带初始缺陷钢梁三点弯的裂纹扩展数值模拟

陈肖笑

(西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

钢结构是现代土木工程领域中应用较为广泛的建筑结构之一，因其自重较轻，且施工简便，广泛应用于大型厂房、场馆、超高层等领域。国内对钢构件的力学行为特征进行了大量的研究，而近年来，随着行业认知的更新以及相关部门对结构安全性要求的提升，对于钢材的损伤乃至断裂行为成为了一个研究热点。

扩展有限元(ExtendedFiniteElementMethod,XFEM)是一种解决断裂力学问题新的有限元方法，其理论最早于1999年，由美国西北大学的教授Belyschko和Black首次提出[1]，主要是采用独立于网格剖分的思想，在标准有限元方法的框架下，提出来的一种用于解决裂纹、孔洞或夹杂等不连续力学问题的数值方法。

XFEM使用的网格与结构内部的几何或物理界面无关，从而克服了在裂纹尖端等高应力和变形集中区进行高密度网格剖分所带来的困难，且无需对网格进行重新剖分。即：在裂纹的扩展过程中裂纹可以穿透单元扩展。相当于在单元内部有很多的潜在节点，当需要时这些节点被激活实现裂纹穿透单元扩展，而一般的有限元分析裂纹只能从节点处穿过。

利用相关有限元软件对梁结构进行抗裂性能验算可见于诸多文献。2007年，黄明利等人[3]利用岩石破裂过程(RFPA)分析程序分析了动荷载作用下含偏置裂纹的三点弯曲梁破坏过程。2012年，李兴全等[4]利用内置XFEM的Abaqus软件分析了含初始裂缝的素混凝土梁在三点弯试验下的开裂状况。

本文主要基于Abaqus2017和XFEM方法，着重研究不同初始裂纹条件下钢梁的开裂状况。

1 扩展有限元方法

1.1 基本理论[5]

出于断裂分析的目的，附加函数常包括裂纹尖端周围的近尖端渐进函数和穿过裂纹表面的不连续函数。其近似的位移矢量函数可表达为

(1)

式中：NI(x)为节点形函数；uI为节点位移；aI为被裂纹尖端贯穿单元的节点附加自由度；H(x)为Heaviside函数，其表达式可见式(2)；bI为裂纹尖端嵌入单元的节点附加自由度；Fα(x)为裂纹尖端位移场函数的近似表达式，其表达式可见式(3)。

(2)

式中：x为高斯积分点；x*为最靠近裂纹尖端的节点；n为裂纹在x*的单位外法线向量。

(3)

式中：(r,θ)为以裂纹尖端为原点建立的极坐标系。

1.2 失效准则

断裂模型包括最大主应力准则(Maximumprincipalstresscriterion,Maxps)(4)与最大主应变准则(Maximumprincipalstraincriterion,Maxpe)(5)。当给定位置的f值达到极限时，判定单元失效并发生破裂。

(4)

(5)

2 有限元仿真

2.1 有限元模型

本文使用Abaqus2017实现模型的建立与分析，给定一理想的单跨钢梁，抗裂孔的半径设为1mm，初始裂缝长5mm，布置在钢梁跨中位置的受拉侧。集中荷载则施加在梁顶部的跨中位置。抗裂孔右边缘与中轴线相切。

在判断裂纹的大致走向后，对该区域网格进行加密，单元选用CPE4R平面应变单元(图1)。

(a)几何模型

(b)网格模型图1 计算模型

试件的材料采用理想弹塑性模型，参数可见表1。

表1 材料参数

2.2 荷载及边界条件简化

为防止加载处于边界处由于应力集中而产生过大的变形，在支座处和加载处设置刚性半圆，并给定面-面接触关系。加载时，对上部半圆赋予5mm的向下位移，并在梁端固定必要的自由度(图1(b))。

3 结果与分析

3.1 裂纹发展形式

本文通过多次模拟，研究了不同初始裂纹长度，不同初始裂纹位置和裂纹偏角的条件下裂纹的发展情况(图2)。

不同初始裂纹长度的模拟(图2(a))表明更大的初始长度会导致裂缝发展得更为平顺，且开裂至抗裂孔的速度显著加快(初始长度为10mm时，开裂至抗裂孔时的梁顶部位移为0.404mm，15mm时则为0.207mm)。

裂纹初始位置偏移时，裂缝将越过抗裂孔发展，对钢梁抗裂不利。图中可以看到，抗裂孔上下部均出现应力集中区域，裂纹尖端在发展至下部的应力集中区时因不收敛而导致计算终止。

偏转一定的初始裂纹角度则仍能保证裂缝发展至抗裂孔下部。

3.2 裂纹发展形式

为了使得计算加载更加稳定，计算采用对梁顶部施加强制位移的手段，因此钢梁的极限承载能力可通过开裂至抗裂孔附近时的梁顶部的强制位移进行判断。数据可见表2。

4 结论

本文利用基于扩散有限元方法的商用有限元程序研究了三点弯试件在跨中受集中荷载时的裂纹扩展情况，发现网格的形状走向与精度、损伤的判断准则均对计算结果有极大的影响。且在跨中附近，初始缺陷和孔口的相对位置会影响之后的裂纹走向。主要结论如下：

(a)初始长度10mm

(b)初始长度15mm

(c)裂纹位于(80,0)

(d)裂纹位于(70,0)

(e)裂纹偏角+15°

(f)裂纹偏角-15°

裂缝初始状态顶部位移/mm长度10mm0.404长度15mm0.207位置+5mm0.446位置-5mm0.475偏角+15°0.448偏角-15°0.495

(1)初始裂缝长度显著影响钢梁的抗裂性能与裂纹形状，裂纹的位置和偏角(微调)则较不明显。

(2)XFEM方法能较好地实现对带缺陷钢梁开裂的模拟，但在应力集中区易发生计算不收敛的状况。

(3)通过该类方法可以较好地计算钢梁的抗裂性能，为相关设计提供参考。