致密砂砾岩压裂裂缝遇砾扩展模式的数值模拟研究

张子麟，陈 勇，张全胜，李爱山，张潦源，李 明，黄 波

（中国石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，山东东营257000）

水力压裂是实现非常规油气储层增产的主要改造方法。当高压液注入储层时，储层岩石破裂形成具有高导流能力的裂缝，实现油气运移，使产量增加。因此，从20世纪40年代开始，水力压裂逐渐成为油气开发的常规增产技术。水力裂缝的数目、间距、形状等裂缝特征和扩展规律息息相关，对油气的产能有重要影响。油气储层的压裂裂缝扩展规律和众多因素相关，如储层地应力、岩石力学性质（强度、渗透性、脆性等）、储层非均质性（孔隙、天然裂缝、其他非均质构造）、压裂液性质（黏度、滤失性等）和施工参数（排量、压裂时间等）［1-7］。水力裂缝扩展规律的深入研究对致密砂砾岩储层压裂设计参数的优化十分重要。

采用数字图像技术和有限元软件RFPA（Rock Failure Process Analysis）相结合的数值模拟方法开展研究。基于韦伯分布统计模型，RFPA可以模拟岩石等非均质材料的力学行为。结合数字图像技术，RFPA能够依据砂砾岩图像中不同的颜色来区分砂岩和砾岩，之后建立数值模型进行研究。首先进行致密砂砾岩水力压裂的二维数值模拟分析，考虑地应力差和砾岩强度的影响，之后建立三维模型进行分析，重点研究砾岩分布方位、尺寸和轴比对水力裂缝扩展的影响，总结水力裂缝的扩展模式，并给出各种模式的发生条件。

1 RFPA数字图像技术

数字图像技术是通过运用电子手段对景象进行捕捉，然后转换处理成可供数学描述的图像的技术［8］。它可以通过多个图像空间来描述，如灰度空间、RGB空间、HSI空间。在RGB空间中，描述任一像素需要3个独立的整数，R（0，255），G（0，255），B（0，255）。HSI空间同样需要3个独立的整数来描述，H（0，360），S（0，1），I（0，1），为了方便，在RFPA数字图像技术中将此3个整数变化范围标准化为（0，255）。整合了数字图像技术后，RFPA软件能够识别BMP格式的图像并可以据此建立数值模型。

岩石数字图像可以直接通过对岩样拍照获得，也可通过对X射线扫描进行处理或其他方法获得［9-10］。当这些图像导入到有限元软件RFPA中时，会被离散成多个一定尺寸的方形单元，每一个方形单元对应一个有限单元网格。由于岩石常包含有众多的结构体（如各种矿物、孔隙、天然裂缝等），如果它们在图像中呈现不同的颜色，其离散后的单元将可以根据颜色进行分组，然后进行赋值和计算。

选取东营地区垦761区块一个致密砂砾岩岩心试样（图1a），其截面直径为110 mm，包含深色砾岩和浅色砂岩2种结构体。取部分图像（图1b）作为分析对象，该部分像素为500×500，边长为58 mm。将其导入有限元软件RFPA时，默认情况下将被离散为500×500个有限单元，每个像素都转换为1个单元。由于该图像中的砂岩和砾岩单元在亮度上表现出明显的差异，所以通过亮度值来分组非常方便。根据有限元软件RFPA扫描后提供的不同亮度值对应单元数目的统计图（图2），经过尝试和对比，取亮度值为85作为划分砂岩和砾岩的阈值。将单元赋予力学参数后，得到数值模型草图（图3）。

图1 垦761区块致密砂砾岩岩心Fig.1 Tight glutenite core from Block Ken761

图2 RFPA扫描图像得到的亮度值信息Fig.2 Lightness value information obtained by RFPA screening image

图3 数值模型草图Fig.3 Sketch of the numerical model

2 二维数值模拟

根据草图（图3）建立数值模型，研究地应力和砾岩强度对致密砂砾岩水力裂缝扩展特征的影响。井筒和水平射孔设置在模型中心，模型边长为58 mm。模型边界施加x方向的地应力（σx）和y方向的地应力（σy）。砂岩和砾岩的均质度系数分别设置为3.0和6.0，其他物理力学参数见表1。井筒水压以0.1 MPa的增量施加，模型简化为平面应变问题进行分析。

表1 砂岩和砾岩物理力学参数Table1 Physico-mechanical parameters of sandstone and gravel

2.1 地应力差的影响

地应力已被广泛证实是影响水力裂缝扩展的关键因素［11-14］。水力裂缝总是趋向于最大主应力方向扩展，因而地应力差是压裂优化设计的关键因素，在水力压裂过程中应认真考虑。将水平地应力差（Δσ）定义为σx-σy，用于表征水平方向的地应力差异性。根据地应力差条件，设置A，B和C共3个工况（表2）。

表2 工况A，B，C中施加的地应力条件Table2 Stress conditions in Cases A，B and C

在工况A中，水力裂缝从射孔处沿最大主应力方向的水平方向起裂并扩展（图4a），至砾岩处时扩展方向并没有明显改变，继续延伸进入砾岩。在整个压裂过程中，水力裂缝并未发生明显转向，砾岩对水力裂缝的扩展路径没有影响。

图4 裂缝扩展过程的二维数值模拟Fig.4 Fracture propagation in 2D numerical simulation

与工况A相比，工况B地应力差减小，其对水力裂缝的控制作用减弱，此时，岩石非均质性的影响增强，这就是工况B中初始水力裂缝不像工况A那样平直的原因（图4b）。当扩展至砾岩处时，可观察到左侧水力裂缝偏离其初始方向，并沿砾岩扩展，直到再次转向至初始扩展方向延伸。在这种情况下，砾岩成为水力裂缝扩展的阻碍。右侧水力裂缝沿砾岩偏移一小段距离后扩展进入砾岩，然后分叉成多裂缝。需要指出的是，模型中的砾岩并非完全均质，其内部也广泛存在着诸如孔隙、天然裂缝和充填物等地质缺陷［15-17］，它们的存在使砾岩中的水力裂缝扩展更加复杂。

工况C的水平地应力差最低，显然此时地应力的控制作用最弱。同样，砾岩的存在使水力裂缝发生偏移（图4c）。与工况B相比，左侧水力裂缝沿砾岩偏转后再次返回到最初扩展方向的速度较慢，形成较大的转向距离。右侧水力裂缝沿砾岩转向扩展，同时其分支缝延伸到砾岩内，形成复杂的多裂缝。可见，致密砂砾岩压裂作业可随地应力条件的不同改造出不同复杂程度的水力裂缝，从单一的传统双翼缝到复杂的多裂隙或缝网。高水平地应力差有利于水力裂缝穿透砾岩，形成较简单的水力裂缝。低水平地应力差可促使水力裂缝转向和形成分支，形成高导流能力的复杂缝或缝网。

2.2 砾岩强度的影响

由于矿物成分的不同，即使是同一储层的砾岩也表现出明显的强度差异。例如，MA等观察到2种类型砾岩［18］，砾岩A和砾岩B，棕红色的砾岩B含有大量石英，其抗拉强度是含有大量长石的青灰色砾岩A的3倍。考虑压裂过程中砾岩强度的影响，改变工况B中的砾岩强度，建立工况D和E，并与工况B的结果进行比较。工况D砾岩单轴抗压强度减少到60.0 MPa，工况E增加到200.0 MPa，保持抗压抗拉强度比不变。由压裂后得到的裂缝形态可见，水力裂缝易于穿过低强度砾岩并继续沿最大主应力方向扩展（图5a），在遇到高强度砾岩时易发生转向（图5b）。由此可见砾岩强度对致密砂砾岩储层中裂缝的扩展形态有很大影响。

图5 工况D和E的二维数值模拟结果Fig.5 2D numerical simulation results in Case D and Case E

3 三维数值模拟

3.1 三维数值模型

致密砂砾岩储层的压裂裂缝形态具有较明显的三维效应，某些情况下并不能完全简化为二维模型来分析，此时依据三维模型进行研究必不可少。众多研究表明，砾岩的形状和尺寸各异，它可呈准球状、椭球形或不规则形态，以大兴砾岩为例，其直径可从2 cm变化到20 cm，甚至部分可能达到几十厘米甚至几米［14］。

运用RFPA数值模拟方法建立三维模型（图6a）。模型为立方体，边长为0.50 m，划分为125×125×125共1 953 125个单元。模型中心设置一直径为0.024 m的空心柱体以模拟井筒，同时设置一条沿x轴方向的水平射孔，井筒和射孔中施加初始水压为20.0 MPa，且每个计算步的增量为0.1 MPa。模型x，y，z方向分别施加σx（30.0 MPa），σy（20.0 MPa），σz（32.0 MPa）的围压以模拟地应力的影响。设置一个椭球体砾岩（图6b），其半轴长分别记为a，b和c，模型形状随其轴向尺寸的改变而改变。为了简化，半轴长a和b数值相等。根据图6c—6f和表3中描述的模型中砾岩特征的不同设置F，G，H和I共4个工况。砾岩抗压强度为200.0 MPa，其他物理力学参数同表1。

图6 三维数值模型和4个工况Fig.6 3D numerical model and four cases

表3 工况F—I砾岩尺寸及分布参数Table3 Gravel size and distribution parameters in Case F to I

3.2 三维数值模拟结果

当井筒施加初始水压为20.0 MPa时，由4个工况（图6c—6f）中沿蓝色虚线单元的最大主应力σ1和最小主应力σ3（图7）可见，4个模型中砂岩单元的主应力大小相近，受岩石均质度的影响略有起伏，但砾岩单元主应力明显高于砂岩单元。4个模型中砾岩分布的差异导致局部主应力分布的不同，最大主应力分布较高的砾岩单元其最小主应力较低，比如工况G和I。

取穿过模型中心的横断面和纵断面作为观察水力裂缝视口。由图8可见，工况F压裂过程中水力裂缝从射孔起裂后在缝长和缝高方向上延伸，之后，跨越砾岩的上部和下部水力裂缝向中间扩展并贯通，最终形成了环绕水力裂缝（图8b，8d）。

该环绕水力裂缝的形成过程和常规裂缝不同，首先，其形成不仅包含常规水力裂缝沿缝长和缝高方向的向外扩展过程，还包含向内环绕扩展和贯通过程，这种扩展过程具有典型的三维空间特征，二维模型无法模拟。其次，形成的水力裂缝是被砾岩阻断的，是不连续的（图8b），砾岩好似镶嵌在水力裂缝压开的2块砂岩体中，只留其圆周暴露于压裂液中，这种情况下即使形成的水力裂缝贯穿了整个模型边界，试件也很难沿着水力裂缝被分开，因为砾岩并未破坏。但在大多数水力压裂室内实验中，压裂后的试样通常被人为地沿着主裂缝分开用来观察裂缝形态，这种操作可能会使砾岩沿着裂缝面折断或者沿着砂岩-砾岩界面剥离，形成的环绕裂缝很可能会被观察者分别误判为裂缝直接穿过砾岩的扩展模式或是裂缝沿着砂岩-砾岩界面发生转向的扩展模式，这也是为何在实验中未发现水力裂缝环绕扩展模式，也很少有相关研究提及的主要原因。

和工况F相比，工况G只是改变了砾岩的分布方位，其长轴由平行于y轴改变为平行于z轴，但由此带来的裂缝扩展模式却大相径庭（图9）。当扩展至砾岩处时，水力裂缝发生转向，沿着砂岩-砾岩界面扩展（图9a，9b），砾岩上下部水力裂缝保持原有方向继续扩展（图9c，9d）。

图7 工况F—I中选定单元在初始水压为20 MPa下的最大和最小主应力Fig.7 Maximum and minimum principal stresses of selected units in Case F to I at initial hydraulic pressure of 20 MPa

图8 工况F压裂过程中的裂缝形态Fig.8 Fracture geometries during the fracturing process in Case F

图9 工况G压裂过程中的裂缝形态Fig.9 Fracture geometries during the fracturing process in Case G

与工况F相比，工况H仅仅等比例减小了各轴向尺寸，由形成的水力裂缝形态（图10a，10b）可见，水力裂缝在水平面内未发生转向，形成环绕裂缝后继续向前扩展，与工况F类似。在工况I中，砾岩轴比为1，实际上是一个球体，由压裂裂缝形态（图10c，10d）可见，当水力裂缝靠近砾岩时分叉为2个分支缝，这2个分支缝沿砂岩-砾岩界面转向扩展，形成了类似于工况G的扭曲裂缝。

工况F和H中，砾岩分布方位和轴比都一致，只是尺寸不同，但水力裂缝遇到砾岩时的扩展方式一致，可见在一定范围内单纯的砾岩尺寸对砂砾岩储层中水力裂缝的扩展方式影响不大。同样，分别对比工况F和G、工况F和I，这两者的水力裂缝遇到砾岩时都表现出不同的扩展特征，可见砾岩的分布方位和轴比对砂砾岩储层中水力裂缝的扩展方式影响很大。当砾岩长轴在缝宽方向时，往往形成环绕裂缝（砾岩强度大，如工况F）或直接延伸进入砾岩后继续扩展（砾岩强度不够大，如工况A）。当砾岩长短轴轴比减小时，比如从工况F的3减小到工况I的1，水力裂缝在遇砾岩时更易发生偏转，沿着砂岩-砾岩界面扩展。

进一步分析认为，水力裂缝遇到砾岩是否发生偏转往往和砾岩在水力裂缝缝宽和缝高方向上的尺寸优势有关，当缝宽方向的砾岩尺寸较大时，绝大部分压裂液更易沿着主缝扩展而不易转向流入曲折的偏转缝，这样使水力裂缝更易直接穿过砾岩或形成环绕裂缝，即不发生偏转的扩展方式；而缝宽方向砾岩尺寸较小时，水力裂缝更易发生偏转，尤其是在砂岩-砾岩界面未胶结或胶结强度很弱时。

综上所述，在致密砂砾岩储层中水力裂缝遇到砾岩的扩展模式包括：①直接穿过砾岩；②沿砾岩转向扩展；③环绕扩展；④模式①和②或者②和③同时出现。其中，模式①常发生在水平地应力差大、砾岩强度不太高、缝宽方向的砾岩尺寸不小的情况下；模式②常发生在水平地应力差小、砾岩强度大、缝宽方向的砾岩尺寸不大的情况下；模式③常发生在水平地应力差大、砾岩强度大、缝宽方向的砾岩尺寸不小的情况下；模式④发生在介于各自相关模式的中间情况。

图10 工况H和I的最终裂缝形态Fig.10 Final fracture geometries in Case H and Case I

4 结论

提出一种结合数字图像技术和有限元软件RFPA（Rock Failure Process Analysis）的数值模拟方法，并将该方法用于致密砂砾岩水力裂缝扩展模式的研究中。该方法能够通过数字图像技术区分砂砾岩图像中的砂岩和砾岩，并同时运用力学参数的韦伯分布函数来表征砂岩或砾岩的非均质性。

二维数值模拟结果表明，根据水平地应力差和砾岩强度的不同，水力裂缝或是穿过砾岩扩展，或是发生偏转沿砂岩-砾岩界面扩展。高水平地应力差促使水力裂缝穿过砾岩，形成双翼简单缝，低水平地应力差促使水力裂缝发生偏转，更易形成复杂缝。砾岩有天然裂缝时易诱发水力裂缝形成分支缝。而高强度砾岩阻碍水力裂缝扩展并使其发生转向。

三维数值模拟考虑了砾岩的分布方位、尺寸和轴比，模拟结果显示，水力裂缝在遇到砾岩时可以形成环绕裂缝，这在普通的室内实验中是不容易观察到的，也可以像二维模型得到的那样发生偏转，这样的扩展模式与砾岩在水力裂缝的缝高和缝宽方向上的尺寸有关。

致密砂砾岩储层中水力裂缝遇到砾岩的扩展模式包括：①直接穿过砾岩；②沿砾岩转向扩展；③环绕扩展；④模式①和②或者②和③同时出现，并总结了各扩展模式发生时所依赖的地应力、砾岩强度、砾岩尺寸等条件。