基于Matlab的自动化立体仓库货位存储优化问题及应用

曹茜 王星星

摘要：随着物流行业的规模不断扩大，自动化立体仓库已被广泛使用，合理的货位存储就成了人们研究的对象。文章针对自动化立体仓库货位存储优化问题的具体案例，建立了整数规划模型，并通过Matlab软件进行编程求解，最后给出最优的存储方案。

关键词：自动化立体仓库；货位存储；Matlab

中图分类号：F715.6 文献标识码：A

0引言

自动化立体仓库又称自动存储取货系统（Automated Storage & Retrieval System），它是借助机械设备与计算机管理控制系统来实现货物的存取作业活动。随着物流行业的兴起，需要储存的货物越来越多，自动化立体仓库的使用也越来越广泛，因此在存储过程中就会出现一些问题，如何合理安排货物的存储空间，降低货物在存取过程中造成的损失，达到货位存储最优，就需要我们对货位存储问题进行研究。本文考虑了自动化立体仓库货位存储优化问题的一个具体案例，通过对其建立整数规划模型，并用Matlab软件编程来进行求解，从而给出了最优的解决方法。

1自动化立体仓库货位存储优化问题

传统的仓储作业通常是把货物摆在空闲的位置，存储顺序比较混乱，给货物的出入库作业带来了许多不必要的麻烦。随着自动化立体仓库给物流发展带来的诸多方便，这些年来，研究者们更是潜心研究怎么使货位存储更合理，能为社会发展带来更多的利益。货位存储优化是给每一个货物分配一个恰当的存储空间，而这个存储空间是考虑了货物的各方面情况后确定的，也就是要尽量使货物存取频率、货位分配及劳动力等因素带来的成本降低到最小，将货物在仓库中合理的进行储存，实现货位的充分利用，以及尽量降低货物在搬运过程中造成的不必要损失，因此货位优化具有重要的意义。国外也有一些学者对货位优化问题进行了相关的研究，Hsieh和Tsai提出了面向BOM基于分类原则的库位分配方法，将货物分类存放在货架的相应区域中。Thoneman和Brandeau提出了在随机环境中运用周转率和分类原则进行库位分配的方法。Eynan和Rosenblatt针对分类存储的库位分配问题发现了堆垛机完成一批作业的运行时间有随着货位分类增加而增加的趋势，并提出将仓库内货物分类不超过十类时可以保证自动化立体仓库存储效率最高。

2建立模型

本文通过将自动化立体仓库的存储空间转化为二维平面空间，进一步将货物在仓库中的存储问题转化成整数规划问题来研究。假设货物存取过程中的总成本与存取频率及行走距离有关，而总成本最小即可看作所需运费最小来达到货位优化。设某仓库有ρ个出入口，可以提供m种货物的存储，仓库中有n个单位的存储空间。对于i货物，需要S_i空间，建立如下模型：

3案例概述

假设某公司自动化立体仓库存储空间为4排5列3层（4×5×3=60）共有60个存储空间（每个存储空间面积20×20m²），4个出入口，仓库货位及巷道间的具体位置等如图1所示，每个存储空间到出入口的距离d_kj如图2所示。在这一个自动化仓库里面需要存放10种类型的货物，每种货物需要的存储空间数量S_i及每个货物的所有进出口频率f_ik（1年）、从任意一个出入口运送一个单位的货物需要的费用c_ik如图3所示。为此需要研究怎么将这10种货物在60个存储空间中进行分配，才能使得在搬运过程中所需的运输费用最少。

4利用Matlab求解

从图3可以看出安排这10种货物需要的存储空间共有：5+8+6+6+5+6+4+6+7+3=56（个），而该自动化立体仓库的存储空间为60个，剩余4个存储空间，也就是说要考虑的是这56个存储单位的货物怎么存放于60个存储空间中使得所需运输费用最小。可以通过将案例中的已有数据代入上面给出的整数规划模型（其中等式约束10个，不等式约束60个，约束矩阵一共有70行600列，目标函数的系数有10×60=600个，即共有600个变量），并编写Matlab程序来对该问题进行优化。

根据程序运行的结果可以得出当该自动化立体仓库的货位存储最优时货物进出口的过程中所需的运输费用最少为7 124 810.26元。从中看出该自动化立体仓库每年的仓储费用大约为700多万，是一笔不小的费用，如果不进行合理的货位优化，货物进出仓储运输中所需的费用将会更大，给企业造成更多的成本。优化后的货位存储空间的分配为：第1种货物分配的存储空间为：27，41。42，44，45；第2种货物分配的存储空间为：14，15，55，56，57，58，59，60；第3种货物分配的存储空间为：4，5，6，9，18，36；第4种货物分配的存储空间为：22，23，37，38，39，52；第5种货物分配的存储空间为：16，17，31，32，33；第6种货物分配的存储空间为：19，20，21，24，34，35；第7种货物分配的存储空间为：28，29，30，43；第8种货物分配的存储空间为：7，8，10，11，12，13；第9种货物分配的存储空间为：46，47，49，50，51，53，54；第10种货物分配的存储空间为：25，26，40；具体的分配空间如图4所示。

5结论

根据分配结果可以看出基本上每种货物都是整体存放或者是放在相邻或相近的存储空间，货物3的存放空间被單独隔开但也相隔不远。由此也可以看出相同的货物存放在一起，体现出来货位存储的分类存储原则，分类存储会减少货物的查找时间，并且货物的存取作业会井然有序，同时也减少了作业时间，降低了时间成本和劳动成本。同时也可以看出存储空间1，2，3，48是没有分配货物的，而它们基本都存在于角落或者最顶层的位置，可以存放其它零星的小物品等。