关注经验积累 让学习真正发生

罗荻 马宏妍

数学教学不仅要让学生掌握数学基础知识和基本技能，还要让学生感悟数学基本思想，积累数学活动经验，形成积极的情感态度与价值观，数学学习中常见的动手操作、实践运用、语言表达、创新精神、合作意识等是决定学生未来发展的重要因素。因此，课堂上除了让学生掌握基础知识和基本技能外，更要关注学生的学习过程，促使学生在知其然更知其所以然的过程中，不断深化对数学本质的理解。

“怎样拼周长最短问题”这节课的设计引导学生经历提出猜想—验证猜想—发现规律的过程，形成数学基本活动经验，由表及里探究本质。

一、化繁为简，明确方向

“怎样拼周长最短问题”是人教版新修订教材新增的内容，编排在学生刚学习了“长方形和正方形的周长”之后，教材中给出的是16张边长为1分米的正方形纸的拼组，数量较多，如果直接研究用16个正方形来拼，那么只有少数学生能进入研究模式，大多数学生会束手无策，教师从学生的年龄特征和教材编排体系综合考虑判断，化繁为简，定位从小数量4个正方形开始探究，这样大多数学生就能逐步找到探究的途径与方法。

二、关注“四基”，探中明法

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确了数学基本知识、基本技能、基本思想、基本经验并列为数学课程目标的“四基”，在引导学生掌握基本知识、基本技能的基础上，帮助学生感悟基本思想、积累基本经验是为学生后续的数学学习和终身发展服务，师者必须有这样的境界和眼光。

这节课，教师不仅关注知识、技能的掌握和落实，更关注通过探究活动习得画图、列表、有序思考等一些解决问题的策略，帮助学生积累数学学习活动的经验，梳理解决问题的方法。这些方法是学生在一次又一次的探究活动中自主感悟到的，在此过程中，学生不断获得成功的体验，获得主动学习的能力，教学过程更关注学生可持续发展能力的培养，把孩子们面临的困难抽丝剥茧，逐一化解。

首先，老师在题意解读中就对拼组要求、解决问题路径进行了梳理。

师：（出示问题）你知道了什么？要解决什么问题？

生1：是4个小正方形，边长是1分米。

师：对，数量要相同，大小要相等。（课件出示）

生2：要拼成的图形是长方形或者正方形。

其次，针对学生第一次经历拼组中画草图和计算拼组后图形周长，教师通过示范画草图、标数据、师生集体计算讨论周长变化，学生巩固了周长概念及计算，初步感知了“拼组引起周长发生变化”。

接着，让学生独立完整地解决用9个正方形来拼的相似问题，起到内化巩固的作用，再增加到12个，学生逐步找到了探究的途径与方法，帮助学生积累了数学学习活动的经验。在研究12个小正方形时，教师提出：“如果能想象出拼的结果可以直接画图，如果想象不出也可以先拼再画。”有了之前的积累，大部分学生都能脱离实物进行操作，有效促进了学生空间观念的建立。

三、数形结合，完善规律

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”这节课让我们体会到了图形语言、数字语言、文字语言的自然流动。

如，在12个正方形拼组的研究中：

师：三种拼法中，哪种拼法周长最短？

生：第三种。

师：为什么？

生1：它挤在一起了。

生2：它长得像正方形。

师：你们真会观察，它像正方形，能换一种说法吗？

生1：近似。

生2：相近。

生3：接近。

师：当拼不成正方形时，拼成的图形越接近正方形，周长最短。（板书）

师：那观察数据（指着12个的三种情况的数据），在长、宽不停地变化的时候，周长也在变化，你能发现什么？

生1：一个不断增加，一个不断减少。

生2：他们两个的距离越来越短了。

师：“距离短”，怎么个短法，谁能说说？

生：12和1，相差11，6和2相差4，4和3相差1。

师：那也就是说长和宽的长度越来越怎么样了？

生：接近。

师：大家真会总结，观察数据，发现拼成图形的长与宽的数据最接近时，周长最短。

在探索发现规律的教学过程中，教师通过数形结合进一步验证、完善规律，大大促进了学生空间观念的形成与发展。

四、渐行渐悟，渐悟渐深

学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在规律的联系。在教学过程中，老师很好地把握了从原生态到数学建构、从具体到抽象、从师生合作到独立操作的节奏，先让学生通过直觉猜想16个边长为2分米的正方形拼组成长方形或正方形，哪种拼法周长最短;然后根据小学生的心理特点与认知规律，以图示直观和举例说明相结合的方式，进行归纳论证。学生在经历猜想、验证、发现规律的活动过程中，数学活动经验不断积累，在问题解决、情感态度、數学思考的发展带动下，学生提高了逻辑推理能力，不仅学习了重要的数学思想方法，而且深层次地体验了学习成功的愉悦。正如著名教育家陶行知所言：“我们要有自己的经验做‘根，以这经验所发生的知识做‘枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一部分。”

回顾这节课，值得我们深入思考，教学要从理解学生出发，站在促进学生学习的角度，给予学生适切的学习支持，让学习真正地发生！