浅谈慕课在大学数学教学中的作用

王伟晶

【摘要】本文简单介绍慕课对三门大学数学课程，包括高等数学、线性代数、概率论在实际教学中存在的不足做了分析，阐明了慕课在高校数学教学中的重要作用.

【关键词】慕课;高等数学;线性代数;概率论

慕课是由英文缩写“MOOC”翻译而来，原义是指“Massive Open Online Courses”，即“大规模开放在线课程”.[1]“Massive”，即大规模，指学习者人数不受限制，数量可达上万，甚至更多;“Open”，即开放，与传统课堂不同，慕课不对学习者的身份做任何要求，指学习者在网上完成学习，不受时空的限制;“Course”，即课程.[2]

一、传统的大学数学教学中的不足

随着数学的发展以及应用的广泛性，大学数学课程也在发生变化，体现在内容上越来越丰富，但与之相对的，课时量却没有随之增加.

以本校为例，“高等数学（农科）”共80学时，内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、多元函数微分学、多元函数积分学、微分方程.学时安排非常紧张，课堂上大多数时间都是教师在讲解知识点和例题，与学生的交流也较少，更不用说将所讲的知识点联系实际生活进行举例说明了.加之高等数学理论性较强，内容抽象，不好理解，学生既听不太懂，又不知道学习高等数学的用处，久而久之，就容易让学生失去学习高等数学的兴趣.

“线性代数1”共36学时，内容包括行列式、矩阵、线性方程组与向量、方阵的特征值与特征向量.线性代数的知识点相对独立，但知识点多且抽象，学生很容易混淆其中的一些内容.

《概率论》共36学时，内容包括随机事件及其概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征.概率论与实际联系比较紧密，理解起来相对容易，但是概率论这门课程要建立在高等数学的基础上，高等数学基础不好的学生在课堂上听讲就有一定的困难.

二、慕课在高校数学教学中的作用

目前慕课平台上已经推出了大学数学课程的相关视频，而且在不断地更新中，这些都是各高校的优秀教师在数学教学上的研究成果，这些课程可以作为学生的课前预习，也可以作为课后复习或者重难点讲解的补充，有助于学生对课程的进一步理解.除此之外，一些与实际应用相结合的微视频更是能够提高学生对数学学习的兴趣，这能够弥补因课堂时间有限，教师无法在课堂上讲解应用的不足，能够扩展学生的知识面和学习热情.下面针对上述三门大学数学课程在传统课堂教学中的不足，通过举例说明，讨论慕课在大学数学教学中所起到的积极作用.

（一）针对高等数学，提供更多的应用案例

在教学过程中引入与课程相关的应用案例，能够激发学生对高等数学的学习兴趣，培养学生的应用意识，提高学生对高等数学在实际生活中的应用性的认识.数学模型是使用数学方法解决实际问题的强有力的工具，容易让学生感受到数学在实际生活中的广泛应用，为此，可以通过引入相关的简单的“数学模型案例”来实现.例如，在学习零点定理时，可以在课堂上提出这样的问题：一把四脚等长的矩形椅子在不平的地面上是否能放平？这是一个日常生活中常见的例子，学生感到熟悉并且有亲切感.但学生很难将这个问题与零点定理联系到一起，由于课堂上时间有限，可以向学生提供这个模型的相关微课视频，让学生课后思考和学习.在举例时，模型要贴近日常生活，背景简单.与此同时，引入数学模型案例，还有助于学生对数学模型的初步认识，以本校为例，本校开设数学建模的系列选修课程，面向大二及以上年级的学生，在高等数学课程中简单引入数学模型的相关案例有助于帮助学生初步理解数学模型.

（二）针对线性代数，帮助学生梳理和对比知识点

由于课时紧张，在线性代数的课堂上没有过多的时间去梳理和对比知识点，在讲解相应知识点时可以向学生提供该知识点的相关微课视频.例如，在介绍行列式的计算后，向学生提供计算行列式的方法的微课视频，总结计算行列式的三种方法——行列式的定义、行列式的性质、行列式按行列展开，并在每种方法后举例说明，并进行对比.通过这样的微视频讲解，让学生进一步地理解行列式的计算，并在实际做题过程中选择恰当的方法去计算行列式.再如，很多学生分不清行列式的性质和矩阵的初等变换，常常在计算行列式的时候使用了矩阵的初等变换中使用的“→”，或者在进行矩阵初等变换时使用的“=”.出现这类错误的原因就在于，学生没有充分理解行列式的性质和矩阵的初等变换这两个知识点.行列式是一个数值，为了计算出这个数值，采用行列式的性质;矩阵是一个数表，对矩阵进行初等变换后变成了另外一个矩阵，两个矩阵不同，不能用“=”，这时用符号“→”.利用微课视频，教师可以将这两个知识点做对比，再进行举例说明，以帮助学生理解两个知识点.

（三）针对概率论，补充相关的微积分知识点

概率论中大量使用了微积分的知识，为了取得更好的教学效果，有必要在概率论课程的讲解过程中有针对性地回顾微积分的相关内容，但课堂时间有限，有些学生自学能力可能不是很高，这时可以提供相应的微课视频供学生课前预习及课后复习使用.例如，在介绍一维连续性随机变量及其概率密度之前，向学生提供无穷区间上的广义积分的微课视频;在介绍二维连续型随机变量之前，向学生提供二重积分的微课视频.这样，就可以有针对性地回顾相应的微积分知识，为课堂讲解做好充分准备.

慕课作为课堂教学的有效辅助工具，它对教师和学生提出了更高的要求.虽然慕课资源已经十分丰富了，但已有的资源不一定适合学生的需求，这就要求教師针对相应的问题去精心地制作微课视频.而慕课作为学生的自学材料，要求学生有较高的自主学习的意识和能力.

【参考文献】

[1]罗立斌.慕课推动高等教育开放的背景、影响与对策研究[J].中国电力教育，2014（36）：14-16.

[2]赵彦.慕课对高校教学的挑战及应对策略[J].高教学刊，2017（7）：34-35.