SWAT模型参数不确定性对黄河上游径流模拟的影响

周 帅，王义民，郭爱军，周 凯，李紫妍

(西安理工大学 省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室，陕西 西安 710048)

水文模型是模拟和分析流域水文过程的重要工具，但模型参数、模型结构以及输入数据中的随机误差，将导致径流模拟结果较差。此外，模型结构的非线性和参数的相关性使得模型解空间可能存在多个局部最优解[1]，上述影响均导致水文模型在流域径流模拟过程中存在较大的不确定性[2-3]。

参数作为流域水文模型对自然水文过程的概化，对流域产汇流计算具有重要的实际意义。然而，受人类活动、流域空间异质性以及气候变化等因素的共同影响，水文模型参数率定及参数不确定性的研究一直是流域水文模拟的重点和难点问题[4-5]。SWAT模型作为一种发展成熟的分布式流域水文模型，因其强大的功能、先进的模型结构和高效的计算性能，已被国内外学者广泛应用于流域水文过程模拟、气候变化与土地利用对径流的响应等研究中[6-10]。在参数不确定性研究方面，多采用SWAT-CUP软件自带的算法(SUFI-2、GLUE、Parasol及PSO)评估模型参数的不确定性对径流模拟的影响[11-12]。在国内，杨祎[13]以我国东苕溪流域为例，采用SUFI-2和GLUE算法对SWAT模型参数进行了不确定性分析，得出不同参数取值的改变对模型径流模拟的影响差异明显，其中，初始SCS径流曲线数(CN2)的影响最大，土壤蒸发补偿系数(ESCO)次之，植物蒸散发补偿系数(EPCO)最小，参数CN2与参数EPCO、ESCO的交互作用对径流模拟的影响最显著，给模型的模拟精度带来了较大的不确定性；此外，SUFI-2算法较GLUE算法能更好地评估模型参数的不确定性，且得到较优的径流模拟结果。杨军军等[14]以干旱半干旱地区的湟水流域为研究对象，在对模型参数进行不确定性分析时发现，径流量大的子流域径流模拟精度优于径流量小的子流域，湟水上游的1、2和8号子流域出口站点的率定精度较差，进而导致验证期径流模拟过程存在很大的不确定性，使得径流模拟精度较差。在国外，Kouchi等[15]通过对伊朗SDB和KRB流域构建SWAT模型，采用3种优化算法和8个评价指标评估模型参数的不确定性，得出不同优化算法采用相同的评价指标和同一种优化算法采用不同的评价指标均能够得到较满意的结果，但参数取值范围差异明显。Khoi等[16]以越南某一流域作为研究对象，运用4种方法评估计算方法的不确定性对径流的模拟影响，结果表明，不同算法均能够获得最佳的模拟精度，但SUFI-2算法的模拟次数最少。上述研究多利用不同算法评估模型参数的不确定性对径流模拟的影响，而未深入定量评估参数独立和交互作用对径流模拟的影响。

故此，本研究在半干旱半湿润区黄河上游构建分布式SWAT模型，采用拉丁超立方方法(LH-OAT)对模型参数进行抽样，在此基础上运用多元回归方法对模型参数进行敏感性分析，并采用SUFI-2方法识别出敏感性参数的置信区间，以Morris方法设定单参数和多参数交互方案，进而探究参数独立和交互作用不确定性对径流模拟的影响；此外，为了进一步展现参数交互作用不确定性对水文过程径流模拟的影响，选取方差指标作为模型评价指标，量化参数交互作用不确定性对径流模拟的敏感性。

1 研究区域及数据来源

兰州以上黄河流域(图1)位于32°09′-38°20′N和95°52′-103°50′E，地处青藏高原东北部，流域面积约22.26万km2，属于干旱和半干旱气候区；该地区降水偏少，受干旱影响严重，多年平均降水量为450 mm，黄河干流50%以上的水量来自于该区域，是我国西北、华北地区的重要水源，承担着向青海、甘肃、宁夏、四川、内蒙古、陕西、河南等省(自治区)的供水任务，在我国北方的经济社会发展中发挥着重要作用[17]。

本研究构建SWAT模型数据库所需数据为：数字高程图DEM(1∶25万)、土地利用图(1∶10万)、土壤类型图(1∶100万)以及水文、气象测站数据等，其中水文、气象数据选取同期33个气象站和2个水文站(唐乃亥和兰州)1960-2010年共51年的月径流资料。考虑到数据的一致性和流域控制站径流的突变点年份[18]，选取流域2个控制站同期月还原径流资料，率定期选取1977-1981年数据，验证期选取1982-1986年数据。考虑到下垫面的空间异质性，将研究区域划分为唐乃亥水文站以上流域(下文简称唐上流域)和唐乃亥至兰州区间流域(下文简称唐兰流域)两部分，研究区域地理位置、气象站点及水系分布见图1。

图1 兰州以上黄河流域地理位置及水文气象测站的分布Fig.1 Geographical location and distribution of hydrological stations and meteorological stations in the Yellow River basins above Lanzhou

2 研究方法

2.1 参数敏感性分析

SWAT模型中参数众多，不同的参数对模型的影响程度不一。为了减小参数不确定性的影响，采用拉丁超立方方法(LH-OAT)[19]对模型中影响径流的参数进行抽样，并采用多元回归方法对模型参数进行敏感性分析，通过t检验方法识别出敏感性参数，其中t值越大、p值越小，则参数的敏感性越强。

2.2 模型适用性评价指标的确定

选用相对误差|Re|、相关系数R2和效率系数NSE3个指标评价模型率定期和验证期模拟结果[20]。其计算公式分别为：

(1)

(2)

(3)

一般认为，在月尺度下，当模拟值与实测值|Re|<20%、NSE>0.5和R2>0.6同时满足时，构建的SWAT模型适用于该流域水文过程的模拟。

2.3 模型参数置信区间的确定

参数置信区间宽度是模型参数不确定性影响大小的直接反映[21]。为了研究模型参数的不确定性，采用SUFI-2算法进行参数不确定性分析。

(1)利用LH-OAT算法生成的参数与目标函数进行回归：

(4)

(2)目标函数的灵敏度分析：

(5)

(3)目标函数的海森矩阵H：

H=JTJ。

(6)

(4)估计参数上下限的协方差矩阵C：

(7)

(5)参数bi的标准方差Sj：

(8)

(6)确定参数的95%置信区间：

(9)

(10)

2.4 基于Morris方法的单参数及多参数不确定性方案设定

模型评价指标NSE受多种因子(土壤含水量达到田间持水量的初始SCS径流曲线数、平均坡长、土壤饱和水力传导度、基流alpha因子以及主河道河床有效水力传导度)的共同影响[22]，导致目标函数具有很大的不确定性，为了探究参数独立及交互作用对目标函数的影响，基于Morris方法进行单参数及多参数方案设定，具体求解步骤如下：

(1)基于拉丁超立方抽样(LH-OAT)结果，采用多元回归方法对流域控制水文站(唐乃亥和兰州)与径流相关的参数因子进行敏感性分析，模型运行1 000次，识别出敏感性参数。

(2)利用SUFI-2算法，诊断敏感性参数的置信区间。

(3)基于步骤(1)参数敏感性初筛结果，选出对径流模拟影响最明显的4个参数。基于Morris方法确定参数初始范围[23]，在参数范围内随机取值，进而探究参数独立变化对目标函数的影响。

(4)在上述基础上，基于参数置信区间，通过随机改变多个参数的取值，探究多参数交互作用对目标函数的影响，并采用方差指标对其不确定性进行评估。

3 结果与分析

在黄河上游构建月径流SWAT模型，采用LH-OAT方法对模型参数进行抽样，运用多元回归方法进行模型参数敏感性分析，并采用SUFI-2算法识别模型参数的置信区间；在此基础上，基于Morris方法设定单参数及多参数交互作用方案；最后以方差作为指标就交互作用对目标函数的影响进行评估，进而诊断出模型参数的独立及交互作用对目标函数不确定性的影响。

3.1 参数敏感性分析

对模型参数进行敏感性分析可以消除维数灾的影响，提高运行效率，从而减少不确定性[24]。采用多元回归方法分别对唐上流域和唐兰流域构建的SWAT模型参数进行敏感性分析，最终确定各子流域相对敏感的10个参数，即平均坡度HRU_SLP、土壤饱和容重SOL_BD、土壤蒸发补偿系数ESCO、土壤饱和水力传导度SOL_K、土壤表层到底层的深度SOL_Z、径流曲线数CN2、浅层含水层渗透到深层含水层的阈值深度REVAPMN、基流alpha因子ALPHA_BF、平均坡长SLSUBBSN和土壤层有效含水量SOL_AWC，详见表1。在此基础上，选取各子流域对模型径流模拟最敏感的4个参数，唐上流域选取SLSUBBSN、SOL_AWC、ALPHA_BF和SOL_Z，唐兰流域选取CN2、HRU_SLP、SOL_K和SLSUBBSN。

表1 唐上流域和唐兰流域月径流SWAT模型参数敏感性分析结果及最终值Table 1 Sensitivity analysis and final values of SWAT model parameters for monthly runoff at the basins above Tangnaihai and between Tangnaihai and Lanzhou

注：(1)t值为参数的敏感性，|t|值越大，参数越敏感；(2)P值为t值的显著性，P值越小，敏感性越显著。

Notes:(1) tisthesensitivityofparameters.Larger|t|meanstheparameterismoresensitive. (2)ThePvalueisthesignificanceoft.SmallerPmeansthesensitivityismoresignificant.

3.2 参数率定与模型验证结果

图2和表2为唐上流域和唐兰流域率定期及验证期SWAT模型径流模拟结果。由表2可知，唐上流域、唐兰流域在率定期和验证期，月径流模拟值与实测值的R2和NSE均大于0.75，且相对误差|Re|均小于20%，说明模拟结果均满足要求。其中唐兰流域SWAT模型的R2、NSE值分别达到了0.91和0.82，表明SWAT模型对唐兰流域径流的模拟精度高于唐上流域。

图2 SWAT模型对唐上流域(A)和唐兰流域(B)率定期及验证期径流的模拟结果Fig.2 Calibration and verification on SWAT model runoff simulations for the basins above Tangnaihai (A) and between Tangnaihai and Lanzhou (B)

表2唐上流域和唐兰流域月径流SWAT模型模拟结果的评价
Table2EvaluationofmonthlyrunoffsimulationsofthebasinsaboveTangnaihaiandbetweenTangnaihaiandLanzhou

流域Basin模拟时段Simulation periodR2NSE|Re|/%唐上流域Basins above Tangnaihai率定期Calibration period(1977-1981)0.810.8110.07验证期Verification period(1982-1986)0.810.7511.82唐兰流域Basins between Tangnaihai and Lanzhou率定期Calibration period(1977-1981)0.890.8316.05验证期Verification period(1982-1986)0.910.8215.65

3.3 模型参数的不确定性分析

SWAT模型参数众多，各参数均具有特定的物理意义，参数取值的微小差异既可能导致模拟流量的显著差异，也可能使得流量差异变化微乎其微[25]。在探究参数不确定性对径流模拟的影响之前，首先要清晰参数在不同范围内是如何影响目标函数的，只有在识别出最优目标函数值之后，才能进一步探究参数的不确定性对径流模拟的影响。因此，首先需要利用设定的单参数及多参数交互作用方案探究参数独立和交互作用对目标函数NSE的影响，其次采用方差指标评估交互作用对径流模拟的影响。

3.3.1 单参数不确定性分析 图3为唐上流域和唐兰流域月径流SWAT模型单参数不确定性分析结果。由图3可知，唐上流域和唐兰流域率定期各参数不确定性对目标函数的影响明显。其中，唐上流域参数SLSUBBSN、ALPHA_BF分别在(10，25)和(0，0.02)范围内目标值为负，其余范围内目标值为正，并随着参数取值的增大，目标值趋于最优；参数SOL_AWC、SOL_Z取值的变化对目标值影响较小；表明参数SLSUBBSN、ALPHA_BF取值对模型径流模拟不确定性影响较大，而参数SOL_AWC、SOL_Z影响较小。同理可知，唐兰流域参数SLSUBBSN、HRU_SLP以及SOL_K对模型径流模拟的影响较大，参数CN2的不确定性影响较小。

图3 唐上流域和唐兰流域月径流SWAT模型中单参数的不确定性分析结果Fig.3 Independent parameter uncertainty analysis in monthly runoff simulation of SWAT model in the basins above Tangnaihai and between Tangnaihai and Lanzhou

3.3.2 多参数不确定性分析 水文模型单参数侧重于反映某一方面对流域水文过程的影响，而忽视了流域时空变化特征受多种因素(空间异质性、异参同效等)共同作用的影响。为了减小模型参数的不确定性，揭示参数交互作用对目标函数以及径流模拟的影响，特以基于Morris方法的多参数不确定性方案，探求并量化多参数交互作用对目标函数的影响。

为了简单直观，将唐上流域参数组ALPHA_BF与SOL_AWC、ALPHA_BF与SLSUBBSN、ALPHA_BF与SOL_Z、SOL_AWC与SOL_Z、SOL_AWC与SLSUBBSN及SLSUBBSN与SOL_Z分别简称为TNH1、TNH2、TNH3、TNH4、TNH5和TNH6；同样，唐兰流域参数组CN2与HRU_SLP、CN2与SOL_K、CN2与SLSUBBSN、HRU_SLP与SOL_K、HRU_SLP与SLSUBBSN及SLSUBBSN与SOL_K分别简称为LZ1、LZ2、LZ3、LZ4、LZ5和LZ6。图4为唐上流域月径流SWAT模型各参数交互作用对目标函数NSE的响应曲面结果。图4结果表明，TNH2参数组三维图较光滑，且变化规律明显，当SLSUBBSN保持不变时，目标函数随着参数ALPHA_BF取值的增加而增大，这一变化特征与其参数独立作用结果一致；当参数ALPHA_BF值固定时，参数SLSUBBSN取值的变化对目标函数的影响可忽略不计。TNH4和TNH5参数组响应曲面出现大幅度起伏，表明参数之间的交互作用对目标函数的不确定性影响较大，在径流模拟中应足够重视。

图4 唐上流域月径流SWAT模型中多参数交互作用的响应曲面Fig.4 Response surface of multi-parameter interaction in monthly runoff SWAT model for the basins above Tangnaihai

图5为唐兰流域月径流SWAT模型各参数交互作用对目标函数NSE的响应曲面分析结果。图5结果表明，LZ4和LZ5参数组三维图较光滑，且趋势变化特征明显，即当参数SOL_K和参数SLSUBBSN固定时，参数HRU_SLP值愈大，目标函数愈趋于最优值。LZ1和LZ2参数组响应曲面较为平坦，这一变化特征表明，参数之间的交互作用对目标函数的不确定性影响较小，在径流模拟中可忽略不计，从而减小维数灾，进而减小不确定性影响。然而，LZ6参数组的响应曲面起伏较大，无法忽略不计，在径流模拟中应加以重视。

综上可知，不同子流域参数交互作用对目标函数的影响差异显著，为了定量评估参数交互作用对目标函数的影响，现以方差指标作为评价依据，以子流域(唐上流域和唐兰流域)为单元进行目标函数不确定性影响定量评估，结果(表3)表明，唐上流域参数交互作用对目标函数影响最大的参数组为TNH2，方差为0.037，最小的参数组为TNH6，方差为0.008；同理，唐兰流域参数交互作用对目标函数影响最大的参数组为LZ5，方差为0.041，最小的参数组为LZ6，方差为0.007。

表3唐上流域和唐兰流域月径流SWAT模型中不同参数组合对目标函数不确定性的影响
Table3InfluenceofparametercombinationsonuncertaintyofobjectivefunctioninSWATmodelofmonthlyrunoffsimulationofthebasinsaboveTangnaihaiandbetweenTangnaihaiandLanzhou

参数组Parameter group方差 Variance参数组 Parameter group方差 VarianceTNH10.026LZ10.018TNH20.037LZ20.012TNH30.029LZ30.008TNH40.010LZ40.021TNH50.010LZ50.041TNH60.008LZ60.007

3.3.3 参数交互作用对模拟径流的影响 参数交互作用对目标函数的不确定性影响可用以评估模型性能的优劣，但无法识别参数的变异对不同量级模拟流量的影响，故以参数交互作用为例，探究参数交互作用对径流模拟的影响。以TNH7和LZ7分别代表唐上流域与唐兰流域率定期最优模拟水文过程。图6为不同子流域月径流SWAT模型中参数交互作用对水文过程的敏感性影响结果，图7为不同子流域月径流SWAT模型中参数交互作用对水文过程模拟的影响结果。

图6 唐上流域与唐兰流域月径流SWAT模型中参数交互作用对径流模拟的敏感性影响Fig.6 Sensitivity of monthly runoff simulation in the basins above Tangnaihai and between Tangnaihai and Lanzhou to parameter interactions to runoff simulation in SWAT model

图7 唐上流域与唐兰流域月径流SWAT模型中参数交互作用对径流模拟的影响Fig.7 Influence of parameter interaction on runoff simulation for the basins above Tangnaihai and between Tangnaihai and Lanzhou in SWAT model

图6结果表明：(1)不同参数组交互作用对径流模拟的敏感性差异明显，其中，唐上流域参数组TNH1、TNH2、TNH3的交互作用对径流模拟的影响较大，其余参数组交互作用影响较小；同理，唐兰流域参数组LZ1、LZ4和LZ5的交互作用对径流模拟的影响较大，LZ2、LZ3和LZ6参数组影响较小；(2)汛期参数交互作用对径流模拟的影响较大，非汛期影响较小，这归因于所选取的敏感性参数(CN2、ALPHA_BF、SOL_AWC以及SOL_K)与流域的下垫面、气候因子等息息相关[26]。以参数CN2和SOL_AWC为例，参数CN2反映降水前流域下垫面特征，与土壤湿度有关，土壤湿度愈大敏感性愈强；SOL_AWC为土壤有效含水量，同样与土壤湿度息息相关。汛期受强降水和土壤类型影响，径流量较大，土壤层之间水量传递的变化特征显著，进而导致汛期参数交互作用对模拟径流的影响较大，非汛期则较小。

由图7可以看出，不同参数组合在低流量时对径流模拟影响较小，高流量时影响较大；同时，不同的参数组合将导致洪峰流量值差异较大，以唐上流域TNH1和TNH4为例，1981年7月10日将导致最大洪峰流域差异达628.13m3/s，表明参数交互作用的不确定性对径流模拟的影响较大，需要加以重视。

4 结 论

在黄河上游构建SWAT模型，并对流域控制站(唐乃亥和兰州水文站)的月径流过程进行模拟，采用LH-OAT方法进行参数敏感性分析，在此基础上采用Morris方法设定单参数及多参数方案，并以方差为评价指标定量评估参数独立及交互作用对目标函数和模拟流量的影响。结果如下：

(1)唐乃亥和兰州水文站的月径流模拟值与实测值水文过程拟合程度较好，率定期和验证期各站模型的相对误差|Re|、相关性系数R2和NSE均满足模拟精度标准，且相关系数R2和NSE均在0.80以上，表明SWAT模型在干旱与半干旱地区也可以很好地应用。

(2)参数不确定性对目标函数的不确定性影响差异显著。唐上流域参数SLSUBBSN、ALPHA_BF对目标函数NSE的不确定性影响较大，而参数SOL_AWC、SOL_Z的影响较小；唐兰流域参数SLSUBBSN、HRU_SLP和SOL_K对目标函数NSE的不确定性影响较大，而参数CN2的影响较小。

(3)模型中不同参数组的交互作用对径流模拟的敏感性差异不同。唐上流域参数ALPHA_BF与SOL_AWC、ALPHA_BF与SLSUBBSN、ALPHA_BF与SOL_Z之间的交互作用对径流模拟结果影响较大，而唐兰流域参数CN2与HRU_SLP、HRU_SLP与SOL_K及HRU_SLP与SLSUBBSN之间的交互作用对径流模拟的影响较大。

(4)汛期模型参数的交互作用对径流模拟的影响较大，非汛期影响较小。这归因于汛期受强降水和土壤类型影响，径流量较大，土壤层之间水量传递的变化特征显著，进而导致汛期参数交互作用对模拟径流的影响较大，非汛期则较小。