基于压缩感知的OMP图像重构优化算法

文/郭慧莹

现阶段压缩感知技术广泛应用在电子工程中的信号处理中，可以实现对稀疏以及可压缩信号的捕捉和重构。为此，引入了一个以匹配追踪为载体的压缩感知计算方法，这种算法达到收敛必须要进行反复的迭代。OMP算法中原子的选取原则和匹配追踪算法是相同的，然而选择原子集合投影为正交化可以确保每次的迭代均是最优的，基于此种方法可以在尽可能少的迭代次数基础上获得收敛。事实上，在进行正交时会开始新的算例，尤其是对一些图像信号进行处理时，仍然会产生庞大的工作量。为此对OMP图像重构算法进行优化，从而提高图形重构和信号获取的效率。

1 OMP算法

OMP算法的工作原理是：以贪婪迭代方式为导向确定传感矩阵的列，以此保证在后期每次选取的列和现阶段的冗余向量尽可能的接近，将测量向量中的多余部分去除，同时进行多次的强制迭代，并保证该过程一直持续到迭代次数和稀疏度K相同才停止。

OMP算法的主要步骤是：第一步，输入，即将传感矩阵Φ、采样向量y等数值带入到算例中；第二步，输出，即x中的k-无限的接近；第三步，初始化，即使r0=y，索引集A0=Φ，t=1。第四步，循环往复。

OMP算法由于在进行每次迭代时均是选择最优项，因此可以有效的减少更迭的数量。然而OMP算法在进行迭代的过程中只会安排一个原子进入到原子集中，这就会导致原子集在重建的过程中会浪费大量的时间。于此同时，更迭的次数随着稀疏度K、样品数M的增加也是逐渐增多的，为了解决这一问题，对现阶段的OMP算法进行优化。

表1：常规OMP算法和优化OMP算法图像重构效果对比

2 OMP图像重构算法优化

2.1 OMP优化算法

传统的OMP算法因为在进行迭代的过程中每次安排一个原子进入原子集中，造成重建过程漫长，影响OMP算法的运行速度，为此，对OPM算法进行优化可以从两个方面进行，

（1）将算法中的各个模块进行分类，降低每次算法的计算量，进而实现在降低资源占用的前提下提升算法效率；

（2）对向量选择原则实施优化。

2.2 优化流程

流程1：将需要进行试验的图形X进行分组，图形像素的规格为I=n×n，将原图像分割成互不干扰的若干个相同的小块，每块大小为A×A，将每个小块命名为Xi，其中i=1,…,s(s=I/A2)。确定试验图形为256x256，每个小块的规格为8x8。

流程2：对所有的小块Xi设定统一的观测矩阵ΦA，其中ΦA=MA× A2，由此可以得出试验图形观测矩阵Φ是在ΦA基础上建立的对角矩阵。同时从上述分析中可以得到这种算法不必进行M×N的观测矩阵存储，能够尽可能的减低空间的占有，同时可以迅速准确的实现。

流程3：对分离出的小块采取二维离散余弦变化方式，之后运用Zig-zag对小块进行识别，从而实现对每个小快的稀疏量化定义。另外，所以的小块都采用统一的观测矩阵ΦA来完成采样，则采样的流程公式可以表示为：

流程4：以OMP算法为载体实现对向量选择方法的优化，计算公式为：

3 试验对比与分析

选取的试验图像像素为256×256，设定观测值M=200，对试验图形分别采用常规的OMP算法以及优化的OMP算法进行图像重构，统计出两种算法下的图形平均梯度、参考值、熵以及PSNR数值，如表1所示。

对上述表格中的数据进行分析可以得出，优化后的OMP算法在重构图像的平均梯度、熵以及PSNR数值方面都要高于常规的OMP算法，由此可以证明优化后的OMP算法能够获得更好的图像重建效果，图形分辨率高，将图像分成若干个小块进行图像重构能够有效地提升图片的质量。然而通过试验对比也可以看出，在将图形进行分割后，也会导致OMP算法的运算量以及运算难度增大，同时在采样率处于较低的水平时，重构得到的图形会出现诸如块效应以及人为噪音的缺陷。

4 结语

压缩感知技术能够有效提升图形的重构效率，降低采集系统的困难度，节约图形重构的资源。现阶段尽管有多种图形重构改进方案，但是仍然满足不了现代社会的发展要求，为此，要深入发掘压缩感知技术的优势，尽可能的降低图形重建的观测值、简化图形重构的算法。