基于继电器控制的直流电动机模型优化设计

李 青，曲祥君，张 旭

（遵义师范学院工学院，贵州遵义563006）

继电器属于电控器件，已广泛应用于各领域，如通讯、遥感、自动控制及工业制造等，是一种用小电流来控制大电流实现运作的“自动开关”，在电路中起着安全保护、自动调节和转换电路等作用[1]。继电器控制直流电动机分为控制电路和被控电路两部分，电动机的运行受到继电器控制电路和外界因素的影响，对此，从继电器工作原理出发，分析影响电动机运行的主要因素，利用测速传感器反馈信号，构建系统控制模型，启用MATLAB/Simulink仿真，结果表明：在阶跃扰动信号作用下，系统响应快，超调小，电动机速度能在预期界限内稳定运行，总体控制效果较好。

1 继电器控制直流电动机工作原理

如图1所示，电路包含两部份：电磁式继电器控制电路和电动机工作电路，控制电路中电磁式继电器由弹簧、磁铁、线圈、衔铁、触点簧片组成。当电流通过继电器线圈时，线圈铁芯中产生交变磁通，形成电磁感应，衔铁受电磁力吸引克服弹簧的拉力吸向铁芯，带动衔铁的动静触点吸合，工作电路形成闭合回路，电动机运转，当电流减小或线圈断电后，电磁转动力矩减小，衔铁所受的电磁吸力减小，在弹簧的拉力下返回，动静触点分离，工作电路断开，电机停止运行[2]。

由上述所知，继电器控制电路的性能和外界扰动直接影响电动机的运行状况，建立有效的电路模型和最优控制系统是保证电动机稳定运转的关键。

2系统等效电路模型的建立

由工作原理可知，电磁式继电器控制电路可等效为RL电路[3]，对此建立如下电路模型（图2），模型中的扭矩Td一般是由外界因素如风力和库仑摩擦力引起，根据基尔霍夫电压定理和电机扭矩计算原理，建立系统微分方程：

对应符号意义如下：

Ke：反电动势常数，KT：转矩常数，I：惯性扭矩，Td：扰动扭矩。

由微分方程可知，该模型属于状态—变量模型[4]，令，将方程改写为矢量—矩阵方程形式，即：

对于系统模型，选定参数值：Ke=0.045V.s/rad、C=0.01N.m.s/rad、R=0.7、L=0.0025H、KT=0.05N.m/A、I=5.6*10-5kg.m2，得出矢量矩阵 A、B 如下：

图2 等效电路模型

3 系统MATLAB控制模型构建

设扰动扭矩Td(t）是一个阶跃扰动函数，开始时间t=0.04s，并从0增加到3.5N.m，电动机的额定电流为160A，要使控制系统能更好地控制电动机速度，需将电机速度反馈给继电器，形成闭环控制系统[5]，提高控制精度，对此，选用速度传感器将马达速度转化为电信号传递给继电器。根据继电器控制逻辑[6]，设外施电压v(t）在0到110V之间转换，确保电动机速度保持在200rad/s到350rad/s之间，从而构建MATLAB/Simulink系统控制模型（图 3）[7]。

图3 MATLAB/Simulink系统控制模型

4 MATLAB控制模型仿真

为了检验在阶跃扰动下系统模型的控制效果，分别将电动机速度和电流i作为输出进行检验。

仿真结果表明，在设定条件下，系统启动在扰动扭矩作用前，电动机转动因受粘滞性阻尼和反向电动势的作用[8]，转速会进行振荡，但总体速度维持在200rad/s～350rad/s之间，符合预期设定界限。当扰动扭矩开始作用时，速度下降到低于200rad/s，继电器控制电路将外施电压v(t)转换到110V，电机扭矩在对抗扰动扭矩的情况下，经过大约0.018s将速度维持在300rad/s左右，符合预期设定值。总体来讲，电机转速在设计的继电器控制系统作用下，振荡时间较短，超调小，响应快，最终速度稳定在300rad/s的预期界限，符合设计最优要求。

图4 电动机速度 仿真图形

图5 电动机工作电流i仿真图形

2）将电流i作为输出进行检验。令C＝［0，1］，D＝［0，0］，其他参数不变，再次对图3的控制模型进行仿真，得出仿真图形（图5）。仿真结果表明，在假定的阶跃扰动扭矩 Td(t）=3.5N.m，外施电压为110v情况下，工作电路中电动机的电流受继电器控制，其振荡很小，响应快，经过大约0.05s时间电流维持在150A左右，该电流小于电动机的额定电流160A，符号电动机的工作要求。

5 结论

继电器作为电控器件，在电路中起安全保护，自动调节和转换电路的作用，其应用较为广泛。利用继电器控制的直流电动机模型，通过构建等效电路和系统控制模型分析，利用MATLAB仿真，结果表明，系统在扰动扭矩Td(t)作用下，响应快，超调小，振荡时间短，经过较短时间进入预期稳定状态，其抗干扰能力较强，实现了对该模型的优化控制设计，适合在直流电动机运行中推广。