SARAX程序系统在钠冷快堆瞬态分析中的应用

贾晓茜，郑友琦,*，杜夏楠，何明涛，翟梓安

(1.西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049；2.中广核研究院有限公司，广东 深圳 518000)

目前，我国的钠冷快堆示范工程正处于设计、建造的关键阶段，开展钠冷快堆安全分析是当前快堆设计计算的重要任务。开展安全分析的基础是进行堆芯核热耦合的瞬态计算。欧洲和日本广泛使用SIMMER-Ⅲ程序进行安全分析，它包括使用改进准静态方法[1]进行计算的中子学程序和1套完整的流体动力学模型与力学模型。美国和韩国常用的SAS4A程序是由SAS1A发展而来的快堆安全分析程序，它包括1个带反应性反馈的点堆动力学模型和较为完备的力学模型，能较为准确地模拟快堆瞬态过程中的重要参数变化[2]。西安交通大学开发的用于钠冷快堆设计计算的SARAX程序系统[3]也可对钠冷快堆瞬态过程进行模拟，但采用点堆模型进行计算无法较为真实地考虑瞬态过程中的各种反应性反馈，采用时空动力学方法进行计算又需较长的时间。

本文改进SARAX程序系统中的反应性计算和反应性反馈计算模型，研究使用不同反应性计算模型和考虑不同反馈效应对计算结果的影响，并对装载金属燃料和MOX燃料钠冷快堆在无保护失流(ULOF)和无保护超功率运行(UTOP)事故下的瞬态行为进行比较分析。

1 瞬态分析方法

SARAX程序系统[4]在进行瞬态计算时，考虑到快堆平均自由程长的特点，瞬态过程中局部空间效应的影响较小，因此大部分瞬态分析均采用点堆动力学模型。点堆动力学模型的关键在于如何获得准确的反应性反馈，目前使用两种模型：1) 采用传统的集总反应性反馈系数的模型[5]；2) 采用考虑反应性反馈空间分布的模型。在热工反馈的计算方面，上述模型分别对应单通道模型和并联多通道模型[6]。本文重点讨论SARAX程序系统中的反应性计算模型。

SARAX程序系统中考虑的钠冷快堆的反应性系数包括：多普勒常数、冷却剂膨胀系数(或冷却剂密度系数)、燃料轴向膨胀系数、活性区内包壳和组件盒膨胀系数以及堆芯径向膨胀系数[7]。

多普勒常数的定义为：

(1)

其中：αD为多普勒反应性反馈系数；KD为多普勒常数；ρhigh为高燃料温度工况下的反应性，该工况的燃料温度为额定工况的2倍；ρnominal为额定工况下的反应性；Thigh为多普勒温度，本文使用额定温度的2倍；Tnominal为额定温度。

冷却剂膨胀系数为：

αC=(ρNa-ρnominal)/ΔTNa

(2)

其中：αC为冷却剂膨胀系数；ρNa为冷却剂膨胀1%工况下的反应性；ΔTNa为冷却剂膨胀1%工况下的温度变化。同理可获得燃料轴向膨胀系数、活性区内包壳和组件盒膨胀系数以及堆芯径向膨胀系数。

为更加准确地考虑空间不同位置随工况变化导致的反应性反馈，在SARAX程序系统中采用空间相关的反应性反馈模型。该模型基于一阶微扰理论[8]，使用式(3)计算反应性变化δρ：

(3)

其中：E为能量变量；Ω为角度变量；r为空间变量；V为体积；φ为中子通量；φ*为中子共轭通量；Σt为总截面，cm-1；λ为缓发中子先驱核衰变常量，s-1；χ(E)为中子裂变谱；ν为裂变中子数；Σf为裂变截面，cm-1；Σs为散射截面，cm-1；Q为系统内裂变中子总价值。

由式(3)可看出，扰动后反应性的变化与不同位置处截面的变化、中子通量以及中子价值有关，因此，该方法可将反应性反馈分解为堆内各位置、材料、物理过程对反应性的贡献。在快堆中，除常见的多普勒常数反馈和冷却剂密度反馈外，堆芯内高温所引起的各种材料膨胀也会引入显著的反应性反馈效应[9]。图1示出轴向膨胀节块变形示意图。图1中，z0(i，j)为第i通道、第j个节块初始时节块上表面对应的轴向高度，zn(i，j)为第i通道、第j个节块轴向膨胀后节块上表面对应的轴向高度。

图1 轴向膨胀节块变形示意图

在不改变堆芯网格的情况下，对其中单一材料的原子核密度进行1%的质量扰动，计算出每个网格中单位质量x材料的反应性贡献Rx(i，j)：

(4)

其中：Δρx(i，j)为第i通道、第j个节块初始时对应的几何区域内的x材料反应性变化；Δmx(i，j)为第i通道、第j个节块初始时对应的几何区域内的x材料质量变化。

对于第i通道、第j节块，其反应性变化为：

Δρx(i,j) =m(i,j)Rx(i,j)·

m(i,j)Rx(i,j)

(5)

2 瞬态分析数值结果

本文计算采用了OECD/NEA发布的钠冷快堆瞬态基准题。该问题包括装载MOX燃料的钠冷快堆的基准题(MOX-3600)和装载金属燃料的钠冷快堆的基准题(MET-1000)。其中，MOX-3600基准题描述的是热功率为3 600 MW的大尺寸堆芯，共装载453个燃料组件、330个径向反射层组件和33个控制棒组件。燃料组件对边距为21 mm，装有271根MOX燃料棒，采用ODS钢包壳和EM10不锈钢组件盒。MET-1000基准题描述的是热功率为1 000 MW的中等尺寸堆芯，共装载180个燃料组件，114个径向反射层组件和19个控制棒组件。燃料形式为UPuZr，采用HT-9钢包壳，每个燃料组件同样装有271根燃料棒。两个基准题的具体结构和材料参数可参考文献[10]。本文所计算的瞬态包括ULOF和UTOP两类典型事故。

ULOF事故模拟冷却剂流量指数下降，在10 s时降为初始流量率的50%，100 s时降为初始流量率的10%，事故过程中冷却剂入口温度保持为668 K，瞬态过程的时间步长为20 ms。整个瞬态过程持续120 s。UTOP事故模拟瞬态开始后的前15 s内引入线性增长的正反应性，在15 s时引入的反应性达到0.5 $，瞬态过程的时间步长为20 ms。整个瞬态过程持续40 s。

2.1 反应性反馈系数的计算

将不同机构计算得到的各类反应性系数与SARAX程序系统的计算结果进行比较，以验证SARAX程序系统计算的正确性。在反应性系数的计算中，采用三维共轭计算获得的中子价值和微扰理论，得到以径向每个燃料组件为单位、轴向分别划分为15层(MOX-3600堆芯)和10层(MET-1000堆芯)的反应性系数的分布。为便于与其他机构的计算结果进行比较，本文将三维的反应性系数积分后，给出了两种堆型的集总反应性系数，结果列于表1、2。由表1、2可见，本文所计算的各类反应性系数与其他各机构的计算结果相当，相对偏差均在允许范围内。其中，计算膨胀反应性所采用的材料膨胀系数均采用基准题报告给出的数据(表3)。

表1 MOX-3600反应性系数比较

表2 MET-1000反应性系数比较

表3 计算膨胀反应性所采用的材料膨胀系数

2.2 反应性空间相关的点堆动力学计算

为分析空间相关的反应性反馈对瞬态计算结果的影响，以MOX-3600堆芯UTOP事故为例，分别采用空间分布反应性反馈模型(模型1)和传统的集总反应性反馈模型(模型2)进行了计算。理论上，本文所采用的空间相关的反馈模型适用于任意数量的热工通道划分。为分析方便，模型1根据基准题设计仅采用了内外两个分区。采用两种模型计算得到的燃料平均温度如图2所示。由图2可知，两种模型计算结果的趋势相同，但采用模型1计算得到的温度与采用模型2的相差30 K。需要指出的是，由于在堆芯热工计算时将冷却剂通道分为内外两区，本文所采用的模型在瞬态开始前即考虑了堆芯不同区域的功率，因此对于瞬态过程中的温度及其反馈计算更加接近实际工况。

图2 MOX-3600在UTOP事故下燃料平均温度的变化

2.3 UTOP事故结果比较

使用模型1对MOX-3600和MET-1000堆芯在UTOP事故下的瞬态行为进行了比较分析。瞬态过程中燃料最大温度及冷却剂出口温度如图3所示。

由图3可知，氧化物燃料堆芯和金属燃料堆芯在类似的UTOP事故中均未发生冷却剂沸腾，堆芯热工参数处于安全允许的范围内。对于氧化物燃料堆芯，UTOP事故过程中多普勒效应是主要负反馈来源。对于金属燃料堆芯，多普勒效应和燃料轴向膨胀的反馈贡献相当。各种反应性反馈的贡献如图4所示。

图3 UTOP事故下燃料最大温度和冷却剂出口温度的变化

a——MOX-3600；b——MET-1000图4 UTOP事故下各反应性反馈的贡献

2.4 ULOF事故结果比较

使用模型1对MOX-3600和MET-1000堆芯在ULOF事故下的瞬态行为进行比较分析。瞬态过程中的燃料最大温度及冷却剂出口温度如图5所示。

对于类似的ULOF事故，氧化物燃料堆芯和金属燃料堆芯均发生了冷却剂沸腾。因此，对于大型钠冷快堆而言，ULOF事故是更为严重的事故瞬态。瞬态过程中各反应性反馈的影响如图6所示。由图6可见：对于氧化物燃料堆芯，多普勒效应仍是主要负反馈来源；金属燃料堆芯的多普勒效应和燃料轴向膨胀仍是主要负反馈来源，但冷却剂空泡效应引入了更大的正反应性。

图5 ULOF事故下燃料最大温度和冷却剂出口温度的变化

a——MOX-3600；b——MET-1000图6 ULOF事故下各反应性反馈的贡献

3 结论

本文以OECD/NEA发布的钠冷MOX燃料堆芯和金属燃料堆芯瞬态基准题为对象，利用SARAX程序系统进行建模和瞬态计算，分析了两种堆芯的各类反应性反馈以及在ULOF和UTOP事故过程中堆芯主要参数随时间的变化。计算结果表明，采用空间分布的反应性反馈模型在钠冷快堆瞬态分析中是必要的。对于目前典型的大型钠冷快堆设计，冷却剂的密度变化均贡献正反应性反馈。相比MOX燃料堆芯，金属燃料堆芯受燃料膨胀效应影响，负反馈更加强烈。相比UTOP事故，ULOF事故是更严重的瞬态，会导致堆芯钠沸腾从而引发严重事故。

在本文的计算中，耦合热工计算时各区流量采用了基准题中给定的平均流量。在未来计算中应进一步考虑实际的流量匹配，以更加全面地对钠冷快堆瞬态特性进行分析。