师范生数学语言转换能力的培养途径

2019-07-23乔新宇杨玉敏

鞍山师范学院学报 2019年2期

乔新宇，杨玉敏

(鞍山师范学院数学与信息科学学院,辽宁鞍山 114007)

教师的教和学生的学是以数学语言为基础的.数学语言转换是初中数学学习中的一项重要内容，它对提升思维能力有一定的帮助.数学语言的转换可以使抽象的数学概念和命题在不改变原来意义的情况下，通过多种数学语言结合的形式进行讲授，进而培养学生解决问题的能力.数学语言有利于学生数学思维能力的发展.

同一个数学对象可以从不同角度用三种数学语言进行表述，本质上是统一的，所表达的内容也是一致的，即三种数学语言在某个问题上可以相互转换.在数学语言转换教学过程中，学生所表现出来的语言表达能力和思维能力都与教师有一定的关系.因此，对于将要走上三尺讲台的师范生来说，可以从培养自身的数学语言转换能力开始，通过不断的学习和实习锻炼，养成良好的教师专业技能，提升自身的综合素质.本文分析了培养师范生数学语言转换能力的有效途径，旨在对数学师范生的培养有一定的启示.

1 数学语言的相关概念

俄罗斯数学家斯托利亚尔曾指出：“数学教学也就是数学语言的教学”[1].数学语言是数学教育中不可忽视的一个重要内容，已被人们广泛关注.学生经常在数学问题上遇到某种障碍，这可能与学生对数学语言的掌握有关，所以，提高数学语言能力对师范生的学习和思维都有一定的帮助.

1.1 数学语言的概念

对于数学语言的概念界定，学者们从不同角度进行了定义.数学教育家斯托利亚尔[1]在《数学教育学》一书中指出，数学语言是在自然语言的基础上，按照简化自然语言、精确自然语言表达的方向进行加工改造的一门科学语言.王恩大[2]在数学教育辞典中指出数学语言是一门表达思维的语言.在国内研究数学语言的学术文章当中，有的学者将数学语言定义为通过数学专业词汇、符号和图形进行表达的一种语言.

本文将数学语言定义为：数学语言是数学知识和数学思维的载体，是通过大量的数学术语、符号和图像进行表达的语言，是数学表达和交流不可缺少的工具.据此，将数学语言分为文字语言、符号语言和图形语言.

1.2 数学语言的特点

1.2.1 精确性数学语言中最显著的特点就是精确性.数学概念、性质、定理中的数学符号和名词必须是有特定含义的，不可以出现一词多义的情况.数学语言的表达形式也必须是精确的，有时文字、符号顺序调换表达意义可能就不一样，如：有序实数对(3，4)和(4，3)所表示的是坐标系内两个不同的点，还有“轴对称”与“对称轴”“增加”和“增加到”表示的意义也完全不同.尤其在讲解定理或者证明某个问题时，由于数学语言的精确性，才使得数学理论可以经过多次的检验和证明.因此，这就要求教师在讲授数学课程时，数学语言一定要精和准.

1.2.2 简洁性相对于自然语言而言，数学语言大部分的概念、定理都是通过数学符号组成的，因此数学语言具有简洁性的特点.一个简短的数学符号或者式子就能概括很多文字语言所表述的问题，使得数学知识更容易理解和记忆，从而缩短学生的思考时间.如：大于2小于6的一切实数，就可以用区间符号(2，6)进行表示；用文字语言可以描述勾股定理的内容，但初学者更容易记住a2+b2=c2这个公式，方便以后的计算，等等.

1.2.3 抽象性由于数学语言的简洁性和数学语言的不断精确化，使其具有了抽象性的特点.单拿出数学学科中的一个符号或者一个式子本身并不代表具体内容，但是当把数学符号放在数学实际问题中，它就具有了一定的意义.如果只给一个“△”，一般会认为是三角形，但当放在数学中，既可以看成是三角形的图形或者三角形的符号，还可以用来表示二次函数中的判别式.很多学生在进入初中阶段对数学丧失了学习兴趣，在数学学习中会遇到各种问题，很大一部分原因是数学语言本身的抽象性造成的.所以，教师在教授概念、定理或者性质时一定要让学生充分理解数学符号所代表的意义，学生在使用时也要注意明确每个数学语言所代表的含义.

1.2.4 互通性数学语言的互通性可以表现在以下3方面：(1)在表述一个问题时，其中的某个对象可以用不同种类的语言进行代替；(2)数学语言中的某个符号或者式子，在其他学科中也会有所涉及，比如“X”，数学中可以看成一个变量、一个常数、一个乘法符号、英语中的一个大写字母，在生物上可以用来表示染色体，等等；(3)数学语言在国际上是统一的并且可以通用.

1.3 数学语言的分类

根据数学语言的定义和要研究的问题，将数学语言按照表达形式可以划分为3类：

1.3.1 文字语言自然语言是日常交流使用的语言，而数学文字语言是以文字的形式来表达数学知识的语言，可见数学文字语言和自然语言之间有一些区别，它是在自然语言的基础上经过一定的数学化的加工和改变形成的一种语言，这才有数学语言精确性的特点.文字语言通俗、易懂，缺点就是形式过于冗长，不容易理解，不利于抓住问题的核心内容.

1.3.2 符号语言数学中最常见的就是数学符号，因此符号语言是数学学科中最通用并且简练的一种语言，符号语言是在文字语言的基础上进行简单化和再度抽象，具有简洁和抽象性的特点，但这也导致学生接受困难.

1.3.3 图形语言图形语言是一种以图形、图像、图表进行表达的一种直观性语言，也有学者认为数学语言是数学形象思维的载体和媒介.图形语言相较于前两种语言更加直观、容易理解，缺点就是具有局限性.

2 数学语言转换能力的相关概念

在实际数学教学活动中，3种数学语言并不是孤立存在的，往往是将这3种数学语言进行巧妙结合和转换.

2.1 数学语言转换能力的概念

数学语言转换能力是指学生能够熟练地在文字语言、符号语言以及图形语言之间进行灵活的转换，并且具备解决数学问题的能力，它不仅能帮助学生更好地掌握知识，而且还能提高学生的数学思维能力和语言表达能力.

2.2 数学语言转换的类型

2.2.1 文字语言与符号语言之间的相互转换数学中大部分的概念、性质、定理或者数学问题都是通过文字进行表述的.对于这样的问题，教师要耐心地用文字语言帮学生进行分析概念、性质、定理或者题目所隐含的条件，然后要求学生将数学关系用符号语言清晰地表述出来，这样就将文字语言转换成符号语言，方便同学们记忆与理解；还有一部分题目是用符号语言进行表述的，这种题目对于一些学生来说比较抽象难懂，要经常练习将抽象的符号语言转换为易于理解的文字语言的题目，这样就能掌握其中蕴含的本质，再次遇到这种类型的题目时头脑中就会有思路，解题思路也会更加多样.例如，在讲解三角形全等的判定定理时，教师通过引导分析给出文字语言的表述形式：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，然后教师要求学生根据文字语言写出对应的符号语言，即在ΔABC和ΔA′B′C′中，由AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，AC=A′C′，可以得到ΔABC≅ΔA′B′C′，最后，再根据符号语言转述成文字语言.通过多次这样的相互转换练习，学生就知道如何用符号语言去对应地翻译数学文字.因此，学生再次遇见这种问题时，就会条件反射地用合适的数学语言进行表述.

2.2.2 文字语言与图形语言之间的相互转换在数学中，大部分的知识都是通过文字语言进行表述的，但是文字语言所表述的内容太过冗长，学生不能很快找到问题的关键，这就需要将文字语言转换为图形语言，帮助分析数学问题中的数量关系或位置关系，直观并且容易观察，反之，在遇到用图形进行表述题目时，可以采用将图形语言转换为熟悉的文字语言，化繁为简、化难为易，同学们对于如何解答也就不会陌生.美国数学家斯蒂恩[3]指出：如果一个学生在做题的过程中，可以将数学问题转换为图形进行解决，那么说明该名学生已经完全掌握这个数学问题的本质，并且可以创造性地给出问题的解决办法，且解法还不唯一.因此，教师在平时的教学活动中，要灵活有效地利用图形语言和文字语言之间的转换，帮助学生分析解决问题，进而提高学生的空间想象能力，有利于学生思维的发展.例：表示数轴上到点1的距离小于等于3的所有点集合.用图形语言就可以表示为如图1所示.

图1 数轴上到点1的距离小于等于3的所有点集合

因此，在遇到数学问题时，如果能在文字语言表述的数学问题中挖掘出里面蕴含的几何意义时，那么这道题的思路一定会非常清晰；当遇到复杂的图形时，需要利用简洁的文字语言分析图形里面蕴含的信息，这可以使学生透过表面发现问题的本质，从而寻找出解决问题的办法.

图2 二次函数y=x2-3x+1的图像

2.2.3 符号语言与图形语言之间的相互转换 “数形结合”就是指符号语言和图形语言之间的相互转换，是数学解题中常用的数学思想.有些题目中的数学符号抽象难懂，而图形所反映的问题形象、直观，这时就需要将符号语言转换为图形语言，利用图形来解决问题；当题目中出现一些复杂的图形时，这时就要挖掘题目中的隐含条件，将复杂的图形数字化，即把图形语言转换为符号语言.因此，教师在教学时，将“符号”与“图形”有效地结合，让复杂的数学问题简单化，在教学中培养学生的思维能力.

例二次函数用符号语言表示为y=x2-3x+1,那么用图形语言可以表示为如图2所示.

符号语言简便但是比较抽象，图形语言虽然形象，但识图和画图是学生的难点.为此，教师有必要将图形语言和符号语言之间的相互转换讲解透彻，以加强同学们对平面几何问题的理解，帮助学生快速、准确地解决问题，从而提高学生数学成绩.

3 师范生数学语言转换能力培养的途径

在激烈的就业竞争形势下，师范生在成为一名教师之前，必须具备过硬的教师专业素质，要认真对待在校期间的各种训练和模拟练习，使自己的数学语言能力得到一个质的飞跃.对于师范生数学语言转换能力的培养具体有以下4种途径[4-6]：

3.1 加强数学知识的学习，拓宽知识的广度与深度

作为一名数学师范生，要充分认识到知识的渊博程度对教师的重要性，教师要提高自己的阅读能力，拓宽知识的广度与深度，不断丰富个人数学实践知识，以独到的眼光去看待数学问题.做好教师，要有扎实的学识，陶行知先生说：“出世便是破蒙，进棺材才算毕业.”这就要求教师要时刻保持学习的状态，站在学科发展的最前沿，不断丰富自己的知识涵养.过去教师要给学生一碗水，自己就要有一桶水，现在看，这个要求已经不够了，应该是要有一潭水，甚至是源源不断的长流水.学生在校期间，要充分利用图书馆的信息资源，多去阅读一些跟本专业有关的数学期刊、名人著作，多去涉猎数学以外的延伸知识，等等，若将数学知识和问题读透了，那么其他方面的能力也会提升，经常性的阅读会增加自己的知识面，对于问题的理解也会有不同的见解.对于一个数学问题，教师可以采用不同的思考方式解决，用不同类型的数学语言从多种角度表述一个数学问题，进而开拓学生的思维.

3.2 加强说课能力，提高数学语言表达能力

随着教育的不断改革，社会对教师也提出新的要求，迫切要求教师打破传统的教学模式，在科学的以人为本理念下，使学生能够更好地吸收知识，掌握所需的技能.为了适应这种社会需求，说课活动也成为教师备课的一项内容.说课主要就是在规定时间内，讲述自己对教材的理解和处理、教学方法的选择依据、教学过程的总体设计、教学的反思，等等，再由师生进行评说的一种活动.说课要求教师语言流畅，把数学当中的术语总结归纳成学生易懂的简洁语言进行表述，并针对一个数学问题从多角度利用不同的数学语言进行思考，经过一系列的训练，使师范生的数学语言表达能力、逻辑思维能力和创造力逐步提升，进而在今后教学过程中其数学语言转换能力也会变得更好.因此，师范院校要多开展师范生的“说课”训练，将书本上的知识转换为教学实践内容，使理论知识与实践相结合，从而提高课堂教学能力，为将来走上三尺讲台奠定良好基础.

3.3 开展解题能力训练，提升解题教学能力

波利亚指出“加强解题训练是中学数学教学的首要任务”.一个师范生要从学生角色转换到教师角色，首先，是在解题过程中不仅要解出正确答案，还要思考这道题所考察的教学内容和体现的数学思想方法.师范生要想提升解题教学能力，首先，要对数学整体知识有一个网状的结构体系，并有一定的解题理论作为指导，以高一层次的思想去看待问题，才能在这一过程中锻炼解题能力；其次，教师要经常做题，并对典型的例题、练习题进行归纳总结，研究其中的解题思想和解题规律，为以后的教学积累丰富的解题方法和技巧；最后，解题训练最重要的就是反思，要认真反思整体的解题思路以及命题人的出题意图，从不同的角度对比分析问题的优劣以及进一步优化解题策略.师范生可以通过解题训练积累经验，掌握思维方法，培养解题能力，从而提升自身的教师核心素养.

3.4 加强师范生数学思维的培养

在应试教育的大背景下，数学教学通常是死板地传授知识,学生养成了死记硬背、套公式的习惯,完全不了解所应用的数学思想.数学不单单是一种学术工具,它更是思维的体现，数学思维的发展有助于学生对问题的理解更加全面和深刻.教师是学生学习的标杆，俗话说，有什么样的老师就有什么样的学生，所以，数学思维的培养不仅仅是针对当前师范生的数学能力的提高、知识的积累和专业素质的提升,更决定着祖国下一代的数学素质.因此，对于即将踏上教师岗位的师范生来说，一定要强化自身的数学教学意识，完善教学实践，在平时的模拟训练过程中，经常用数学语言准确、恰当地表述教学内容，要注意与学生之间的互动，形成学生为主、教师为辅的教育理念，并多积累有关处理师生之间关系的案例，学会协调师生之间、学生之间的关系，并且不要满足于已有的经验和教法，要让自己的思想走在学科发展的前列，培养并提高自身的数学思维能力.