金融混沌系统的同步控制器设计

摘 要：运用一种特殊结构的矩阵来设计控制器，设计了线性控制器，实现了N个同结构的混沌金融系统的同步。另外，设计出超混沌系统的控制器，实现了两个同结构的超混沌金融系统的同步。控制器的设计，不需使用Lyapunov函数和Routh-Hurwitz稳定性判据。理论分析和数值仿真验证了上述方法的有效性。

关键词：混沌金融系统；超混沌金融系统；同步

基金项目：四川外国语大学重庆南方翻译学院科研项目（No. ky2018019）

1 引言

混沌在经济，物理，化学，生物网络，通讯和安全通讯等领域显现出潜在的应用价值，最近几十年受到了极大的关注。尤其是经济中的混沌现象在1763年第一次被发现以来，其对经济市场产生了巨大影响。针对金融系统的混沌同步，学者们提出了一系列方法，包括利用上下三角矩阵准则实现两个N维分数阶的金融系统的投影同步[1]，基于一种特殊矩阵实现了金融系统的同步[2]等。综上所述，相同结构低维的金融混沌系统的同步的研究已经比较成熟，多个同结构混沌金融系统的同步，以及同结构的超混沌金融系统的同步问题还鲜有研究。

本文利用一种特殊矩阵，实现了N个同结构的混沌金融系统的同步，以及实现了两个同结构的超混沌金融系统的投影同步。

2 理论基础

记动力系统为：

通过以上的理论分析和仿真实验，得如下定理1。

定理1 由N个同结构的混沌金融系统（3）定义的驱动系统（4）和响应系统（5），在控制器 下，实现了同步，即误差系统（6）逐渐趋于原点。其中 ， ， ，a为系统（3）中的正参数。

4 两个超混沌系统的投影同步

定义 两个相关的混沌动力系统，在一个人们渴望的比例下，实现同步，称为投影同步[1]。

4.1 两个同结构超混沌系统的投影同步

定理2 对于两个同结构的超混沌金融系统（11），设计控制器 ，其中 是 阶的常数矩阵，且使得矩阵 满足引理1。则驱动系统（12）和响应系统（13）实现投影同步，即誤差系统（15）逐渐趋于原点。

5 结束语

本文以一种特殊结构的矩阵为基准设计控制器，对于任意参数值，讨论了N个同结构不同初值的金融系统的同步。另外，实现了两个同结构的超混沌金融系统的同步。理论分析和仿真实验验证了方法的有效性。

参考文献

[1]BaoguiXin， Tong Chen. Projective synchronization of N-dimensional chaotic fractional-order

systems via linear state error feedback control[J]. Discrete Dynamics in Nature and Society， 2012： 1-10.

[2]Jianbing Hu， Yan Han， Lingdong Zhao. Synchronizing chaotic systems using control based on a special matrix structure and extending to fractional chaotic systems [J].Commun Nonlinear Sci.Numer. Simul. 2010， 15： 115-123.

[3]黄登仕，李后强. 非线性经济学的理论和方法[M].成都：四川大学出版社，1993： 220-223.

[4]Xiangyong Chen， Qianlong Qiu.Synchronization of N different chaotic systems based on

antisymmetric structure[J].Mathematical Problems in Engineering， 2013： 1-6.

[5]丁娟，姚洪兴.一类混沌金融系统的增益控制[J].江苏大学学报（自然科学版），2004，25（6）：500-504.

[6]Haojie Yu， Guoliang Cai， Yuxiu Li. Dynamic ananlysis and control of a new hyperchaotic finance system [J].Nonlinear Dynamics， 2012， 67： 2171-2182.

作者简介

杜兵芳（1989-），女，湖北利川人，现任职于四川外国语大学重庆南方翻译学院，系统科学专业，硕士，讲师，研究方向：运筹与优化控制及在经济管理系统中的应用。