考虑流固耦合效应的快堆堆本体抗震试验模化方法

陆道纲，李奕彤,*，刘宏达，刘 雨,*

(1.华北电力大学 核科学与工程学院，北京 102206；2.非能动核能安全技术北京市重点实验室，北京 102206)

在工程实际中，储液容器液体晃动与结构的耦合振动是一个很常见并且很重要的问题，这类耦合问题由于涉及流体力学、固体力学、结构动力学、计算力学以及数学等学科，其机理和本质的探讨非常复杂和困难，但解决此类耦合问题对核电设备、化工容器、航空航天、运输等领域有着非常重要的意义。快堆堆本体抗震设计对于保证反应堆安全十分重要，按照我国核安全法规，必须对堆本体开展抗震分析和抗震工程验证试验。

考虑流固耦合效应的堆本体抗震设计是十分困难的。众所周知，地震情况下，液体的晃动和容器的振动是一种强烈的流固耦合行为，涉及到复杂的非线性力学。耦合过程中流体对结构产生的附加质量和附加阻尼用理论公式很难确定，国际上已有很多学者对其进行了研究，从研究方法上大致分为3类。第1类是通过公式计算求解，将复杂模型进行较大简化，再用公式计算进行求解。翁智远等[1]进行池式快堆主容器地震响应分析中将快堆主容器简化为一个弹簧-质量模型，然后再利用公式进行求解，这类方法对于较复杂模型，结果不够精确且无法得到液体的晃动行为。第2类是通过数值模拟求解，但对于堆本体内液体在地震情况下的复杂晃动和非线性晃动难以精确模拟，且数值模拟得到的一些参数依然需要试验确定。第3类是通过试验进行求解，然而试验求解对于快堆堆本体这种大型结构，不可能按照1∶1的比例开展试验，只能采用缩比模型，而缩比模型的模化分析方法中，既要考虑流体相似，又要考虑固体相似，还要关注流固耦合效应，想要同时满足以上要求是非常困难的。目前对于快堆堆本体缩比模型的研究，大多不能严格遵循佛汝德数(即加速度相似比Sa=1)，会出现重力失真问题[2-3]，使试验结果与实际情况产生偏差，难以达到试验验证的目的。

在振动台试验模型的模化过程中，为消除重力失真效应，国内外学者采用了不同的办法。杨旭东[4]提出在Sa≠1时，采用较小的Sa和较大的Sε(应变比)，且SaSε≤1时才能降低重力失真的影响；杨树标等[5]在对振动台试验模型和原型相似关系的研究中提出重力失真模型在弹性阶段也可反映原型的地震行为。上述研究均分析了在特定情况下模型与原型的相似关系，无法真实反映原型在高强度地震中的行为。吕西林等[6]提出了在结构不同部位取不同相似比的方法来减小重力失真效应。文献[7]在对MYRRHA的模型研究中采用了一种改进的线性模化方法，仅考虑了液体的晃动相似准则，而忽略了结构相似。国内外对于核电厂大型设备(换料水箱等)流固耦合效应的研究多为数值模拟研究，少部分进行了实验研究，党俊杰[8]在研究地震作用下AP1000非能动安全壳冷却水贮存箱及屏蔽构筑物流固耦合振动特性研究时，并未严格按照模化理论对原型进行缩比，因此模型试验仅可观察现象，并不能将所得数据推到原型上。对于快堆堆本体的振动台试验模型的研究，国内外开展较少。鲁亮[9]在研究快堆主容器抗震试验中，利用数值模拟来对失真效应进行修正，但模型设计依然未严格满足Sa=1；Fujita等[10-12]在反应堆主容器模拟振动台模型试验中，将结构整体尺寸和厚度尺寸取不同的相似比，从而达到Sa近似为1，这种方法会使模型发生畸变，模型部分变“刚”，不能真实反映原型的抗震行为。

本文通过公式推导得到一套适用于快堆堆本体抗震试验的模化相似理论，并参考华北电力大学振动台参数，依照原堆结构设计比尺为1∶25的试验模型，通过合适的简化方法，将主容器内体积占比小、作用不明显的构件进行适当简化。再以上述1∶25的模型为原型，按照上述模化理论建立比尺为1∶2的小模型。对两个模型进行地震动力学数值模拟，提取大、小模型的频率、位移、加速度响应进行对比，并与推导得到的相似准则数进行比较。

1 流固耦合模型的一般动力相似关系推导

模型试验要求原型和模型满足相似学中的相似正定理、π定理和相似逆定理[13-14]，即原型中包含的实质问题应在模型中满足模拟的相似条件。

建立固体动力学基本方程(Lame方程)：

(1)

式(1)有5个量：位移、尺寸、时间、质量力、物理参数。设实物与模型的比例关系为Cu、CL、Ct、CFs、CE、Cρs，如果模型与原型中固体运动相似，则须使大、小模型的固体元均满足式(1)，则得到以下关系：

(2)

通过式(2)得到两个无量纲表达式分别为：

(3)

其中：L为长度；E为弹性模量；g为重力加速度。

建立流体动力学基本方程(N-S方程)为：

(4)

其中：V为流体速度；ρf为流体密度；Ff为流体质量力；p为流体压力；υ为运动黏性系数。

式(4)有6个量：速度、尺寸、时间、质量力、压力和黏度。实物与模型的比例关系设为CV、CL、Ct、CFf、Cp和Cυ，如果模型试验中的流体运动和实物中的流体运动相似，则须使模型和实物的流体元满足式(4)，则得到的关系为：

(5)

根据式(5)得到4个无量纲表达式分别为：

(6)

建立流-固界面上的力、位移条件的边界条件分别为：

-p=σn

(7)

(8)

其中：σn为结构应力在法线方向上的投影；Vx、Vy、Vz分别为速度在x、y、z方向的分量；ux、uy、uz分别为结构线位移在x、y、z方向的分量。

根据式(7)、(8)得：Cp=Cσ=CECu/CL、CV=Cu/Ct，然后得出两个无量纲表达式分别为：

(9)

针对快堆模型，既要考虑流体相似，又要考虑固体相似，且要关注流固耦合效应，因此以上8个无量纲表达式中要保证满足以下4个，分别记作：

(10)

Ma[15]关于流体动力学响应论述中指出，如果流体黏度小于1 000 CP(1 CP=0.001 Pa·s)，对于大型流体-容器体系，在地震激励下，晃动波高上的黏性效应一般可略去。考虑到快堆中的液态金属钠，在温度为482 ℃时，仅具有约95 CP的黏度，故在计算其地震晃动波高时，可完全不计其影响。忽略了流体的黏性，即不计流体内摩擦力，那么模型流体与原型流体雷诺数相等的要求可放松。

(11)

再根据其他推导公式，得到下列的相似准则数(表1)。

表1 相似关系

2 试验模型设计

为证明上述相似模化理论的可行性，本文利用ANSYS建立了1∶25的大模型和1∶50的小模型两个有限元模型，大模型采用与原型相同的材料不锈钢，并用密度为1.41 g/cm3的氯化钙溶液模拟液态钠；小模型根据模化理论采用铝合金，用水模拟液态钠。

确定相似准则数后利用ANSYS对大、小模型进行建模计算，试验模型保留了体积、质量占比大对液体晃动影响大的构件，如堆芯屏蔽、热屏蔽、主泵、热交换器等，并严格保持堆内构件所占体积比和质量比与原堆的保持一致。对一些质量、体积占比小且对液体晃动影响很小的构件进行适当简化，如下支撑板等。模型如图1所示，由于小模型为大模型等比例缩小后得到，因此不做再次展示。

图1 快堆堆本体简化模型(1∶25)

对大、小模型进行静态分析，基本参数列于表2。经分析可知，大、小比例模型的结构与液体质量比均与原堆的比例相差很小，符合预期要求。

表2 静态参数

3 数值模拟计算和相似关系验证

3.1 模态计算

静态参数符合预期要求后，利用ANSYS对大、小模型进行模态分析，取主容器晃动最明显的1阶模态进行对比，模态云图如图2所示。

通过计算得到，大模型的一阶固有频率为163.21 Hz，小模型的一阶固有频率为230.60 Hz，大、小模型一阶固有频率比值为0.708，与前面推导得到的相似系数误差为0.09%，二者几乎相等。因此可从模态分析的角度证明相似理论的正确性。

3.2 正弦十五波的动力学响应计算

图2 模态云图

提取大、小模型各测点的位移进行比较，大、小模型测点2的时程曲线如图4所示。大、小模型各测点最大位移列于表3。

图3 测点示意图

图4 测点2的时程曲线

测点最大位移/mm大模型小模型比值相似准则数误差/%11.58×10-28.17×10-31.932.003.521.63×10-27.89×10-32.072.003.535.86×10-32.93×10-32.002.00041.78×10-28.89×10-32.002.00051.75×10-28.65×10-32.022.001

通过对比大模型和小模型上所取的5个测点的位移，得到二者之间计算值的比值与理论准则数之间的误差极小，几乎等于相似关系的理论值Su=2。

提取大、小模型各测点的加速度进行比较，大、小模型测点1的加速度-时间曲线如图5所示。大、小模型各测点最大加速度列于表4。

通过对比大模型和小模型上所取的5个点的加速度，得到二者之间计算值的比值与理论准则数之间的误差非常小，几乎等于相似关系的理论值Sa=1。

图5 测点1的加速度-时间曲线

测点最大加速度/(m·s-2)大模型小模型比值相似准则数误差/%114.6214.481.0091.000.9217.0416.901.0081.000.836.086.051.0041.000.4420.5320.301.0111.001.1517.9517.761.0111.001.1

4 结论

本文首先通过公式推导和分析，得到一套适用于快堆堆本体抗震的相似模化理论，并建立了两个不同比例尺度的有限元模型来验证该模化理论。其中，大模型选用不锈钢作为结构材料，用密度为1.41 g/cm3的氯化钙溶液模拟液态钠；小模型选用铝合金作为结构材料，用水模拟液态钠。利用ANSYS分别对大、小模型进行模态分析和瞬态分析，取模型上5个标志性测点，提取位移和加速度，并与相似准则数进行对比，得到如下结论：

1) 大、小模型一阶频率的比值与相似准则数误差极小，满足相似模化理论；

2) 在共振正弦十五波的激励下，大、小模型的位移比值、加速度比值与相似准则数误差极小，满足相似模化理论；

3) 计算数据验证了此套相似模化方法的正确性，该方法可为快堆堆本体抗震试验提供可靠的模化理论依据。