带CDFS的核心机过渡态数值模拟方法研究

余秋霞，陈思兵，谷 彬，李美金

(中国航发四川燃气涡轮研究院，成都610500)

1 引言

航空发动机过渡态数值模拟是发动机总体性能设计的重要组成部分，国内外众多机构/学者对此开展过大量的探索与研究。如，美国NASA开发了可计算过渡态性能的涡喷/涡扇发动机性能计算程序——DYNGEN[1]，国内研究人员在DYNGEN基础上发展了多个发动机过渡态性能计算程序。这些程序普遍采用Newton-Raphson法迭代求解共同工作方程的建模思路，迭代次数多，计算时间长，不能保证模型的实时性。为保证模型的实时性，黄开明等[2]提出利用容腔效应建立过渡态模型来消除迭代计算过程。于龙江等[3]在容腔效应建模思想基础上，引入双时间步法以简化隐式求解过程，使仿真程序快速收敛。文献[4-8]给出了基于容腔效应建模思想，在单轴涡喷、双轴分排涡扇与混排涡扇等航空发动机及地面燃气轮机过渡态数值模拟中的应用。其研究结果证明，基于容腔动力学方程求解动态平衡方程组的建模方法，可以避免传统建模过程中求解非线性方程组的迭代计算，具有对初值依赖性小、计算收敛性好、实时性强等优点。

本文所研究的带CDFS的核心机是由核心驱动风扇、压气机、燃烧室、高压涡轮等核心部件，配以进气道、外涵放气系统及尾喷管构成的试验型核心机。由于引入了CDFS以及复杂的外涵放气系统，使核心机在加、减速试验过程中，存在着由CDFS、外涵放气系统、压气机三者间气动匹配带来的CDFS喘振风险。为此，试验前在基于容腔效应建模思想开发的带CDFS的核心机过渡态性能计算程序上进行了过渡态性能模拟，但数值模拟获得的CDFS加、减速工作线与先前试验获得的工作线趋势不一致，这将对加、减速试验中CDFS喘振裕度变化趋势的判断产生影响。为较准确地模拟带CDFS的核心机过渡态性能，分析了工作线趋势不一致的原因，并据此对模型进行了改进，提出了适用于带CDFS的核心机过渡态性能模拟方法。

2 容腔效应及核心机容腔划分

2.1 容腔效应

基于容腔动力学与转子运动学的过渡态仿真模型，是在常规的部件级仿真模型中加入转子运动学方程与容腔中温度、压力、流量的非稳态方程。通过求解容腔与转子的状态变量，使发动机满足流量连续和功率平衡要求。以燃烧室(图1)为例，其容腔动力学方程[6]如下：

图1 燃烧室容腔示意图Fig.1 Schematic diagram of combustor volume

外涵放气系统及尾喷管的容腔状态变量与上述公式处理方式相同。结合转子运动学方程获得t+Δt时刻转子转速：

式中：n为转子转速，η为效率，N为功率，J为转动惯量，pi为圆周率；下标m表示机械轴，t表示涡轮，c表示压气机。

2.2 核心机容腔划分

带CDFS的核心机在运转过程中，经CDFS压缩后的气体一部分流入压气机，另一部分通过外涵放气系统排入大气。因此，在建立该核心机性能计算模型(包括稳态与过渡态)时，总体思路是将其视为一台单轴分开排气的涡扇发动机(图2)。

图2 带核心驱动风扇的核心机结构示意图Fig.2 Schematic diagram of the core engine with CDFS

常规的单轴分排涡扇发动机性能计算，需选取CDFS压比、压气机压比、燃烧室出口总温、涡轮膨胀比等4个试给参数值；然后根据流量连续和功率平衡方程组获得新的试给值再次进行计算，直到试给值使得流量平衡与功率平衡的残差符合设定精度为止。本文所建立的基于容腔效应的过渡态数值计算模型，选取CDFS外涵放气系统、燃烧室、尾喷管等3个容腔(图3)。通过对容腔状态变量的计算，并结合转子状态变量可获得：CDFS出口压力p21，CDFS出口温度T21，压气机出口压力p3，燃烧室出口总温T4，涡轮出口压力p43，高压转子转速n2。

图3 核心机物理模型及容腔划分Fig.3 Core engine physical model and volume division

计算中，通过欧拉法，利用t时刻的截面参数，根据容腔动力学方程(式(1)和式(2))及转子运动方程(式(5))，求出t+Δt时刻的容腔与转子状态变量。再将各部件之间流量连续、功率平衡等平衡关系作为已知条件，依次求出其他截面参数。最后选取足够小的时间常数 Δt，根据式(3)、式(4)、式(6)，求解t+2Δt时刻的容腔与转子状态变量。如此，随着时间的累计，即可实现过渡态模拟。

3 存在的问题及解决方法

3.1 存在的问题

上述基于容腔效应的核心机过渡态计算模型中，当使用由核心机工程设计图确定的外涵放气系统容腔容积(即物理容积)进行过渡态性能模拟时，所获得的CDFS工作线为加速线在上、减速线在下。而加、减速试验获得的CDFS工作线为，小状态时加速线在上、减速线在下，大状态时加速线在下、减速线在上，见图4。这种趋势上的不一致，将直接影响加、减速性能预估过程中对CDFS喘振裕度的判断，进而影响加、减速供油规律的制定。

图4 使用物理容积计算结果与试验结果的对比Fig.4 Comparison of the physical volume calculation results with test results

为从理论上分析过渡态过程中CDFS工作线的趋势，根据CDFS进口和高压涡轮导叶喉部流量连续与核心机转子功率平衡，带CDFS的核心机转子共同工作方程推导为：

式中：q(λ)为气体密流，const为常数，π为压比，B为涵道比；下标2表示CDFS进口截面，cf表示CDFS，nb表示高压涡轮喉部截面。

从式(7)可看出，影响CDFS共同工作线的因素较多。从图5中的核心机数值模拟结果可看出，这些因素中，随着相对换算转速的增加，压气机压比增大，涵道比减小，CDFS压比增大，涡轮膨胀比增大。根据图5所示结果及式(7)还可得出，核心机加速时q(λ2)也增大，且增幅比CDFS压比的大。因此，加速时工作线应在稳态节流线以下，基于物理容积的过渡态数值模拟的CDFS工作线趋势不能真实反映CDFS过渡态工作特性。

图5 各参数随相对换算转速的变化曲线Fig.5 The change of each parameter with the relative corrected speed

3.2 原因分析

描述CDFS加、减速工作线的参数，有CDFS压比、进口空气流量和换算转速。图6给出了CDFS部件性能参数的计算流程。其中：CDFS压比由其外涵放气系统容腔效应计算得出，主要由所选择的容腔容积决定；同时，为满足CDFS出口与压气机进口的流量连续要求，CDFS压比除依赖于外涵放气系统容腔容积外，还与外涵放气系统的喉部面积和压气机流通能力有关。换算转速根据式(5)计算得出，主要由转子剩余功率和转子转动惯量决定，而剩余功率又依赖于喷管喉部面积和加、减速供油规律。进口空气流量根据CDFS压比和相对换算转速在CDFS特性图上插值获得。

综上所述，基于容腔效应的核心机过渡态数值计算程序，影响CDFS加、减速工作线的主要因素，有外涵放气系统容腔容积和喉部面积、压气机流通能力、喷管喉部面积和供油规律。其中，喷管喉部面积、外涵放气系统喉部面积和压气机流通能力在建模过程中，通过稳态节流线的对比可得到修正，即这三项主要影响计算数值精度；供油规律影响由加、减速工作线组成的环的大小；外涵放气系统的容腔状态变量直接参与CDFS压比计算，进而参与CDFS特性插值。因此，外涵放气系统容积是影响加、减速工作线趋势的重要因素。

图6 CDFS性能参数计算流程Fig.6 Calculation flow chart of CDFS performance parameters

当核心机安装在台架上进行试验时，为便于外涵气流排出、参数测试及涵道比调节等，在CDFS出口连接了复杂的外涵放气系统。根据外涵放气系统的三维数值模拟，随着核心机状态的改变，外涵放气系统的节流位置会有所改变，与此同时容积也会发生变化。在核心机过渡态数值模拟时，如果使用外涵放气系统的物理容积(为一固定值)进行计算，会导致数值模拟结果与试验结果差异较大。

3.3 解决方法

基于容腔动力学与转子运动学的过渡态数值仿真程序，容积模块的引入很重要的一个作用是作为辅助变量，提供特性插值的输入数据，避免计算迭代过程，并使各个模块间达到流量平衡。针对CDFS外涵放气系统节流面随核心机状态变化而变化，其有效容积无法确定的情况，提出以虚拟容积代替传统建模采用的物理容积进行容腔状态变量计算。虚拟容积的计算满足热力学方程式：

图7示出了虚拟容积法的计算流程。可见，以虚拟容积代替物理容积进行容腔状态变量计算后，容腔的容积不再是一个固定不变的值，而是由容腔入口的气体压力、温度、流量、气体常数等4个变量计算得出，随着核心机状态的变化而实时变化，符合核心机外涵放气系统容积变化规律。

4 仿真验证

为验证以虚拟容积代替物理容积计算方法的有效性，先利用核心机试验获得的相对换算转速100%状态时的总体性能参数，对核心机过渡态数值仿真模型进行修正。然后在相同的加/减速供油规律、导叶调节规律、最小燃油流量限制值、核心机排气温度限制基础上进行过渡态数值模拟，模拟结果与试验结果的对比见图8。可见，采用虚拟容积计算获得的CDFS共同工作线的趋势与试验结果基本一致。

图8 虚拟容积计算结果与试验结果对比图Fig.8 Comparison of the virtual volume calculation results with test results

5 结论

针对基于容腔效应的过渡态数值计算模型中，使用核心机工程设计图确定的物理容积进行的过渡态性能模拟，其CDFS工作线与试验获取的CDFS工作线趋势不一致问题，从理论上分析了CDFS的过渡态特性，提出了一种适用于带CDFS的核心机过渡态数值模拟的虚拟容积法，并将该方法计算的CDFS工作线与试验结果进行了对比验证，主要研究结论为：

(1)外涵放气系统节流位置随核心机状态变化，使用传统物理容积的过渡态模型不能满足带CDFS的核心机过渡态模拟要求；

(2)在外涵放气系统容腔以虚拟容积代替物理容积进行的过渡态数值模拟，其CDFS工作线趋势与试验结果基本一致，可以满足带CDFS的核心机过渡态数值模拟要求，具有较好的工程适用性。