模型;教学目标;教学系统;教学设计评价

【基金项目】福建省“十三五”第一批中学数学学科教学带头人培养对象科研课题.课题名称：高中数学建模教学案例.课题编号：DTRSX2017022.

随着我国基础教育改革的不断深入，教学设计已经成为国内教育领域的热点问题和焦点问题.新的教育理念的应用已经让学生的传统学习方式有所转变.数学知识与技能的学习，学生能力的培养及情感、态度价值观的发展，已经成为高中数学教学领域所不可忽视的内容.针对数学课程改革给数学教师带来的全方位挑战，数学教师需要对自身的数学文化观念、教育观念和教学策略进行创新.数学建模核心素养与高中数学教学的融合，是顺应数学课程变化，提升学生数学核心素养的可行措施.

一、数学建模核心素养的主要内容

（一）数学交流

数学学科在社会的各个方面均有所应用.数学交流是应用数学的重要途径，也是学生在数学课堂上所要掌握的一种学习方式.数学建模核心素养所涉及的数学交流素养涉及了数学推理论证、数学特征等数学关键能力[1].

（二）数学建模

数学建模是数学建模核心素养中的重要内容.根据数学学科的特点，数学建模过程是人们构建真实世界与数学世界之间的可逆性联系的过程，与之相关的情境模型涉及了数学模型、现实模型和数学结果等多种因素.

（三）智能计算思维

根据一些学者的论述，计算思维主要指的是运用计算机基本概念解决问题、设计系统与理解人类行为的方式方法.在笔者看来数学建模核心素养所涉及的智能计算思维不仅仅指的是计算机专家所独享的思维，也可以被看作是人们所应有的应用态度与技能.在数学教育领域，智能计算思维主要涉及了以下几方面内容：一是数据实践;二是数学模拟;三是基于计算机的问题解决，四是系统思维能力.从智能计算思维的特点来看，它不仅仅可以被看作是一种面向未来社会的数学素养，也可以被看作是一种需要跨学科内容支持的素养.

二、数学建模核心素养下“函数模型及其应用”的建模教学原则

（一）以学生为主体的原则

高中数学建模教学活动是将具体化的问题抽象为数学模型，利用所学知识求解模型的过程.数学模型在实际问题解决过程中的应用要求教师在数学模型建构过程中，充分发挥学生的主观能动性，并要指导学生根据所学知识完成数学模型的归纳与演绎.以“函数模型及其应用”这一内容为例，本节知识点所涉及的问题与现实生活之间有着较为密切的联系，教师在组织建模教學的过程中，需要对学生的主体地位进行充分发挥，以便充分调动学生的数学探究兴趣.

（二）注重建模的数学思维过程

基于数学建模核心素养的数学课堂教学是侧重于模型建构过程的教学模式.数学模型的建构过程反映着学生的数学思维[2].根据高中数学函数知识的特点，教师在将建模教学应用于函数知识教学以后，教师可以借助多样化的手段创设建模活动，并借助建模的发生、发展与应用，对学生的数学思维进行充分挖掘，以鼓励学生的发散思维.

（三）全方位渗透数学思想方法

数学教学活动具有系统化的特点.学生的建模意识来源于数学实际问题.数学问题的解决过程离不开数学思想方法的应用，教师在数学建模核心素养下的课堂教学中，也需要将数学思想方法渗透于数学建模过程之中，进而借助数学思想深化学生对函数建模的认识.

三、数学建模核心素养下“函数模型及其应用”的教学设计

（一）数学建模核心素养下“函数模型及其应用”的教学目标设计

函数知识在高中数学中占据着重要的地位，“函数模型及其应用”这一知识内容还是函数知识中的重点内容，也是学生在学习函数知识的过程中所遇到的难点内容“函数模型及其应用”这一知识点主要由以下内容组成：一是方程的根与函数的零点;二是二分法在方程近似解求取过程中的应用;三是函数模型的应用.根据高中课程标准的要求，在知识与技能方面，学生经过本节课的知识学习，需要具备利用指数函数、对数函数和幂函数的性质解决实际问题的能力.在过程与方法方面，教师需要借助一些带有实际意义的问题，提升学生的问题解决能力与运用数学知识的意识.在情感态度与价值观方面，教师需要通过指导学生解决实际问题的方式，提升学生的数学学习兴趣.

（二）数学建模核心素养下“函数模型及其应用”的教学系统设计

教学系统设计涉及了教学内容的处理和教学方法、模式策略的选择和运用等多方面因素.根据课堂教学目标的要求，在指导学生利用函数模型解决实际问题的过程中，教师需要指导学生了解函数与方程之间的关系，并借助一些教学实例感受函数模型的建构过程与建构方法.由于这一部分的知识内容较为烦琐，故而教师在课堂教学环节也可以对现代信息技术进行应用.

数学教学方法不仅仅指的是教师所使用的课堂教学方式，也包含有学生所使用的学习方法.数学课堂教学可以被看作是教师教学方法与学生学习方法的统一.教学方法是引导、调节教学过程的重要手段.一般情况下，讲授法、谈话法、教具演示法和讨论法等教学方法是教师在讲解函数部分知识点时所常用的教学方法.在教学目标确定以后，教师需要从学生的特点、教学内容特点等因素入手，确定教学方法[3].以“方程的根与函数的零点”这一部分知识内容为例，在基于数学建模核心素养的课堂教学模式应用于数学课堂以后，教师可以借助讲授法与讨论交流法相结合的教学模式，帮助学生了解知识内容.情境陶冶教学策略、示范模仿教学策略和先行组织者教学策略是教师所常用的教学策略，根据“函数模型及其应用”这一部分知识的内容，教师从具体的教学情境入手，确定课堂教学策略.

（三）数学建模核心素养下“函数模型及其应用”的教学设计成果评价

数学教学设计成果评价是对教师的数学教学设计成果进行肯定判断或否定判断，并加以修改及完善的措施.在基于数学建模核心素养的数学课堂教学模式下，评价活动与数学设计过程之间的融合，可以在提升数学教学工作的工作效果的基础上，促进数学设计研究水平的提升，因而，教学设计成果评价具有推动数学教学设计理论发展的作用.在课堂教学设计成果评价存在差异性的情况下，教学设计成果评价可以分为诊断性评价、形成性评价、总结性评价等多种评价形式.教学设计成果评价的评价内容包含有数学教学目标设计评价、数学教学内容处理评价和数学媒体选择应用评价等多方面内容.客观性原则、整体性原则和指导性原则是数学教学设计方案评价所遵循的主要原则.

四、数学建模核心素养下“函数模型及其应用”的教学实例

（一）“函数及其应用”的例题分析

函数模型来源于生产生活实际，在数学建模核心素养下教学模式应用于数学教学以后，教师需要借助实例分析，帮助学生了解建立函数模型解决实际问题的思维过程.以下列问题为例：某种储蓄形式按照复利计算利息，假设储户本金为a元，每一期的利率为r，求，（1）在本利和为y元，存期为x期时，本利和y随存期x变化的函数关系式.（2）假设本金为1000元，每期利率为2.25%，求5期以后的本利和.根据题目中所反映的信息，第一题的解题过程为构建指数函数模型的過程，在指数函数模型建构过程中，教师需要指导学生根据题目中所给出的信息，分析本利和与存款存期之间的函数关系.第二问考查的内容为函数模型的应用情况，针对题目中给出的已知数据与模型的对应关系，教师需要指导学生根据现有的模型求取实际问题的解.以下内容为该例题的解题过程：

（1）当存期x=1时，本利和为y=a+ar=a（1+r），

当存期x=2时，本利和为y=（1+r）+a（1+r）=a（1+r）2，

故而本利和y与存期x之间的函数关系式为：y=a（1+r）x.

（2）由题意可知a=1000，r=2.25%，

当x=5时，y=a（1+r）x=1000·（1+2.25%）5=1117.68.

从上述问题的解决过程来看，函数问题求解过程中所使用的建模过程涉及了审题过程、建模过程、求解过程与还原过程等多个方面.在例题讲解结束以后，教师需要及时指导学生回顾当天所学习的内容，并要对构建数学模型的一般步骤进行总结.

（二）数学建模核心素养下“函数模型及其应用”的总结反思

根据“函数模型及其应用”这一知识点的主要内容，教师在课堂教学环节需要注重理论知识与实际内容相结合的重要性[4].数学建模核心素养下的数学教学方式的应用，要求教师在课堂教学环节注重调动学生的学习积极性，在课堂教学设计方面，注意现实情境和一些能够调动学生学习兴趣的题干的应用，有助于学生学习主动性的提升.如上述例题所使用的银行利息案例就可以构建出一种与学生实际生活相联系的课堂教学情境.在课堂教学设计阶段，教学例题的经典性、题目设置的灵活性与变式训练的必要性也是教师所不可忽视的内容.为提升课堂教学例题的经典性，教师可以选择一些具有普遍性与针对性的例题.

五、结 语

利用数学建模思想归纳数学知识的过程与函数问题的解决过程是数学建模核心素养下函数建模教学过程中的重要环节.例题的经典性、题目设置的灵活性是教师在例题选取过程中所遵循的原则.数学建模核心素养下“函数模型及其应用”的教学设计包含了教学目标设计、教学系统设计与教学设计成果评价等多个环节.客观性原则、整体性原则和指导性原则是数学教学设计方案评价所遵循的主要原则.

【参考文献】

[1]黄长华.加强指数函数教学培养学生核心素养探研[J].成才之路，2018（4）：81-82.

[2]潘敬贞，王晓川.重视本质 贵在自然——高中数学函数概念教学探讨[J].数学教学通讯，2018（3）：58-59.

[3]刘晓华，李鑫娟.对高中数学模型建构教学的思考——由“几种不同增长的函数模型”课例引发的思考[J].中学数学月刊，2017（11）：7-9.

[4]刘慧敏，李春侠.浅谈数学核心素养在“指数函数”教学中的体现[J].理科考试研究，2017（13）：34-35.