近场水下爆炸载荷及舰船结构动态响应研究综述

孙远翔，田俊宏

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081)

0 引 言

水下爆炸最初是围绕军事目的进行的，如舰船毁伤与防护、水下军事设施研究等。其载荷主要包括冲击波、气泡脉动及射流冲击载荷等。冲击波和射流载荷易造成舰船结构的局部毁伤，而气泡脉动载荷则会造成严重的总体结构破损，使舰船在中横剖面处断裂。目前水下爆炸已广泛应用于民用领域，如破礁清障、修建大坝、围堰和水下爆炸加工成型等。

水下爆炸一般以比距离R/a进行分类，其中a为球形药包半径，R为测点到药包的中心距离。一般认为，当R/a大于25时为中远场水下爆炸。国内外专家学者已经在中远场水下爆炸方面取得了很多成果[1～3]。随着舰船遭受近场水下爆炸（10≤R/a≤25）破坏概率的增大，相关研究逐渐受到关注，但是近场水下爆炸过程涉及强间断、结构撕裂等强非线性问题，诸多机理尚不明确，如冲击波在多层介质中的传播规律、气泡的非球状脉动以及边界诱导射流等，在实验、理论及数值模拟等方面存在很多问题亟待解决。

在实验方面，目前的实验形式主要包括实验水池、爆炸水箱、爆炸室、移动浮台、大规模海上实验等，这就导致室外观测困难，室内无法进行大当量实验的问题。由于近场水下爆炸冲击波峰值压力一般在GPa量级以上，而通常较敏感的压力传感器的量程小于1 GPa，有关近场冲击波的实验数据较难采集。同时，爆炸近场冲击波阵面与波后流场并未完全分离开，测试受干扰的可能性较大。另外，由于破坏性强、耗费大、重复性差、收集的有效数据有限等原因，有关舰船结构毁伤的实验同样较难开展。

在理论分析方面，目前的理论主要包括爆轰模型、物态方程、非对称边界条件以及结构破坏等。然而，近场水下爆炸是一个强非线性、大变形问题，试图建立一个精确的数学解析模型十分困难。相关流固耦合模型在耦合单元、耦合界面的数据交换、三维流固耦合等方面还不完善，理论分析局限于简单板架的理论推导和单一边界条件的施加。

在数值模拟方面，现阶段的研究大多是在理论分析的基础上建立相应的数值模型。数值方法主要包括有限差分、有限单元、有限体积和无网格方法等。这些方法的计算结果需要相关实验数据的支撑，载荷计算方法、大变形和超近边界等问题会限制数值模拟的精度。另外，有限元技术在捕捉近场水下爆炸过程中的强间断现象时具有明显的缺陷。

总之，近场水下爆炸的研究有利于确定舰船在水中兵器作用下的结构响应，也能为舰船毁伤评估及防护提供理论依据。由于近场水下爆炸的复杂性和载荷的多样性，仍有很多问题亟待解决。本文在已有文献的基础上，总结近场水下爆炸在实验、理论及数值模拟方面的典型成果，指出目前仍存在的问题并对未来近场水下爆炸发展进行展望。

1 实验研究现状

早在20世纪30–60年代，美国、苏联等军事强国就开始进行水下爆炸实验，积累了大量的实验数据。而国内开展水下爆炸实验相对较晚，一些专家学者通过小药量模型开展机理性实验，鲜见大规模实船实验。70年代后，国外开始利用纹影相机、分幅相机和扫描相机研究水下爆炸的冲击波和气泡。Itoh等[4]将阴影照相技术和高速纹影技术用于水下爆炸的实验中，观测到了炸药中的爆轰波阵面传播以及炸药-水界面处的折射过程。国内朱锡等[5]利用高速摄影技术观察了近场水下爆炸气泡脉动的全过程以及模型在气泡脉动载荷下的运动过程。高速摄影技术可以更加直观地观测冲击波对结构的冲击过程，以及气泡从产生到膨胀再到收缩坍塌的完整的动态过程，因此广泛应用于水下爆炸实验。

1.1 冲击波实验

水下爆炸近场冲击波压力测量是研究近场冲击波特性的关键技术。由于爆炸近场具有冲击波峰值压力高，压力上升时间短，压力波阵面扩展迅速，爆炸稀疏波对冲击波压力影响大以及高压冲击波对水的绝热压缩等作用，使得近场冲击波能量损失较大，从而导致压力下降非常快，范围非常宽，而且爆炸近场还存在爆轰产物的膨胀破坏作用。因此，水下爆炸近场冲击波压力测量一直是水中爆炸参数测量的难点。

针对近场冲击波压力的特点，需要攻克的技术难题是压力传感器的选型和安装以及压力波形的判读和分析。目前常用的适用于中远场参数测量的PCB138A型水下激波压力传感器，因其试验成本的限制，无法满足近场冲击波压力的测量要求。同时，用于近场水下爆炸冲击波测量的PVDF计存在结构形式、粘结剂选择、高压标定等问题。另一个技术难题是强大的瞬时压力对测量装置造成的巨大冲击，使得装置很难被固定在同一位置而不发生位移，这对定位装置提出了挑战。有学者将2种测试方法结合研究近场水下爆炸，T.P.Liddiard和J.W.Forbes[6]在1.2≤R/a≤4.0的范围内利用纹影相机获得了冲击波的传播速度，并计算出了冲击波压力；在4.4≤R/a≤12.3的范围内利用铌酸锂传感器测量了冲击波的峰值压力。

而目前主要是利用光学技术、电子技术或两者结合使用。S.Itoh等[7]通过光测法研究了近场水下爆炸的冲击波传播轨迹。张远平等[8]基于电子学测试技术，使用PVDF压力计和锰铜压力计测试了RS211炸药水下爆炸近场冲击波压力。然而，采用电测法时，由于爆炸近场的压力相当高，传感器在气泡的半径之内，传感器极易受到损坏。为了提高测试精度，有时需要使用专用的支架来固定传感器，以精确定位装药中心和传感器之间的距离，但却未注意到固定支架对实验结果的影响。光测法虽能够测量从炸药-水界面到较远距离的压力，也不用支架来固定传感器，但对于非理想炸药，在接近炸药表面的范围内，爆炸近场的冲击波阵面与波后流场并未完全分离，测试受干扰的可能性较大。

1.2 气泡脉动及射流实验

水下爆炸气泡实验由于可重复性低和危险性高等缺点，开展的真实装药实验较少。朱锡、张阿漫等[5–9]都开展过小当量真实装药水下爆炸产生气泡的实验，研究气泡脉动周期和最大半径等参数，得到了气泡全周期的运动形态。为了克服实际炸药水下爆炸的诸多实验难题，如水下爆炸过程易受到测试条件、环境因素以及光源等问题的影响，有学者利用激光、高压放电、电火花[10–12]等气泡生成技术开展实验，这些技术相对容易操作，安全性和可重复性较高，因此在气泡实验中占有重要的地位。

上述气泡生成技术也有其缺点。电火花实验的电源部分在稳压、稳流的自动转换和精度控制等方面有缺陷，不能很好地对电容等进行有效的防护，这些缺陷还会对电压的读取和测量的精度产生影响。细小铜丝是该实验的放电材料，连接较麻烦，这对操作者提出了较大的挑战；高压放电实验中会用多组电容连接得到电容器组，由此会造成众多不稳定的因素，而且实验操作相对复杂，对操作者会产生较大的安全威胁，并且无法对实验后的电容放电。高压放电、电火花技术产生的气泡缺乏球对称性，只能用来观察气泡溃灭的大致情形而不能定量研究。激光泡相比前2种方法具有明显的优势：较好的球对称性，可通过调节激光来控制气泡产生的时间和位置[13]。

气泡坍塌阶段产生的射流会对结构产生瞬态高强度冲击，引起结构局部毁伤。汪斌等[14]开展了装药自由场水下爆炸产生射流的实验，牟金磊等[15]实验研究了射流的载荷形式及产生条件。高速射流问题是近场水下爆炸研究的难点，针对滞后流、脉动压力和高速射流等几种水下爆炸气泡载荷对舰船结构的毁伤模式以及哪种是最主要的破坏载荷，气泡形成射流后的回弹阶段，复杂耦合边界条件下的射流行为研究较少。

1.3 舰船结构动态响应实验

近场水下爆炸作用下舰船结构动态响应研究是舰船抗冲击设计的基础。研究主要涉及2个方面：一是舰船设备破坏特性，旨在研究舰用设备、人员等在冲击载荷作用下的响应；二是舰船结构破坏特性，旨在研究舰船结构在爆炸冲击载荷作用下所出现的破口、塑性区、剩余强度、弹片杀伤和爆炸火球区的威胁等。近场水下爆炸过程中形成的气、液、固态结构之间的相互作用强烈而复杂，同时随着具有非理想性的高性能复合炸药的大规模运用，舰船结构动态响应问题更难解决。该过程具有强非线性的特征，相关的数学模型还很不完善，目前主要依靠实验的支持。

实船实验是研究近场水下爆炸最直接最可靠的手段。美国曾于2001年在Mayport海军基地进行Winston S.Churchill号(DDG-81)军舰的抗冲击实验，而我国开展类似大型的实船实验较少，接下来应加强实船实验。另外，由于整船实验花费巨大，实验条件要求高，国内外专家学者多将舰船结构进行简化，从而开展平板、圆柱壳、梁等简单结构[16]的水下爆炸动态响应实验。同时，整船缩比模型实验是目前的一个重要研究方向，然而，近场水下爆炸缩比实验是否符合相似率也需进一步验证。

2 理论分析研究现状

2.1 冲击波理论分析

20世纪30-60年代，当时世界各国的研究者主要以球形药包水下爆炸产生的冲击波作为研究对象，系统地研究了冲击波的形成和传播规律以及对目标的破坏效应，建立了1套相应的理论和计算公式。Kirkwood，Bethe和Brinkley等还建立了以流体力学和声学理论为基础的水中冲击波传播理论，即Penny-Dasgupta理论[17]，适于求解高压状态下的冲击波传播问题；Kirkwood-Bethe理论[18]，适于求解1～10倍药包半径范围的冲击波传播问题；Kirkwood-Brinkley理论[19]，适于求解10倍半径以外距离上冲击波的传播问题。鲍姆等[20]系统研究了水下爆炸冲击波传播、界面反射及折射效应等。

美国科学家Cole[21]提出水下爆炸冲击波衰减经验公式，之后Zamyshlyayev[22]将爆距R与药包半径a的比值细分为6～12的区间和12之外的区间。该公式并未涉及1≤R/a<6的范围，建议可以以中远场水下爆炸经验公式的形式为参考，综合利用实验和数值模拟补充出冲击波峰值压力在1≤R/a<6范围内的经验公式。

水下爆炸冲击波研究起步较早，取得了众多研究成果，对于提高舰船生命力起到了巨大的推动作用。近些年冲击波理论的研究主要集中在冲击波经验公式修正、细化经验公式的适用范围和理论计算方法的改进。该研究尚有不足之处，例如冲击波在多层介质中的传播规律，复杂边界条件下冲击波的传播以及冲击波在传播过程中由于自由面和结构边界的存在而引起的空化、截断效应对水下爆炸载荷的影响等。

2.2 气泡脉动及射流理论分析

水下爆炸气泡理论主要以简单的模型作为研究对象。Plesset在Rayleigh气泡运动方程的基础上引入Lamb气泡膨胀运动方程，建立了不可压缩流场中理想球形气泡运动方程，即Rayleigh-Plesset方程（简称RP方程）[23]，形式如下：

式中：R为气泡的半径；PR为气泡内部压力；P0为无限远处流体压力；ρ0为流体密度。

但该方程建立在理想不可压缩流体上，没有考虑气泡的上浮、表面张力、粘滞性等。后来有学者[24–25]通过考虑流体的可压缩性、流体的粘性和表面张力等来修正RP方程。不过，这些修正对气泡第1个周期的脉动影响较小。基于上述理论的气泡溃灭理论大多以球形溃灭为基础，之后一些专家学者对气泡的非球形效应[26]、有边界条件时气泡的动力学特征[27]、空泡溃灭理论[28]进行研究，然而对于偏离球形较大气泡的非球状脉动以及气泡与多种复杂边界的耦合作用目前还较难解决。Geers & Hunter模型[29]将水下爆炸载荷看做由冲击波阶段和气泡脉动阶段组成，冲击波阶段的末尾是气泡脉动阶段的初始条件，可用来计算水下爆炸后冲击波阶段和气泡脉动阶段流场中任一点的压力曲线。

在气泡射流理论分析方面，Benjamin等[30]运用开尔文冲量估算边界处气泡射流形成的位置、方向等，却不能准确描述射流对舰船结构的破坏作用。目前对非球形气泡坍塌机制的研究开展的较少，国内外学者对气泡坍塌产生射流的形状、速度和周期等方面没有较好的计算方法，在气泡坍塌形成环状的后续周期运动形态的研究方面还没有较强的理论支撑。由于近场水下爆炸过程的强非线性特征，许多理论假设都以线性假设为前提，目前对近场水下爆炸射流对舰船结构局部毁伤的研究还不充分。

2.3 舰船结构动态响应理论分析

动态响应理论分析时，多将舰船结构简化成板、梁、圆柱壳等[31]，解析的势流理论是分析这些简单结构在水下爆炸作用下变形的有效方法。目前近场水下爆炸结构动态响应研究遇到的问题主要有：

1）舰船等结构水下爆炸动态响应涉及瞬态流固耦合作用。由于近场水下爆炸作用下的流场变化十分剧烈，耦合系统中混合了线性和非线性问题，包括显性和隐性的耦合机理，从而使流场处于不稳定状态，处理这类问题时必须考虑水的可压缩性。国内外专家学者多应用DAA方法、可压缩流场边界积分法、延迟势法、附加质量法等建立瞬态流固耦合计算模型，但这些方法一般以线性化假设为基础，较适合求解流体处于准静态下的流固耦合作用，无法准确地解决舰船结构动态响应瞬态流固耦合问题。针对此问题，张阿漫[32]将运动非线性引入到双渐进法，提出了改进的双渐进法。另外，瞬态流固耦合理论模型的建立在耦合单元、耦合界面的数据交换、三维流固耦合问题等方面仍需改进。

2）解析的势流理论在求解板、梁、壳等简单结构时精度较高，然而舰船等复杂结构水下爆炸动态响应是一个强非线性过程，应用该方法求解时遇到了一些困难。目前相关的研究主要集中在平板等简单结构的理论推导，且多应用能量法，其避免了直接利用力与变形的关系进行积分运算的复杂过程，但是却不能反映中间详细的结构响应过程。

3）国内外专家学者在近场水下爆炸冲击波载荷作用下结构动态响应方面做了很多工作，然而在具有内部流体域的结构动响应、内部流体域对结构的动响应、气泡对结构的毁伤特性以及空化效应对舰船结构动态响应的影响等方面研究较少。目前近场水下爆炸动态响应理论分析多为自由场或简单边界条件，水面、水底和壁面等多个边界耦合作用时较少涉及。

3 数值模拟研究现状

结构动态响应过程具有非线性和瞬态性的特征，各个载荷也会相互耦合，对于具有复杂结构的舰船而言，分析难度很大。随着数值技术的发展，各种不同的解决方案和数值方法被应用到水下爆炸的研究中。

3.1 大型商业软件的应用

国内外专家学者应用大型商业软件模拟近场水下爆炸取得了一些成果。J Leblanc和Chris Shillings[33]应用Ls-dyna对近场水下爆炸作用下复合板的动态响应进行模拟；胡毅亭等[34]应用Autodyn对深水近场水下爆炸冲击波进行数值模拟；荣吉利等[35]应用Dytran对近场水下爆炸气泡脉动的全过程进行模拟；牟金磊等[36]应用Abaqus研究了近场水下爆炸气泡载荷对加筋板挠度作用所占的比例。

通过比较可以发现，模拟近场水下爆炸时，Dytran，Ls-dyna和Autodyn是较好的选择。Autodyn中Euler，Euler-Godunov和SPH求解器可以较准确地模拟近场水下爆炸冲击波传播、气泡脉动及结构动态响应，在近场水下爆炸数值模拟方面功能最为全面[37]。Abaqus多用来模拟近场水下爆炸载荷作用下的结构动态响应。以上商业软件模拟近场水下爆炸时也存在着诸多问题，Ls-dyna由于把水当作完全可压缩流体，计算得出的自由场压力峰值与经验公式相比，在距离爆源较近区域和较远区域都有一定程度的偏差，其ALE或Euler算法的数值粘性和人工黏性带来了耗散性和色散性。DYTRAN计算稳定性较差，AUTODYN计算速度较慢，Abaqus中模拟近场水下爆炸的求解器如Euler，ALE较少。

3.2 数值方法的应用

针对通用软件的种种弊端，一些专家学者通过自行编制程序[38–39]对近场水下爆炸进行研究。由于近场水下爆炸作用下舰船可能会产生塑性变形甚至破损，而舰船结构的大变形会导致结构和流体网格变形过大而无法计算，因此一类以显示积分格式为特征的计算方法得到广泛应用。下面介绍ALE（Arbitrary Lagrange-Euler）方法、CEL(Coupled Euler-Lagrange)方法、SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法、边界元方法以及多种数值方法的耦合方法等的应用现状。

ALE方法和CEL方法都具有欧拉和拉格朗日法的双重特性，在处理近场水下爆炸瞬态流固耦合和大变形问题时具有明显的优势。其中，ALE方法在边界处Lagrange化，在内部Euler化，通过材料自由边界内的网格来减小网格畸变，容易追踪自由面。CEL方法同时使用欧拉描述和拉格朗日描述的网格，可以较好地处理网格大变形导致的收敛问题和边界捕捉的精度问题。赵延杰[40]应用ALE方法模拟了近场水下爆炸冲击波对加筋板的毁伤作用。蒋忠涛等[41]应用CEL方法模拟了近场水下爆炸气泡射流对船体外板的冲击过程。2种方法的不同之处在于，ALE方法中Euler单元在每个时间步发生变形之后就被规则化，而CEL方法中材料在固定不动的Euler网格中流动，在流动的同时把物理量映射到Euler网格中。这就导致CEL方法要预先铺设一个较大的Euler域，并且Euler网格要足够细才能获得很好的精度，而ALE方法不需要，其Euler网格尺寸一般是结构单元尺寸的2倍。

近场水下爆炸过程中的大变形容易导致网格畸变从而使计算结果不收敛，因此基于网格的传统有限元方法在计算时遇到了很多困难。SPH方法具有无网格性质和拉格朗日粒子特性，在处理大变形、网格畸变、网格滑移和多相物质交界面等问题时具有明显的优势。宗智、姚熊亮等[42–43]利用SPH方法模拟了二维水下爆炸过程。由于粒子搜索的限制，应用SPH方法处理三维问题时计算量较大，目前主要的解决思路是将一维球对称、二维轴对称或三维平面对称来扩展到三维，明付仁等[44]通过改进变光滑长度链表搜索算法和多相物质交界面处理方法模拟三维无限域水下爆炸。边界问题是影响SPH方法计算精度的主要因素[45]，目前将SPH方法应用到自由面、无反射边界、弹性边界、大密度比多相流等问题上的研究还较少。

边界元方法基于边界归化及边界上的剖分插值，只需对边界离散，可以降低求解问题的维数。利用边界元方法，刘云龙[46]建立了圆柱壳附近近场水下爆炸气泡三维数值模型。在求解规模不大的问题时，边界元的解题速度高于有限元方法。但是，由于边界元方法形成的线性方程组的系数矩阵是满阵，所以在处理大规模问题时遇到了困难，而且边界元方法软件的商业化程度远不如有限元，处理问题时，一般是针对某一问题专门编制程序进行计算，大大增加了前、后处理的工作量。张阿漫等[47]将SPH方法与边界元方法结合模拟冲击波传播、气泡脉动和射流阶段的水下爆炸的全过程。

宗智等[37]采用声-结构耦合方法计算水下爆炸问题。王龙侃等[48]采用间断迦辽金（DG）方法结合直接虚拟流（DGF）和水平集（LS）方法（LS-DGF-DG方法）建立近场水下爆炸爆轰模型。Volume of Fluid法、有限体积法、Level Set方法等有限差分法[49～51]在捕捉气泡的运动特征方面有所应用，但这几种方法较难追踪界面。有专家学者将多种数值方法结合计算近场水下爆炸，Jinwon等[52]将捕捉激波的高精度数值方法、处理爆炸作用下气-水流动与空化流动的多流体方法和ALE方法耦合起来计算近场水下爆炸。

3.3 结构动态响应数值研究

之前的专家学者在研究舰船动态响应时，多将水下爆炸冲击波和气泡载荷分开施加到结构上，把2种载荷当做是孤立的，只考虑单一载荷对结构的毁伤。然而实际情况并非如此，这2种载荷联合作用，相互影响。例如，冲击波会使舰船产生破口，形成不完整边界，那么气泡就处于既有初始破口和自由面，又会受到冲击波反射作用的复杂流场中，此时气泡对舰船结构的加载作用变得更加复杂。因此，目前还缺乏近场水下爆炸连续全过程和多种载荷耦合作用的研究，而造成该现状的原因是冲击波载荷作用时间极短，而气泡脉动周期较长，但是有限元方法大多无法准确地求解气泡载荷对结构的冲击作用，尽管边界元方法能有效地求解气泡的运动特性和载荷特性，但其无法计算强间断冲击波对结构的毁伤作用。

4 结 语

由于近场水下爆炸过程的复杂性以及载荷的多样性，相关的研究仍不完善，在实验、理论及数值模拟方面仍有很多问题亟待解决，归纳如下：

1）近场水下爆炸机理

目前还缺乏冲击波在多层介质中的传播规律、气泡的非球状脉动以及多种载荷耦合作用对复杂舰船结构毁伤特性的研究等。另外，近场水下爆炸过程会产生水底反射、自由面截断、局部或片空化效应等，这些强非线性效应均会对其过程产生严重的影响，应加以考虑。

2）射流特性

高速射流对舰船结构的毁伤作用不容忽视，关于射流行为，几方面需要加强研究：射流形成的诱导因素；滞后流、脉动压力及高速射流等几种水下爆炸气泡载荷对舰船结构的毁伤模式以及哪种是最主要的破坏载荷；复杂边界条件影响下的射流行为；气泡形成射流后的回弹阶段的特性。

3）舰船结构动态响应

在具有内部流体域的结构动响应，内部流体域对结构的动响应，空化效应对舰船结构动态响应的影响以及水面、水底、壁面等多个边界条件耦合作用时舰船结构动响应等方面的研究较少。同时，建立动态条件下舰船结构瞬态流固耦合模型是很有必要的，处理这类问题时，必须考虑水的可压缩性，并且该模型在耦合单元、耦合界面的数据交换、三维流固耦合等方面仍需要改进。

4）实验测试方法

采用电测法时，由于爆炸近场的压力相当高，传感器在气泡的半径之内，传感器极易受到损坏；而且固定传感器的专用支架会对实验结果产生一定的影响。采用光测法时，对于非理想炸药，在接近炸药表面的范围内，爆炸近场的冲击波阵面与波后流场并未完全分离，测试受干扰的可能性较大。近场水下爆炸实验测试方法仍需改进。

5）高精度数值方法

对于高维问题，基于笛卡尔网格的有限差分型数值方法简单且容易实现。但是，对于含复杂边界的问题，由于复杂边界和网格线是任意相交的，这样必然导致网格点只有极少一部分落在物理边界上，从而导致在边界附近数值精度的降低，甚至会导致数值格式不稳定，从而出现程序无法计算下去的情况，因此，发展可以充分利用复杂边界的物理信息且具有高精度和较好稳定性的数值方法是非常必要的。

6）金属化炸药的使用

含铝炸药作为水下兵器战斗部的装填药，是一种高性能非理想炸药，能显著改善炸药水下爆炸的能量释放结构。之前的实验分析、数值模拟等多采用TNT等理想炸药，铝粉的加入会显著影响冲击波和气泡载荷的特性，目前关于含铝炸药近场水下爆炸对舰船的结构毁伤研究尚不充分。