构建深度课堂，让数学学习更有效

张冬冬

[摘 要]数学学习是学生对数学思想和方法的研究，是自我建构数学模型的过程。深度学习是建立在数学学习之上的发展性学习，它注重的是学生的发展，重在调动学生的潜能，要求学生将自身原有的认知结构融入其中，站在研学的高度去发现问题、解决问题，不断积累數学活动经验和数学思想方法、形成数学素养、发展数学思维。为了学生的成长，教师应构建深度的学习课堂，让数学学习变得更有效。

[关键词]深度课堂;数学学习;有效

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）14-0065-02

诚然，教师潜意识里总是希望每节课都能启发、引导学生去思考，但真正落实到课堂，往往是浮于表面的，缺乏有效的深入学习指导，甚至有些数学课就是枯燥的解题训练。这种训练虽然可以帮助学生在短时间内提高解题能力，却没有刺激到学生思维的深处。著名教育家肖川先生指出，如今的课堂上，“想一想”多了，但真正独立、深刻、富有创造的“思考”却一步一步离我们远去。我们必须明确，数学学习应该以培养学生思维为目标，教师既要重视对文本的研读，又要适时地对教材进行补充，并与生活实际紧密联系，对资料进行重组，有效地整合各种资源，以实现对教材、对课堂的不断超越，引领学生进行深度学习，促进学生深度数学思维的发展和数学情感的生成。

一、好读，拓展学生的学习视野

苏联数学教育家斯托利亚尔曾说：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学阅读是一个集多认知因素为一体的心理活动过程，是对所学知识的体验理解过程。教师要通过数学的“大阅读”活动，拓展学生视野、激发学习兴趣、发展学生思维、陶冶学生情操，从而全面提升学生的数学素养。基于核心素养的“读学”教学目标，教师可以根据学生的实际情况，创设相应的情境，通过向学生提供鲜活的、充满趣味的、来源于生活实际的和有探究价值的数学问题，激发学生的阅读兴趣，调动学生的学习积极性，引领学生走进数学阅读的殿堂。

例如，教学“用数对确定位置”时，教师在课堂上直接讲授知识点，学生只是被动接受，学习兴趣不高。如果教师提前让学生去了解数对产生的经过，去读一读“蜘蛛织网”的故事，课堂的文化氛围就会更加浓厚，教学效果也会大不相同。试想，学生如果知道了“数对”来源于笛卡尔对生活的观察和对问题的思考，便会从中受到启发，在强烈的求知欲下更努力地学习。

在平时的教学中，教师要不失时机地引导学生查阅资料，让学生通过课外阅读，懂得一些与数学学习相关的知识背景与名人趣事，一方面会开阔学生的视野，另一方面会激发学生获取新知的欲望。随着新课程的推进，数学阅读将扮演越来越重要的角色。因此，我们要鼓励学生多阅读数学课外读物，把数学阅读的主动权掌握在手中，这才是最好的数学教育，才能使学生的数学视野得到拓展、数学思维得到提升。

二、慎思，丰富学生的学习感悟

数学教学是数学思维活动的训练过程，学生只有在独立思考、互动交流的过程中，才能学会数学思考，发展数学思维，提升学习感悟。要发展学生的数学思维，教师必须创设有深度的问题情境，引导学生的思维向纵深发展，使思维有广度，能游刃有余地解决实际问题。教师只有让学生学会分析问题的基本方法，才能使学生在数学学习的过程中提升能力，让数学课堂充满浓浓的“数学味”。

例如，在教学“百分数的意义”时，课前教师让学生搜集带有百分数字样的信息，课中交流相关资料。一位学生随口说：“我们体育老师投球的命中率是52.5%。”教师顺势追问：“命中率52.5%表示什么意思？”这位学生答：“52.5%表示投100个球，进了52.5个球。”教室里笑声一片。另一位学生说：“哪有进半个球的？应该表示大约进了52个球。”随即又一位学生站起来说：“不，用‘四舍五入法就是大约进了53个球。”对于出现的不同观点，学生一时不知如何判定，大家陷入了沉思。这时，教师打破了僵局：“体育老师是不是只投了100个球？”有位学生好像是领悟了，举手说：“如果体育老师投了1000个球，那就是进了525个球。”大多数学生点头赞成，似乎“0.5个球”的问题得到了解决。这时，教师再次提问：“大家想一想，体育老师可以投100个或1000个球，也可以投任意个数的球，投的个数是一个不确定的因素，命中率52.5%到底该怎么理解？”经过小组交流，学生纷纷举手。我还让课始说出这个信息的学生来回答。这次，他自信地说：“命中率52.5%表示体育老师投中球的个数占投球总数的52.5%，它代表的并不是一个具体的量，也就不能说他投中了52.5个球。”

在这一教学案例中，当学生说出“进了52.5个球”时，教师清楚地意识到这是一个有价值的课堂生成。因此，他并没有很快给出结论，而是及时运用这一生成，因势利导，通过一次次地刨根问底，抓住学生的认知冲突，引导学生交流讨论，促使学生思维不断深入，获得更丰富、更深刻的学习感悟。在这里，质疑和解疑自然舒缓、水乳交融，追问和思考井然有序、精彩纷呈，学生对百分数意义的理解自然水到渠成。

三、互鉴，提炼学生的学习智慧

课堂教学实际上是师生在互鉴中实现知识共享、共同发展的过程。即使是相同的知识点，不同的学生也会有不同的理解和建构，而互鉴的作用就是让不同层次的学生将自己对所学知识的独特见解相互借鉴，引发思维碰撞、相互启发，使所学知识更全面、更深刻。这就要求教师在教学过程中引导学生聚焦问题本质，抓住思维碰撞的火花去探究、去思考，让学生在学中思、思中悟、悟中创，提升思维层次，提炼学习智慧。

例如，在教学“转化的策略”时，教师提供了三步练习材料：

1.计算：[12] - [13]，[12] × [13]，[13] - [14]，[13] × [14]，[14] - [15]，[14] × [15]。

2.通过第一步计算，你发现了什么？

3.计算：[16] + [112] + [120] + [130] + [142]。

出示学习内容后，教师先让学生自主练习，然后小组进行交流，最后由小组代表展示本小组的计算结果和想法。在小组交流的过程中，教师发现有的小组卡在了第二步练习材料上;有的小组虽然完成了前两步的练习，但在解决第三步的问题时，还是采用通分的方法一步步计算，导致运算量较大;还有的小组经历了三步练习的探索，已经自主发现了可以将加法算式转化为减法来计算。虽然每个小组的情况不尽相同，但是在小组交流中，因为学生都经历了独立思考，所以他们对这个问题的交流是有基础的，在别的学生点拨之后，不少学生迅速发现了自己的问题，并最快地掌握了转化的方法，得出了[12] - [17] = [514]。

在这个教学案例中，教师提供了有层次的练习材料，引导学生融入数学探究并进行深入的数学思考。虽然学生能达到的解题程度不同，但是对问题的期望将他们裹挟进来，使之很感兴趣知道别人的做法，易于从其他学生展示的做法中得到一定的启示。可以这么说，思维的互鉴能让学生在认知过程中产生思维碰撞，在碰撞中产生智慧的火花，实现生成性的资源共享，从而获得长足的发展。

四、创新，提升学生的学习价值

荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造。”因此，教师在教学中要精心设计思维过程，创设思维情境，诱发学生的学习动机，启迪学生的数学思维，激发学生的创造欲望。教师要善于发现学习的关键所在，尊重学生在学习过程中的独特感受、体验和理解，鼓励学生主动思考，促进学生提出与众不同的、有价值的结论，建构个人的思维空间，成为拥有独立健全人格的人。

例如，在解决“一根木头，不知它的长度，用一根绳子来量，绳子多1.6米，如果将绳子对折后再量，绳子又短0.6米，这根木头长多少米？”时，学生读完题后的第一反应就是用学过的简易方程知识来解答，教师给学生充足的时间完成。在交流汇报时，有学生直接设这根木头长x米，列方程为x+1.6=（x-0.6）×2，解得x=2.8;有学生设绳长为x米，列方程为x-1.6=x÷2+0.6，解得x=4.4，则这根木头长4.4-1.6=2.8（米）。学生很快找到数量之间的等量关系，列出方程完成解答。虽然答案有了，但还可以让学生更深层次地去思考，以挖掘学生潜在的创新思维。于是，教师提问：“你会用算术方法解答吗？”学生陷入了沉思。此时，教师有意识地引导学生以小组合作的形式来解答，学生迅速组团合作开展学习活动。有的小组利用列出的方程转换成算式，再确定算式的每一步的算理，能够讲出道理就证明转换的算式是正确的;有的小组利用画线段图的方法理解数量之间的关系。经过一段时间的思考，有学生举手发言：“通過画线段图，我发现第二次将绳对折后再量，绳子短0.6米，说明在绳子对折的基础上加两个0.6米所得到的长度就是这根木头长度的2倍;把这个长度和第一次的测量情况比较，我发现第一次多的1.6米和第二次加的两个0.6米相加，正好是这根木头的长度，所以这根木头长1.6+0.6×2=2.8（米）。”此时掌声一片。接着又有学生举手：“通过画线段图比较两次的测量情况，我发现多的1.6米和少的0.6米相加，正好是这根绳子长度的一半，再乘2就得到一根绳子的长度，然后根据第一次测量的情况，用绳子的长度减去1.6米就得到这根木头的长度，列式为（1.6+0.6）×2-1.6=2.8（米）。”教师要重视引导，为学生提供自由发挥和处理问题的空间，让学生通过动口、动手、动脑，多感官合作，积极尝试、主动探索、灵活运用，促进学生深度学习。

深度学习，是学生在课堂学习中主动体验获得的，是在学生好读、慎思、互鉴、创新的过程中发展而来的。深度学习对学生自主学习提出了更高的要求，教师只有深入地解读文本，并与生活实际融合，引起学生的共鸣，才能有效激发学生的学习欲望，推进课堂教学走向深入，促使学生学会学习，最终达到深度学习。

（责编 李琪琦）