城市供水系统两级优化调度研究

2019-07-18张浩祥冯雪峰

人民黄河 2019年7期

王彤，张浩祥，涂杰，冯雪峰，张凯，周晓，杨军

（1.长安大学建筑工程学院，陕西西安710054；2.长安大学环境科学与工程学院，陕西西安710054；3.长安大学旱区地下水文与生态效应教育部重点实验室，陕西西安710054）

供水系统是城市最重要的基础设施，供水泵站一般按照城市供水最不利的情况进行设计，即根据最大日最大时流量以及所对应的扬程设计［1］。因此，城市供水系统往往超出实际供水要求，造成能源浪费、漏失增加、管网服务年限减少等一系列问题，科学管理对于提高供水企业经济效益意义重大。供水管网宏观模型最先由国外专家R.Demoyer等［2］提出，但当时其模型是基于比例负荷的原理，并不符合管网的实际运行情况。鉴于宏观模型运算速度快、适用于实时调度的特点，后来又有很多学者对此进行研究，并且引入非比例负荷的概念，同时将压力监测点的压力值应用到模型建立过程中，从理论上解决了宏观模型应用于生产实际的障碍。J.Vieira等［3］使用代数建模的方法进行了大型多水源供水系统优化运行的探究，该模型在Algarve市的实际应用中表现出良好的效果；Olszewski Pawel［4］使用遗传算法对复杂离心泵的组合方式进行了优化研究；俞亭超等［5］用宏观节点压力模型和水源供水量与水头关系模型取代了复杂的网络水力方程，并以泵站供水压力和初始水位为决策变量，采用遗传算法对供水系统优化调度进行了研究；吕谋等［6］基于宏观模型建立了多水源供水系统分级优化调度模型；陆健等［7］采用BP神经网络宏观模型对供水系统的两级优化进行了研究，取得了较好效果，有效降低了系统运行成本。究其本质，供水系统的优化调度是通过已有的实时监测数据，在保证供水水量、水质及水压条件下，对下一个周期内给水系统的运行状况做出调整。我国很多城市供水管网老化，缺乏基础资料，监测控制设备落后，微观模型难以实现，且供水系统的管路错综复杂、水厂供水情况各异、泵站内定速泵与调速泵配合使用，直接优化调度模型复杂，求解难度大。笔者以宏观模型为基础，对供水系统的两级优化调度模型进行分析研究，以期使城市供水系统的优化调度更加合理。

1 供水系统宏观模型

模型化是供水系统优化调度的关键，目前供水系统的水力模型主要分为微观模型和宏观模型。微观模型是以质量守恒和能量守恒为前提建立水量和能量方程，对管网节点压力和流量进行求解，目前已有成熟分析软件（如InfoWorks和Bentley等）在国内部分城市投入使用，一定程度上降低了供水企业运营成本。由于管网中阀门与管件复杂、各用水点流量随机性大、管道敷设年代长导致锈蚀和一些不可预知的变化，因此微观模型难以精确模拟。宏观模型忽略管网中各节点和管道的状态及参数，利用管网中主要检测数据的历史信息和实测数据，寻找各变量之间的经验关系。王训俭等［8］根据统计分析的方法，得出了多水源供水系统中各泵站出水压力与各泵站供水流量之间的经验关系。忽略供水系统水力条件，以供水系统所需水压为目标函数，以某一常量和流量的二次型之和所建立的宏观模型为

式中：Hi为第i个供水泵站的供水压力水头，m；Ai为第i个供水泵站的拟合常数；Qj为第j个供水泵站的供水流量，m3/h；Qk为第k个供水泵站的供水流量，m3/h；Bi（j，k）为第 i个供水泵站的宏观模型系数；τ为该供水系统中供水泵站的个数。

根据北方某市2017年3月泵站运行数据对该模型进行拟合。该市共有两座水厂（清源水厂和东水厂），采用MATLAB中的cftcool工具进行拟合，主要拟合参数见表1。拟合优度R2越接近1，表示拟合效果越好，清源水厂和东水厂模型的拟合优度分别为0.962 6和0.962 2，表明该宏观模型较为精确。将模型计算结果与实际水压值进行对比（见图1），发现二者基本吻合，整体误差在5%以内。该模型中各水厂的出水压力随其本身的供水流量增大而增大，原因是随着供水流量的重新调整，两座水厂供水范围增大，其所需压力值也随之增大。

表1 宏观模型拟合参数

图1 宏观模型拟合效果

2 优化调度模型

2.1 一级优化调度模型

一级优化调度是在满足供水安全条件下，找出各水厂的最优出水流量及压力，使供水系统在最经济条件下运行，通常以最低供水费用建立目标函数［9］。供水费用包括制水成本及输水成本，制水成本由原水水质及水厂工艺确定，输水成本主要为各供水泵站内水泵运行的电耗。李红艳［10］所建立的一级优化模型的输水成本考虑了各水泵机组的效率损耗，模型复杂，参数多，求解困难。本文将水泵机组运行效率放到二级优化模型中，输水成本忽略清水池到泵站出口的压力损失，建立的一级优化模型以实际输水所需的费用f最小为目标函数：

式中：w为各水厂泵站出水口个数；ci为水厂i的制水成本，元/m3；Qi为水厂i的单位时间供水量，m3/h；ri为第i个水厂泵站单位水量提升1 m所需的电费，元/m4；Hi为水厂i的泵站出水口压力水头，m；Zi为水厂i的清水池水深，m。

为保证供水系统安全可靠运行，需保持供需平衡，即各水厂总供水量应等于系统总用水量Qt，且各水厂供水量应介于最大供水能力Qmax和管网所要求的最低水量Qmin之间：

为保证用户具有足够的水压，各泵站出水口压力应满足宏观模型中的式（1）。根据管网的宏观模型理论，要保证各水厂泵站出水压力在最大值与最小值之间，管网中监测点压力水头应在最低Hmin和最高Hmax之间：

式中：n为测压点数目。

2.2 二级优化调度模型

我国大多数城市供水泵站采用定速泵与调速泵组合方式并联运行。水泵特性曲线采用最小二乘法拟合，定速流量—功率（Q—N）曲线方程采用最小二乘法拟合为

式中：Q、N分别为水泵的流量和功率；a、b、c均为待拟合参数。

由水泵相似定律及式（6），得出变频调节运行时离心泵特性曲线表达式为

式中：N*为水泵调速运行时的功率；S为转速比。

为达到节能降耗的目的，离心泵的运行工况必须在其高效区间。图2为离心泵的特性曲线，曲线l1、l2分别为该离心泵在转速n1、n2时所对应的Q—H曲线，hA与hB分别为高效区间的左右端所对应的管路特性曲线，阴影部分即为离心泵的高效区。定速泵流量Qi应介于高效区间内最小流量QA1和最大流量QB1之间：

图2 离心泵特性曲线

为防止调速后水泵吸水能力下降而导致其有效工作区间缩小，应当保证转速为n2时高效段扬程上限HA2不小于转速为 n1时高效段扬程下限 HB1，即HA2≥HB1。根据水泵相似定律，调速泵调速后流量下限QA2应符合：

二级优化调度是在一级优化调度模型确定泵站出水流量及压力条件后，选择水泵机组的组合方式，确定调速泵的调速比，使运行费用最小或者能耗最低［11］。以最低能耗P为目标函数建立的优化模型为

式中：m、n分别为定速泵与调速泵台数；ui、uj为0-1决策变量，取1时水泵运行，取0时水泵停止运行；Ni、Nj分别为定速泵与调速泵的功率，kW。

同一泵站内并联运行的水泵，在忽略泵站内部水头损失条件下每个水泵产生的扬程相等，且应等于一级优化所得出的该泵站出水压力水头Hp：

一级优化所得的该泵站出水流量Qp等于各水泵流量之和：

式中：Qi为定速泵流量；Qj为调速泵流量。

水泵的转速比原先的额定转速高时，泵叶轮与电机转子的额定功率将增大，如果材质的抗裂性能较差或铸造时均匀性较差，就可能出现机械性损裂［12］；若转速过低，则效率严重下降，因此水泵转速的确定应根据功率和效率综合考虑：

式中：Sjmin为调速泵j的最小调速比；Sj为调速泵j的调速比。

为使水泵在高效区间内运行，定速泵与调速泵运行时流量应介于最大值与最小值之间，且定速泵的流量应符合式（8），调速泵的最小流量应符合式（9）。

二级优化调度的目的是确定泵站内水泵的组合方式及调速比，对于单台水泵，确定的扬程对应的流量是唯一确定的，因此单台水泵的流量扬程根据水泵的性能确定。将式（6）、式（7）代入式（10）得到的二级优化调度目标函数为

3 模型求解

供水系统优化调度模型求解是一个多变量非线性复杂问题，直接求解难度大。遗传算法（GA）是根据生命进化理论发展起来的一种数学问题的非传统解法，以生物的遗传变异理论为基础，模拟自然界生物进化的全局寻优方法。遗传算法将问题的决策变量进行编码，以染色体的形式表示问题的可行解（即个体），并随机产生初始群体。以适应度函数值作为评价指标值，优胜劣汰，适应度越大，该个体生存的概率就越大。再利用遗传算子进行选择、交叉、变异等操作，保留优良基因，产生新的种群。如此循环，直到满足最大迭代次数，得出问题的最优解或者近似最优解［13-14］。本文遗传算法参数选择为：种群大小150，最大遗传代数250，选择概率0.8，交叉概率0.7，变异概率0.05。由于遗传算法采用随机概率性规则，因此每次求出的结果可能不同，有时候差距会很大［15］。

遗传算法所包含的适应度函数值必须是非负数，而供水系统的优化调度问题通常是费用或者功率最小值，因此需要根据实际情况将求解目标变换为求最大值的形式［16］。使用界限构造法的适应度函数表达式为

式中：Cmin为函数f（x）的最小估计值。

对于多约束的复杂问题，可采用罚函数方法，将不满足约束条件的个体赋予其远离目标的函数值［17］。如对于约束问题：

式中： gi（x）为约束函数； αi、 βi分别为函数 gi（x）取值的最小值和最大值；l为约束条件的个数；σ为权重。

图3 日用水流量变化曲线

4 实例分析

4.1 一级优化结果分析

以我国北方某市的供水系统为例，将优化模型应用于供水系统的调度中。随机提取该市两座水厂5天的用水流量，并将其绘成曲线（见图3），可以看出1日内用水流量呈规律性变化。由于频繁起动水泵会导致水泵磨损，降低水泵使用寿命，因此根据用水流量变化规律将1日内分为0—4时、4—7时、7—11时、11—15时、15—18时、18—24时6个时段。

以0—4时为例，水厂平均制水成本参数 ci取0.005，平均供水成本参数ri取0.025，清源水厂泵站吸水池平均水深2.79 m，东水厂泵站吸水池平均水深2.33 m，管网水力模型采用MATLAB进行拟合［18-19］，建立一级优化模型：

式中：Qq、Hq分别为清源水厂的出厂流量和压力水头；QD、HD分别为东水厂的出厂流量和压力水头。

约束条件：

求解该模型，所得结果见表2，并与优化前各水厂泵站的流量与压力作对比（见图4）。

表2 一级优化结果

从图4可以得知，两个水厂在各个时段的供水流量和供水压力得到重新分配，供水系统优化后与原先调度存在明显差异。在保证管网供水总流量Qt前提下，清源水厂供水流量增大，东水厂供水流量减小，原因是清源水厂供水费用较低。清源水厂供水流量增大的同时所需供水压力会随之增大，导致供水成本上升，因此各水厂供水流量均需控制在合理范围内。

表3为优化前后供水总费用对比，一级优化后整体供水成本呈下降趋势，其中11—24时优化效果最为明显，若不考虑用水量的季节性变化，一级优化后理论上每年可节省费用26.15万元，平均节省费用比为3.33%，经济效益非常可观。因此，合理分配各水厂的供水流量及供水压力，可大大节省供水费用。

图4 优化结果对比

表3 优化前后供水费用对比

4.2 二级优化结果分析

清源水厂共有7台水泵，其中5台14SH-13型离心泵（包括3台定速泵和2台变速泵），2台KQSN400-N13/438型离心泵（均为定速泵）；东水厂共有6台水泵，其中1台12SH-9BD型定速泵，5台 KQSN700-N9/751水泵（包括3台定速泵和2台调速泵）。水泵特性曲线采用MATLAB拟合，选取调速泵的最小调速比0.5，取最高效率±12%的范围为水泵的高效区，各水厂供水流量和压力水头采用表2中的一级优化结果。二级优化结果见表4，两个水厂的水泵组合方式及能耗对比见表5、表6（清源水厂的6＃和7＃泵、东水厂的5＃和6＃泵为调速泵，其他为定速泵；“0”为水泵处于关闭状态，“1”为水泵在额定转速下运转，小数为调速泵的调速比）。

表4 二级优化结果

表5 清源水厂优化前后能耗对比

表6 东水厂优化前后能耗对比

从表5和表6可以看出，优化后水泵的组合方式发生了较大变化，调速装置得到充分利用。清源水厂的部分时段能耗增加，原因是一级优化后清源水厂的供水流量及供水压力都有所增大。总体而言，优化后整个供水系统能耗低于优化前，并且保证了水泵在各自高效区内运行，减少了不必要的损耗，两座水厂平均每天节省能耗1 836.87 kW，节能比为9.05%，优化效果较好。