极端日气温差对单元道床板伸缩变形的影响分析

韦有信，杨 斌，黄 诚，赵振航

(1.南京工程学院建筑工程学院，南京 211167；2.中国铁路总公司工程管理中心，北京 100844；3.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031)

通过对我国西北严寒地区双块式无砟轨道试验段中20 m单元道床板板端伸缩变形的长期观测，发现大单元道床板的纵向日伸缩变形存在其独特的行为特性，其板端日伸缩位移均值呈阶梯型跳跃式发展规律，且跳跃时间点对应的日伸缩变化幅值存在显著放大现象。严寒地区大单元道床板特殊的伸缩变形行为与一般温度环境地区的单元式道床板(或轨道板)的伸缩行为存在显著差异，该现象尚未引起专家学者的普遍关注[1-3]，且未有针对性的公开文献对该现象的行为机理进行充分说明。单元道床板板端伸缩变形与外部温度环境表现出的非线性关系，使得依据温度参数推算道床板内力幅值的传统算法存在其不合理性[4]，特别是严寒、大温差等恶劣温度环境[5-6]，为此有必要对试验段中单元道床板板端伸缩变形规律的行为机理展开针对性分析，为恶劣温度环境下的单元式无砟轨道结构设计提供理论依据[7-9]。本文将首先统计分析监测的板端位移和温度环境数据，探讨二者之间的相互关系，随后建立力学模型，重点分析道床板温度场的整体温度和温度梯度两个参数对板端伸缩位移的复合影响，最后基于试验段道床板温度场参数与外界温度环境参数的关系，初步揭示单元道床板板端伸缩的行为规律和机理。

1 试验观测

我国西北严寒地区气候环境恶劣，冬季严寒、年温差大，其中乌鲁木齐地区的极端气温差幅值达到了83.6 ℃[10-11]，如此恶劣的年温差环境还伴有昼夜气温差幅值大、气温变化急剧等短期温度变化行为。为验证双块式无砟轨道对该类地区恶劣气候环境的适应能力，在乌鲁木齐、吐鲁番、玉门等多地铺设了数组无砟轨道试验段，对其力学性能展开了长期的试验监测[12-13]。试验监测的20 m单元双块式无砟轨道结构从上至下依次为钢轨、扣件、双块式轨枕、单元道床板和支承层[14-15]，其中单元道床板采用C40混凝土，宽度2 800 mm、厚度265 mm；支承层采用C15混凝土，宽度3 400 mm、厚度300 mm[16-18]。本文监测的20 m试验段为单一道床板结构，即单元道床板长度为20 m，道床板两侧未做纵向约束，其板端伸缩监测采用了两个位移传感器，分别设置于轨道同一侧面的前后两个板端位置，如图1所示。

图1 单元道床板板端位移传感器设置

冬季严寒时段1月18日至2月21日(共33 d)的20 m单元道床板两侧伸缩位移监测数据如图2所示。

图2 20 m单元道床板板端伸缩位移观测曲线

20 m单元道床板随日气温变化出现了明显的板端伸缩循环变形，循环周期与日气温变化周期24 h相同。由于道床板与支承层层间粘结良好，单元道床板的伸缩引起了板端部分支承层与下部基床表层层间分离滑动，支承层与基床表层层间接触性能的不均匀性对外表现出单元道床板两侧伸缩位移幅值的不同。由现场观测可知轨道结构左右两侧层间离缝长度基本相同，为此可认为单一侧面的板端伸缩位移监测数据可代表轨道结构的整体伸缩位移幅值。由图2可知，相对时间0～480 h内观测点1的板端日伸缩变形区间基本维持在[-1.0 mm，1.2 mm]，平均日变形幅值为2.2 mm；相对时间480～528 h内，观测点1的日伸缩变形幅值产生了显著的放大现象，日伸缩变形幅值达到了5.0 mm，为前期的平均日变形幅值的2.3倍，在随后的相对时间段480～528 h内，板端日伸缩变形区间由前期的[-1.0 mm，1.2 mm]变更为[-2.0 mm，0.2 mm]，平均日伸缩变化幅值不变，但位移变化区间则发生了明显改变。观测点2的位移变化现象与观测点1相似，具有相同的变化特征。

利用温度测试计对试验段现场的气温参数进行了监测，统计发现1月18日至2月21日的气温变化区间为[-18 ℃，10 ℃]，气温差幅值为28 ℃。鉴于单元道床板的日伸缩变化与日气温差幅值密切相关，现对监测时间段(共33 d)的日气温差幅值进行了统计，其分布情况如图3所示。

图3 日气温差幅值统计分析

统计时间段内的日气温差幅值绝大部分维持在0～15 ℃，占统计总天数的94%，其中5～10 ℃的天数达到了23 d，0～5 ℃、10～15 ℃则各为4 d。受天气剧烈变化影响，日气温差幅值在2月7日、2月8日连续两天出现了超过20 ℃的极端日温差，分别达到了20.3，20.2 ℃。对照监测的相对时间，发现2月7日、2月8日与相对时间480～528 h相吻合。由此可见，20 m单元道床板的板端伸缩变形放大现象与极端日气温差的出现密切相关，极端日气温差的出现也影响着单元道床板板端伸缩位移均值阶梯型跳跃式发展现象。

2 温度场参数影响分析

单元道床板的伸缩变形与外部环境影响下的道床板温度场密切相关[19]，现通过整体温度和温度梯度二者复合作用，实现模拟不同道床板温度场参数的板端伸缩变形。

2.1 假设条件

单元道床板直接浇筑在上表面拉毛的支承层上，二者层间粘结良好，作为复合板协同工作，力学模型中将其视为单层板进行计算分析。单元道床板伸缩引起支承层和基床表层之间分离滑动，按照现场测试数据，其层间单位长度滑移阻力取372 kN/m。结合单元道床板的实际工作状态，为便于理论计算，提出如下假设条件：

(1)忽略钢轨、扣件的影响，将双块式轨枕和道床板视为一体；

(2)支承层与下部结构层的层间滑移摩阻强度为一定值，沿其滑移面均匀分布；

(3)温度梯度仅作用在道床板上，忽略支承层内部的温度梯度的存在。

2.2 力学模型

按照单元道床板日最大正、负温度梯度出现的一般时间段，计算分析中考虑正温度梯度和整体温升复合作用的单元道床板伸长变形，考虑负温度梯度和整体温降复合作用的单元道床板收缩变形。

(1)正温度梯度Tg1+整体温升作用ΔT1

正温度梯度作用下复合单元板板中部分存在向上鼓曲的变形趋势，但板中部分单元道床板竖向位移受到了重力荷载的制约，由此形成板端分离翘曲，板中层间接触的受力状态，如图4所示，其中接触部分由固定区段和滑移区段组成。

图4 温升过程复合单元板受力变形示意

单元道床板板端部分的竖向变形受到温度梯度、端部支撑反力和重力荷载三者的共同作用，由板端截面竖向位移为零，可建立3种荷载关于板端翘曲段长度的竖向位移关系式

(1)

式中，MB为B截面承受的弯矩荷载，N·m；F0为板端部分承受的基床支撑反力，N；ρ为混凝土密度，kg/m3；A为道床板横截面面积，m2；E为混凝土弹性模量，Pa；I为道床板横截面惯性矩，m4。

依据滑移段和翘曲段交界面B截面弯矩平衡，可再次建立3种荷载关于板端翘曲段长度的受力关系式

(2)

由于B截面处于翘曲段和伸缩段交界面，其竖向翘曲变形受到了完全约束，可认为MB与温度梯度Tg1引起的板内等效弯矩Mg1数值相同

(3)

式中，W为道床板横截面模量，m3；h为道床板厚度，m。

联立公式(1)、(2)、(3)，可求得正温度梯度引起的翘曲段长度

(4)

式中，α为混凝土热伸缩变形系数。

层间接触部分的滑移段长度L21受温升幅值ΔT1和层间摩阻性能影响

(5)

翘曲段部分复合单元板受到的纵向摩阻力消失，纵向温度应力得以释放，板端变形幅值增大，受板端翘曲影响，原有滑移段由板端部分向板中移动，滑移段长度不变。正温度梯度Tg1和整体温升ΔT1复合作用下单元道床板板端伸长变形量

(6)

(2)负温度梯度Tg2+整体温降ΔT2作用

负温度梯度作用下复合单元板板端向上翘曲，与下部结构形成板端翘曲、板中接触的工作状态，其中板中接触部分还因整体温降作用存在一定长度的收缩滑移段，如图5所示。

图5 温降过程复合单元板受力变形示意

依照固定段和滑移段交界面C截面纵向受力平衡、翘曲段和接触段交界面D截面弯矩平衡，可分别建立滑移段长度L22与整体温降幅值ΔT2、翘曲段长度LS2与负温度梯度幅值Tg2的数学关系

(7)

负温度梯度Tg2和整体温降ΔT2复合作用下单元道床板板端收缩变形量

(8)

2.3 变形分析

图6 20 m单元道床板板端翘曲段长度

温度梯度的出现引起单元道床板的板端部分竖向翘曲，原有滑移段由板端向板中位置移动，滑移段长度不变，一定整体温度差作用下引起的滑移段伸缩幅值不变。随着温度梯度幅值的增大，板端翘曲段长度逐渐增长，纵向温度应力得以释放的区段长度越长，整体温度差越大，释放的内部应力越大，板端伸缩变形幅值也越大。现以板端伸缩位移放大系数体现单元道床板的板端伸缩幅值放大效应，该放大系数为一定整体温度差幅值作用下不同温度梯度与零温度梯度分别对应的板端伸缩位移幅值比值，代入试验段具体参数计算，可得20 m单元道床板的板端伸缩位移放大系数，如图7所示。

图7 20 m单元道床板板端伸缩放大系数

温度梯度幅值和整体温度差值不同，对应的板端伸缩变形放大效应也有所不同，由图7可知，单元道床板的板端变形放大系数与温度梯度幅值成正比，与道床板的整体温度变化幅值成反比。最大正温度梯度达到90 ℃/m，整体温度差值10 ℃时，板端伸缩变形幅值达到了无温度梯度作用时的2.63倍，整体温度差值为5 ℃时则达到4.25倍，由此可知，最大温度梯度的出现可引起显著的板端伸缩变形放大效应。

3 日气温差参数影响分析

单元道床板的板端伸缩变形受自身温度场参数影响，而道床板温度场与外部温度环境密切相关。课题组通过对试验段大气温度和道床板温度场监测数据的统计分析，初步建立了单元道床板整体温度日变化幅值、温度梯度日变化幅值与日气温差幅值的数学关系[20]，如下式所示

(9)

式中，ΔT为道床板整体温度日变化幅值，℃；ΔTg为道床板温度梯度日变化幅值，℃/m；ΔTa为日气温差值，℃；K为ΔT与ΔTa之间的比例系数，经统计分析取值0.392；c为ΔTg与ΔTa之间的比例系数，经统计分析取值3.46/m。

道床板日温度梯度变化幅值ΔTg由Tg1和Tg2两部分组成，鉴于一般情况下日气温差引起的正温度梯度幅值约为负温度梯度幅值的2倍，故计算中取Tg1=2/3ΔTg，Tg2=-1/3ΔTg。假设日平均温差值不变，计算中取ΔT1=ΔT2=ΔT/2。由此，可推算出不同日气温差引起板端伸缩变形幅值

(10)

代入试验段各参数具体数值计算，可得20 m单元道床板在不同日气温差影响下的板端纵向伸缩变形幅值，如图8所示。

图8 单元道床板日伸缩变形幅值与日气温差的关系

由图8可知，监测时间段内出现概率为73%的5～10 ℃日气温差幅值对应的板端日伸缩变化幅值较小，20 ℃的极端日气温差对应的板端日伸缩变化幅值则为常见日气温差区段5～10 ℃的3.2～10.0倍，由此可见，极端日气温差的出现引起了板端伸缩变形幅值的显著放大。

上文建立的日气温差与道床板温度场参数的数学关系仅为大量数据间的统计规律，其计算结果与现场监测数据的数据有所偏差，公式(9)计算结果与道床板日温差幅值相对应的相关系数为0.924，而与道床板日温度梯度幅值相对应的相关系数为0.642，说明道床板日温差与日气温差的相关性很好，但道床板日温度梯度与日气温差的相关性相关较差[20]，由此可知，道床板日温差幅值与温度梯度日变化幅值的相关性较差，二者之间存在明显的离散性。试验段中单元道床板板端日伸缩位移均值的阶梯型跳跃式发展则是由日气温差与道床板温度场参数间映射的不确定性造成的，极端日气温差引起的极大温度梯度消失时对应的道床板温度值随机性较大，由此造成了极端日气温差出现后单元道床板日伸缩位移均值的变化。极端日温差出现引起的板端伸缩位移放大和日伸缩位移均值改变有助于道床板内力的释放和调节，类似于连续长钢轨应力放散的撞轨行为，极端日气温差的出现有助于提高单元式无砟轨道对严寒、大温差地区的适应能力。

4 结论

基于对严寒地区20 m单元道床板板端伸缩变形的试验观测和理论推导分析，得出如下主要结论。

(1)单元道床板板端日伸缩变形幅值的突变与极端日气温差的出现密切相关，且极端日气温差的出现引起了单元道床板板端日伸缩位移均值的阶梯型跳跃式变化。极端日气温差的存在有助于单元道床板内力的放散和调整。

(2)单元道床板板端日伸缩变形幅值随其整体温度日变化幅值和温度梯度日变化幅值的增大而增大。单元道床板板端日伸缩变化幅值的放大效应与温度梯度日变化幅值成正比，而与整体温度日变化幅值成反比。

(3)基于日气温差与单元道床板温度场参数监测数据的统计规律，建立了道床板日伸缩变形幅值与日气温差幅值的计算公式。极端日气温差20 ℃引起的板端日伸缩变形幅值可达到常见日气温差5～10 ℃的3.2～10.0倍，伸缩位移放大效应显著。

(4)极端日气温差对应的道床板温度场参数存在明显的离散性，由极端日气温差引起的极大温度梯度消失时对应的道床板整体温度参数存在一定的随机性，由此造成了单元道床板日伸缩位移均值的阶梯型跳跃式发展行为。

极端日气温差的出现对单元式道床板的力学性能影响显著，板端大面积的翘曲变形行为有助于其内部应力的释放和调整，极端日气温差的存在有助于提高单元式道床板结构对严寒、大温差等恶劣温度环境的适应能力，改善其工作状态。该类地区的单元式无砟轨道设计、养护维修等工作可考虑极端日气温差的积极作用。本文的试验样本较少，且缺少夏季高温时段的试验样本对理论分析结果进行充分验证，此外，单元道床板的伸缩变形行为还受到不同结构层层间界面状态、层间摩阻性能和单元道床板长度等多种因素的影响，为此，后续还有待对大单元道床板的伸缩变形行为展开深入研究。