动态演示 精心设问 有效操作——《长方形和正方形的面积计算》教学例谈

江苏省苏州高新区狮山实验小学校 冯雯雯

在核心素养理念的引领下，小学数学课堂从以往更多关注学生对知识的理解与掌握，到如今关注于学生的数学学习能力、数学技能与思想等方面。在《长方形和正方形的面积计算》一课中，我在课前备课、校内磨课、课后反思、二次备课中不断获得新的思考。长方形面积公式看似简单，实则对小学阶段所有平面图形的计算都起着重要的奠基作用，是小学生面积计算学习的第一课。

一、动态演示，培养空间观念

新课标指出：“图形与几何”以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。其中，空间观念指：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动与变化；依据语言的描述画出图形等。

然而随着科技的不断进步，当今社会对小学阶段的教育也提出了更高的要求。但是现如今的小学几何内容还是主要侧重于测量长度、面积和体积等计算，同时，小学几何也缺乏对点线面一维空间与二维空间的勾连。三年级学生已经充分认识了“点”“线”等知识，对“面”也有了初步认识，但是对于“点动成线，线动成面”的动态过程缺乏想象。

在《长方形和正方形的面积计算》一课中，我从“点动成线，线动成面”的“魔术”引入，如图，充分调动起学生的学习兴趣，同时在动态变化中感知一维空间到二维空间的生成。

随后，在三次操作活动中，我积极引导学生探索、想象、比较，逐步感受一维空间的线与二维空间的面之间的关系，最后，学生能够通过对线段的长度的感知体验面积的大小，这是学生空间观念的一个进步。

二、精心设问，点燃思维火花

1.以问题驱动思考

在《长方形和正方形的面积计算》一课中，我首先出示学校足球场的平面图，让学生来解决学校足球场的面积问题。学生对此有了几种看法：①用单位面积的小正方形去测量（方法不错，有测量的意识，但操作起来困难）。②有同学直接说出长方形面积的计算公式：长方形的面积=长×宽。但在课前访谈中，我发现许多学生虽然知道公式，但却是“知其然，不知其所以然”。由此，我紧紧地围绕“长方形的面积为什么要用长乘宽来计算”这一问题，为课堂的开展明确了方向。

教师提问：想知道足球场的面积，你有什么好办法吗？

学生思考，提出问题：

①怎样可以测量长方形操场的面积？

②怎样的测量方法是可行的？

③长方形的面积可以通过公式计算得到，那么长方形的面积与什么有关呢？

2.以问题引领探究

在教学中，我改变了过去“小问题”串联起课堂的方式，通过三个板块的教学，依据循序渐进的三组核心问题，使学生的思考更有方向，更有空间。

三次合作探究的问题对比：

活动一：1.拼成的长方形的面积和它所包含的小正方形的个数有什么关系？2.小正方形的个数与长方形的长、宽又有什么关系？

活动二：1.你怎样测量面积？2.最少需要摆几个小正方形，就能使别人一眼看出它的面积？

活动三：1.怎样用一个小正方形推算出长方形的面积？2.如果我想知道一个长方形的面积，要知道什么条件？

根据三年级学生的年龄特征与认知发展水平，他们具有了一定解决问题的能力，但自己发现问题和提出问题的能力仍较匮乏。第一次探究活动，我在学生讨论、交流的基础上，提出了两个问题（活动一），我们以两个问题为研究的方向进行自主探索。这两个看似“较大”的问题，为学生的课堂操作提供了空间，更为学生思考和交流提供了空间，学生的思维在自主操作与思考中得到了有效的锻炼。在初步感受长方形面积与单位面积小正方形之间的联系中，学生自己也产生了“用更少的正方形来测量面积”的需求，由此顺势提出了“最少需要摆几个单位面积的小正方形，就能使别人一眼看出它的面积”这一问题。这是学生第一次探究后产生的需求，也为第二次探究的展开提供了驱动力。第三次探究，我们将问题聚焦于“如果只使用一个小正方形，可否推算出长方形的面积？”这三次探究活动，以三个核心问题为载体，层层递进，学生在“大问题”下产生了思维的碰撞，在做与说的过程中推算出长方形的面积，最后通过观察比较归纳，使学生的数学思维得到了发展。

三、有效操作，内化数学知识

1.自主探究，以想象与抽象为桥梁

在三次探究活动后，学生已经产生了“想要知道长方形面积，需要知道长方形的长和宽”的需求。接着通过课件展示了一个长方形和一把直尺，引导学生在测量长方形的长和宽后，在头脑中展开想象，通过想象长方形中有多少个单位面积的小正方形，再一次建立起长方形面积的计算。在脱离具体操作后，学生的想象能力和抽象能力也得到了相应的培养。

教学片段：

在三次探究活动后，学生发现：用一个小正方形就可以测量出长方形的长和宽，从而可以通过长×宽来推算出长方形的面积。

用课件演示几个长方形的变化。如图。

思考：想象这个长方形（通过摆放着的尺子）沿着长边可以摆几个？沿着宽呢？那么它的面积是多少，怎样计算？（板书：长方形面积=长×宽，S=a×b）

追问：根据这个发现，想知道一个长方形的面积，需要知道哪些条件？

2.有效操作，助力“活动的内化”

认知心理学家皮亚杰认为：学生数学知识的习得经历了从具体操作到表象操作，最后变为形式操作的过程。而沟通具体操作到形式操作的关键，正是表象操作。在这一过程中，学生的数学思维也得到了逐步的发展。

如果在数学课堂上，学生仅仅停留在动手操作的层面，那么对于知识的建构、数学思维的培养意义不大。作为课堂教学的合作者和引导者，教师不仅应该关注学生是否真正进行了有效的操作，更应该关注：学生在操作过后，是否有将活动“内化”的过程。在《长方形和正方形的面积计算》一课之前，我发现学生已经知道了“长方形面积计算的公式”，显然本课的目标应当是“知其然，知其所以然”。在三次活动后，我结合课后作业对学生再次进行访谈，发现了大部分学生能够“知其所以然”，但有部分学生仍对“为什么”一知半解。其实这也反映了在如今数学教学中的一个普遍共性问题：学生擅长机械记忆，却缺少知识的动态生成；能够进行合作探究，但仍缺乏“实践出真知”的主动内化。

带着这些思考，我也再次对本课进行了尝试。在课堂的研究问题解决后，我带着同学们进行了一次“回顾与反思”，让学生畅所欲言地说说收获。我发现，在反思中，学生对于长方形面积的本质又有了进一步的认识。因为这是首次接触“图形面积的计算”，甚至有同学提出了畅想，开始思索：在动手操作探究时要注意什么？像三角形、圆形这样不怎么“常规”（相对于长方形和正方形等）的图形，它们的面积又与什么有关呢？该如何计算呢？……正是有了这些思考，学生才能真正地内化操作活动，发展数学思维。

《长方形和正方形的面积计算》一课，是同学们第一次学习有关平面图形面积计算的知识。我通过动态演示的方式，实现了学生对线——面关系的勾连，培养学生的空间观念；精心设计了问题，引导学生思考、探究；学生在有效的自主操作中比较、归纳、反思，真正理解了面积公式背后的原因。最后，学生都能够将所学知识应用到实际生活问题的解决中来，真真正正地让数学课堂落地生根，让数学思维萌芽开花。