步行机器人腿部液压驱动单元控制特性分析

晁智强， 李 勋， 李华莹， 宁初明， 谭永营

(1. 陆军装甲兵学院车辆工程系， 北京 100072； 2. 军事科学院系统工程研究院， 北京 100039)

近年来，随着对步行机器人液压系统研究的深入，步行机器人腿部液压驱动单元的研究难点也逐渐凸显出来。步行机器人行进过程中腿部运动可分为快速摆动和触地支撑2个阶段[1]：在快速摆动阶段，需要腿部液压驱动单元大范围快速运动，即液压系统要实现大流量的油液供给；在触地支撑阶段，需要系统提供足够的压力，以保证支撑的稳定性以及小范围运动，即液压系统要实现高压小流量的油液供给。因此，腿部运动的2种状态决定了步行机器人液压系统必须具有大范围压力和流量变化的特性[2]。步行机器人所采用的液压系统主要通过控制换向阀的开度来调节系统流量。但是2种运动状态对换向阀的控制要求存在极大差异，因此研究步行机器人液压驱动单元的控制特性具有重要意义。

为改善腿部液压驱动单元的控制性能，笔者在获取步行机器人对角步态液压驱动单元速度、力控制数据的基础上，采用分阶段双PID控制方法对液压驱动单元快速摆动阶段和触地支撑阶段分别进行控制，并在AMESim平台上对步行机器人腿部液压驱动单元在外界力干扰下的控制性能进行了分析。

1 腿部液压驱动单元建模

笔者所研究的机器人是一种液压四足机器人，该机器人每条腿有3个主动自由度，且每个腿部关节都由一个液压驱动单元控制，因此该机器人液压系统包含12个相同的液压驱动单元。由于每个液压驱动单元结构和负载规律相似，因此选取右前腿髋前后摆关节作为研究对象。

1.1 机器人单腿结构模型

步行机器人腿部液压驱动单元与腿部机械结构的相互配合、协调一致是实现机器人腿部运动的基础，因此必须在建立步行机器人腿部结构的基础上研究其腿部液压驱动单元的控制特性，使其输出速度、力与髋前后摆关节负载需求相互匹配，从而完成预设的腿部运动[3]。

首先利用SolidWorks建立了步行机器人单腿三维结构模型，如图1所示。可以看出：其腿部包含髋侧摆关节、髋前后摆关节和膝关节3个主动自由度。图中:红圈标示的是髋前后摆关节，该关节相较于髋侧摆关节和膝关节具有摆动角度大、受力变化大等特点，因此选用髋前后摆关节进行后续研究。

1.2 腿部液压驱动单元数学模型

步行机器人腿部液压驱动单元主要包含伺服阀、液压缸、速度传感器、力传感器等。该液压驱动单元具有频带宽、响应快、结构简单等特点[4]，能够很好地满足机器人腿部关节运动需求。将液压驱动单元的动力机构进行简化分解，可将其分解成为简化阀控缸模型，如图2所示。

利用SolidWorks建立步行机器人腿部液压驱动单元的三维模型，如图3所示。同时，该液压驱动单元采用速度和力传感器分别测量液压缸出杆速度以及腿部所受地面的反作用力，并将数据反馈给控制单元以使得系统运动更加精确。

采用的三位四通电磁换向阀可简化为理想情况下的零开口四通滑阀，则其线性化流量方程为

ΔQL=Kq·Δxv-KG·ΔpL，

(1)

式中：ΔQL为负载流量；Kq为滑阀在稳态工作点附近的流量增益；Δxv为阀芯在稳态工作点附近的位移变化量；KG为滑阀在稳态工作点附近的流量——压力系数；ΔpL为负载压降变化量。

步行机器人运动过程中，可认为本文采用的三位四通换向阀是在稳态工作点附近做微量运动，则式(1)可进一步改写为

QL=Kq·xv-KG·pL。

(2)

由于液压缸受油液压缩性影响，活塞处于中间位置时固有频率最低，阻尼最小，稳定性最差。因此，只要活塞处于中间位置时能满足整个运动过程的需求，则可保证液压驱动单元稳定工作[5]。液压缸活塞处于中间位置时的流量连续性方程可表示为

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(3)

式中：A为活塞有效面积；y为活塞位移；CtG为液压缸总泄露系数；Vt为液压缸油腔总容积；βe为有效体积弹性模数。

考虑到步行机器人腿部液压驱动单元结构紧凑、管路较短，且运动速度较慢，故忽略油液管路损失、库伦摩擦等因素对系统的影响，可得液压缸和负载的力平衡方程为

(4)

式中：m为活塞及负载总质量；Be为活塞黏性阻尼系数；K为负载弹性刚度；F为液压缸上的作用外力。

根据式(2)-(4)可得到阀控缸的框图，如图4所示。

根据图4，利用梅森公式可得到系统传递函数为

A2+K(KG+CtG+Vts/4βe)/(A2s)]-1。

(5)

1.3 腿部液压驱动单元仿真模型

AMESim作为经典液压仿真软件，具有操作简单、数据准确等优点，且与MATLAB和Adams有进行交互的专用接口，方便进行联合仿真[6]。在腿部液压驱动单元仿真之前，已通过相关分析研究获取了步行机器人在平坦地形加速、匀速以及减速前进时的速度和作用力数据[7]，因此只需搭建相应的液压系统模型，并构建相应的控制单元即可实现液压驱动单元的仿真。

图5为步行机器人腿部液压驱动单元仿真模型，其主要包含液压驱动单元以及泵、溢流阀等元件，液压驱动单元主要设计参数如表1所示。

参数数值介质10#航空液压油使用环境/℃-20～40额定工作压力/MPa15伺服缸内径/mm28杠杆直径/mm16液压缸行程/mm100±0.5液压缸启动力/N100额定压力下输出力/N≥7 0005 kN负载下的速度/(m·s-1)≥0.245液压驱动单元质量/kg≤1.5液压驱动单元带宽/Hz≥30

2 腿部液压驱动单元控制特性仿真分析

步行机器人行进过程主要分为快速摆腿和触地支撑2个阶段，2个阶段对液压系统的需求存在较大差异。快速摆动阶段对于腿部作用力要求不高，但需要液压系统供给足够的油液，以保证关节能够快速运动；触地支撑阶段需要机器人腿部关节输出足够的作用力以保证机器人机体稳定，同时需要应对腿部与地面接触产生的冲击[8]。采用单PID控制难以协调2种运动状态下对液压驱动单元的控制要求，速度跟随误差较大，无法满足控制精度要求，因此在仿真过程中采用分阶段双PID进行控制，分别满足2个阶段的控制需求。

步行机器人的行进过程，通常情况可以分为加速、匀速和减速3个阶段。加速阶段是机器人行进的第一阶段，该阶段机体行进速度逐渐加快，腿部关节运动幅度、频率逐渐增大，对控制系统的控制性能要求较高[9-11]，故选取步行机器人加速行进过程进行仿真分析。

2.1 腿部液压驱动单元负载规律分析

步行机器人腿部液压驱动单元负载规律即步行机器人在行进过程中各关节液压驱动单元所受外力的变化规律。步行机器人右前腿髋前后摆关节液压驱动单元的负载规律如图6所示。

图6中：a阶段为触地支撑阶段，该阶段液压驱动单元的负载力变化范围大，而输入信号始终在0附近波动；b阶段为快速摆动阶段，该阶段液压驱动单元负载力变化范围较小，而输入信号有较大的起伏。综上，在触地支撑阶段，液压驱动单元速度变化较小，但受力较大；而在快速摆动阶段，液压驱动单元速度变化较大，但受力较小。由此也反映了步行机器人液压系统所具有的大范围压力和流量变化的特性[1]。图6中a、b阶段共同组成一个运动周期。输入信号幅值在不同周期之间随时间逐渐增大，而频率变化相对较小；相应的液压驱动单元的负载力也在不断提高。这是因为：随着输入信号幅值的逐渐增大，液压缸出杆速度逐渐提高，从而使步行机器人运动速度提高，与地面产生的冲击逐渐增大。

2.2 分阶段双PID控制器设计

仿真过程中，液压驱动单元采用速度控制，即将腿部关节液压缸速度数据作为控制系统输入信号，经控制系统处理输入到伺服阀中以控制伺服阀阀口开闭，进而控制液压缸运动。同时，速度传感器测量液压缸活塞速度并将信号实时反馈给PID控制单元，从而实现液压缸速度的精确控制。

为同时满足腿部液压驱动单元2个阶段的控制精度要求，笔者采用了分阶段双PID控制方法。通过逻辑设定，当液压驱动单元中液压缸活塞的速度>0，即腿部处于快速摆动阶段时，系统通过控制器PID1(图5中元件b)进行控制，而关节速度<0(相对于活塞初始位置而言)，即腿部处于触地支撑阶段时，系统自动切换到控制器PID2(图5中元件c)。

2.3 仿真分析

使用液压缸出杆速度作为控制信号。将相关研究所得的加速阶段速度控制数据经处理后导入控制单元，可以实现对腿部液压驱动单元的控制。步行机器人行进过程中腿部与地面会产生冲击，反映到腿部关节将变为液压缸负载力的变化。通过向腿部液压驱动单元模型中的液压缸进行模拟加载，可以模拟出机器人行进过程中腿部液压驱动单元负载力的变化。

液压缸有杆腔和无杆腔的油液压力、流量变化曲线如图7、8所示。从图7可以看出：步行机器人行进过程中液压缸中油液压力最高约为13 MPa，而最低压力不到4 MPa。从图8可以看出：在快速摆动阶段，液压驱动单元最大流量可达到8 L/min，但在触地支撑阶段却不到1 L/min。图7、8说明：采用分阶段双PID控制方法可以实现液压系统的大范围压力、流量变化，满足机器人腿部液压驱动单元的工作需求。

腿部液压驱动单元分阶段PID控制下液压驱动单元输入、输出对应关系如图9所示。可以看出：在机器人腿部触地(活塞速度为0)瞬间，输出速度容易产生抖动，这是因为在腿部触地瞬间，足端与地面接触产生了较大冲击，造成液压缸速度抖动的现象。

单PID控制下液压驱动单元输入、输出对应关系如图10所示。图中，单PID控制下液压驱动单元的速度误差主要集中于腿部触地支撑阶段，有2个主要特征：一是活塞速度接近于0时速度不稳定，液压缸产生振动；二是支撑阶段无法达到速度峰值。

分阶段PID与单PID控制下速度跟随误差对比曲线如图11所示。根据图中分阶段PID控制下的速度跟随误差曲线可知：在机器人行进过程中，该关节速度误差始终<0.01 m/s，因此能够满足机器人控制精度要求。而根据单PID控制下的速度跟随误差曲线可知：速度跟随误差发生突变，会产生较大峰值，这种现象将会导致液压驱动单元中的速度和加速度冲击，不符合机器人控制精度要求。图11所示的2种误差对比曲线说明了采用分阶段PID控制效果优于单PID控制效果。

步行机器人液压驱动单元液压缸位移曲线如图12所示。可以看出：实际位移曲线和理想位移曲线总体上重合性较好，且曲线较为平滑；曲线也存在一定差异，但差异较小且主要存在于曲线极值处，这主要是因为速度曲线在零点附近的抖动造成的。因此，该液压驱动单元的控制特性能够满足步行机器人的行进需求。

3 结论

笔者以步行机器人右前腿髋前后摆关节中的液压驱动单元为研究对象，建立了步行机器人腿部液压驱动单元的三维模型和数学模型，采用分阶段双PID控制的方法分别控制快速摆动阶段和触地支撑阶段，利用AMESim对该液压驱动单元进行了仿真。结果表明：通过合理调节系统中的各个参数，分阶段双PID控制方法能够有效提高液压驱动单元的控制精度，使系统的速度跟随误差始终保持在允许范围内，为提高步行机器人行进中的稳定性打下了基础。