关中地区气象水文综合干旱指数及干旱时空特征

粟晓玲，梁 筝

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

干旱是全球发生频率最高、持续时间最长、影响面积最广的自然灾害[1-3]，严重威胁着人类生存和发展[4-5]，是我国最常见的灾种[6]。通常将干旱分为气象干旱、农业干旱、水文干旱和社会经济干旱4类[7-9]，其中，气象干旱通常是指降水量少于蒸发量持续时间较长而导致的水分短缺的现象[8]，水文干旱是地下水和地表水量异常偏少的现象[10]。干旱指数是监测、评价、研究干旱的发生、发展的基础，目前国内外常用的干旱指数有标准化降水指数(standardized precipitation index，SPI)、径流干旱指数(streamflow drought index，SDI)、标准化土壤湿度指数(standardized soil moisture index，SSI)等。大多数干旱指数都只考虑单一因素对地区的干旱影响，未能考虑多因素共同影响下的区域干旱。为了克服区域干旱评价的片面性，近年来，国内外学者开始致力于综合干旱指数的研究。任怡等[11]运用模糊综合评价法，将Palmer干旱指数(Palmer drought severity index，PDSI)、SPI和标准化降水蒸散指数(standardized precipitation evapotranspiration index，SPEI)相结合，构建了综合干旱指数；Hao等[12]提出了基于气象干旱与农业干旱的多变量标准化干旱指数(multivariate standardized drought index，MSDI)，考虑了降水和土壤湿度两方面的因素。但大多数学者致力于气象农业综合干旱指数的构建，仅有张迎等[13]结合了SPI与标准化径流指数(standardized runoff index，SRI)，构建了综合干旱指数MSDIp(multivariate standardized drought index, parametrically)，同时从气象和水文两个方面描述区域干旱特征，但MSDIp仅综合了降水与土壤湿度两种变量。SPEI基于降水和蒸散发，考虑了水分平衡对干旱的影响，既具有对温度敏感的特点， 又具备SPI适合多尺度、多空间比较的优点[8]，故本文选取SPEI作为构建综合干旱指数的变量之一。

本文利用陕西关中地区22个气象站和3个水文站1961—2016年的气象与水文资料，分别计算SPEI与SDI，基于Gumbel Copula函数构建气象水文综合干旱指数(meteorology-hydrology drought index，MHDI)，探讨气象水文综合干旱时空分布特征，为关中地区防旱、抗旱提供理论依据。

1 资料与方法

1.1 区域概况

关中地区位于陕西省中部，属于渭河流域，总面积5.55万km2，包括西安、宝鸡、咸阳、渭南、铜川5市及杨凌示范区，共54个县(市、区)，是陕西省经济最发达的地区。该地区平均海拔约500 m，为典型的大陆性季风气候区，属暖温带半湿润气候，降水量较少，年平均降水量为550～700 mm[14]，年平均蒸发量为1 000～1 200 mm[15]。近几十年来关中地区气象干旱逐年加剧，1980年后气象干旱趋势更加严重[16]。本文将关中地区划分为林家村以上渭河流域、张家山以上泾河流域和状头站以上北洛河流域3个区域进行研究。图1为关中地区水文、气象站点分布图。

图1 关中地区水文、气象站点分布

1.2 资料来源

各气象站的气象数据来自陕西省气象局和中国气象数据共享服务网(http:∥data.cma.cn/)，主要包括逐月降水、最高和最低气温、平均气温、风速、平均相对湿度、日照时数(其中岐山站和耀县站资料缺失，计算时采用22个站的气象数据)。选取渭河林家村站、泾河张家山站、北洛河状头站3个水文站的逐月径流资料计算SDI。

1.3 研究方法

综合考虑降水、潜在蒸散发以及径流对干旱的影响，利用Gringorten经验频率公式计算降水R与潜在蒸散发ET0差值R-ET0(记作D)及径流Q的边缘分布，采用Gumbel Copula函数计算两变量的联合概率分布，构建该地区的MHDI，并分析气象水文综合干旱时空布特征。

1.3.1边缘分布

采用单变量形式的Gringorten公式计算经验频率P(xi)作为该变量的边缘分布，其表达式为

(1)

式中：n为观测值的总数；i为观测值升序时的次序。

1.3.2Gumbel Copula函数

Copula函数可连接多个不同边缘分布的变量构造其联合分布函数[17]，并能用来研究各变量的相关性[18]，且在转换过程中不会产生信息失真[19]。在Copula函数众多分支中，Archimedean Copula函数应用最为广泛[13]，而在Archimedean Copula函数中，Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula函数最为常用。Gumbel Copula和Clayton Copula函数适用于正相关的水文序列，Frank Copula函数对两变量之间的相关性没有限制，由于本文研究的变量是降水与潜在蒸散发的差值与径流，属于正相关序列，故选取Gumbel Copula函数作为连接函数，构建MHDI。

根据Sklar定理，令F、G分别为随机变量x、y的边缘分布函数，H为联合分布函数，则对∀x,y∈Rˉ，有Copula函数C使得：

H(x,y)=C(F(x),G(y))

(2)

若F、G连续，则C是唯一的，函数表达式为

C(u,v)=exp{-[(-lnu)θ+(-lnv)θ]1/θ}

(3)

式中：u、v分别为两个变量的边缘累积概率；θ为参数。θ可由Kendall秩相关系数τ求得：

(4)

1.3.3MHDI的构建

以关中地区各流域的降水与潜在蒸散发的差值D、径流序列Q为随机变量，d、q为两变量的某一数值，假设D、Q两随机变量相应的边缘分布分别为F(d)和G(q)，则两者的联合分布H表达式为

H(d≤D,q≤Q)=C(F(d),G(q))=p

(5)

则MHDI的表达式为

I=φ-1(p)

(6)

式中:I为MHDI序列值；φ为标准正态分布函数；p为累积联合概率。

MHDI综合了SPEI与SDI两种干旱指数，可同时表征气象干旱与水文干旱程度。根据干旱的严重程度，参照SDI指数的等级划分方法，将干旱划分为5个等级：I>0为无旱，-1

1.3.4综合干旱时空特征分析方法

基于构建的1961—2016年不同时间尺度的MHDI序列，分析关中地区各流域的综合干旱时空特征。采用Mann-Kendall(M-K)趋势检验法[20]分析综合干旱的趋势，M-K突变检验法[20]计算MHDI序列的变异点，小波分析法[21]判断MHDI序列的周期性；统计月尺度下各流域不同等级干旱发生频率，分析该地区气象水文综合干旱空间分布特征。

2 结果与分析

计算不同时间尺度的SDI、SPEI及MHDI，对比验证MHDI对于干旱事件捕捉的优越性，并分析关中地区不同流域的气象水文综合干旱时空分布特征。

2.1 MHDI的适用性

计算关中地区各流域的降水与潜在蒸散发的差值、径流之间的皮尔逊相关系数，得出各流域两变量均呈正相关关系，故利用Gumbel Copula函数构建关中地区各流域MHDI，同时以I=-1作为干旱发生的阈值。

图2为关中地区各流域年尺度下3个指数的变化情况(图中同时给出了干旱发生的阈值线)，可以看出，SPEI值上下浮动频率较快，SDI变化较为平稳。MHDI的趋势和SDI、SPEI相近，说明MHDI能够同时反映气象干旱与水文干旱；在同一时间段内，MHDI的值比单变量指数的值更小，说明MHDI反映的干旱程度较单变量指数更严重；SPEI比SDI更早捕捉到干旱的发生，SDI比SPEI更晚捕捉到干旱的结束，而MHDI兼具两者的优点，既能较早地捕捉到干旱的发生，又能较晚地捕捉到干旱的结束。

由图2可知，1997年为研究时段内的最干旱年，其次是1995年，陕西省1995年、1997年发生的干旱使得粮食减产80万t以上[22]。1997年该地区各流域的MHDI均低于-2，为特旱等级；1995年北洛河流域的MHDI也低于-2，为特旱等级，渭河流域与泾河流域的MHDI也低于-1.5，为重旱等级。

(a)渭河流域

(b)泾河流域

(c)北洛河流域

取1995—1997年为研究时段，分析MHDI的适用性。关中地区1995年全年降水偏少，持续干旱，其中上半年降水偏少6～8成，9月初至12月底降水偏少5～8成[22]，从图3可知，1995年上半年该地区各流域月尺度MHDI大部分低于干旱阈值，且5月、6月均为特旱；8月MHDI序列有上升趋势，这是由于1995年4—9月陕西省实施人工降雨，增加降水约3.8亿m3[22]，旱情得到缓解。1997年4—7月，关中地区降水比常年偏少3～9成，8—9月降水偏少6～9成[22]，从图3可知，1997年该地区各流域的月尺度MHDI均处于干旱状态，5月干旱程度最高，各流域的MHDI均低于-2.5，但6月、8月干旱指数有回升趋势，这是受人工降雨的影响(陕西省1997年3—6月和9—10月，人工增雨1.35亿m3[22])，旱情得到缓解。

分别计算不同时间尺度MHDI与SPEI、SDI的皮尔逊相关系数，结果见表2。由表2可知，月尺度和年尺度MHDI与SPEI、SDI的相关系数较高，且均

(a)渭河流域

(b)泾河流域

(c)北洛河流域

通过α=0.01显著性检验，而3月、6月尺度相关系数较低且仅有北洛河流域6月尺度SPEI与MHDI的相关系数通过显著性检验，其余均未通过显著性检验，说明MHDI在月尺度和年尺度下与SPEI、SDI显著相关，而3月、6月尺度相关性较差，故MHDI仅可用于描述月尺度和年尺度下的气象干旱与水文干旱特征。

表2 关中地区各流域不同时间尺度下SPEI、SDI与MHDI的皮尔逊相关系数

注：**表示通过α=0.01显著性检验。

综上可知，MHDI综合了SPEI与SDI的优点，既能及时捕捉干旱的开始，又能较晚地捕捉干旱的结束，可同时表征气象干旱与水文干旱特征，且在月尺度与年尺度下MHDI与单变量的指数值SDI、SPEI有显著相关性，故该综合干旱指数具有综合性、适用性等特点，可为关中地区的防旱、抗旱提供理论依据。

2.2 关中地区干旱时空特征

2.2.1MHDI序列趋势

表3为关中地区各流域不同时间尺度MHDI的M-K趋势检验统计量值。在显著性水平α=0.05条件下，若检验统计量|Z|≥Z1-α/2=1.96则通过显著性检验，由表3可知，MHDI序列值关中地区6月尺度以及泾河流域3月尺度未通过显著性检验，其余流域各时间尺度的MHDI序列值均呈显著下降趋势，干旱逐年加剧。

表3 关中地区各流域不同时间尺度MHDI的M-K趋势检验

注：*表示通过α=0.05的显著性检验。

2.2.2MHDI序列变异点识别

图4～7为显著性水平α=0.05时关中地区各流域不同时间尺度的M-K法检验成果曲线。定义两个统计量UF、UG并进行序列分析。UF、UG无交点表示无变异点，若两条曲线有交点且交点位于显著性水平之间，则表明在该点对应的年份为显著变异点。由图4～7可以看出，1月尺度变异点多集中于1990年和1993年，3月尺度变异点集中于1983年和2000年，6月尺度变异点集中于1972年，年尺度变异点集中于1986年和1990年。

2.2.3MHDI序列周期性

选取Morlet小波为母小波对关中地区不同流域的年尺度MHDI序列值进行连续小波变换，探讨其周期规律。在小波分析中探讨的两个主要特征为小波实部与小波方差。小波实部反映干旱指数序列周期的震荡变化，小波方差估计主周期，波峰所在点对应的尺度即为主周期。关中地区各流域年尺度MHDI序列值小波周期特征见图8和图9。

由图8可以看出，渭河流域年尺度MHDI序列值出现4～12 a周期高值—低值2次震荡变化、3～8 a周期低值—高值2次震荡变化，泾河流域年尺度MHDI序列值出现5～15 a周期低值—高值2次震荡变化，北洛河流域年尺度MHDI序列值出现6～15 a周期高值—低值—高值3次震荡变化。

由图9可以看出，关中地区各个流域年尺度MHDI序列值的周期多集中在20～22 a，且在时间序列的后期波动能量不断增加，但未出现明显峰值。由于影响MHDI的因素有径流、降水和潜在蒸散发，判断3个因素的周期性发现，径流序列的周期性与MHDI序列周期性相似程度最高，故径流是影响MHDI序列周期性的主要因素，而降水、径流和蒸散发均受到气候变化和人类活动的影响。

(a)渭河流域

(b)泾河流域

(c)北洛河流域

图4 关中地区各流域1月尺度MHDI M-K法检验成果

(a)渭河流域

(b)泾河流域

(c)北洛河流域

图5 关中地区各流域3月尺度MHDI M-K法检验成果

(a)渭河流域

(c)北洛河流域

图6 关中地区各流域6月尺度MHDI M-K法检验成果

(a)渭河流域

(b)泾河流域

(c)北洛河流域

图7 关中地区各流域年尺度MHDI M-K法检验成果

2.2.4气象水文综合干旱频率统计

统计关中地区各流域月尺度MHDI不同等级干旱的频率，结果如表4所示。从表4可知，渭河、泾河流域干旱发生频率相似，北洛河流域干旱发生频率较高；从不同等级的干旱发生频率来看，各流域轻旱、中旱发生的频率较高，重旱、特旱发生频率较低。干旱发生频率随着干旱等级的提升而减小。因干旱发生至一定程度才会对本地区造成一定的影响，以MHDI值为-1作为干旱发生的阈值，统计该地区各流域中旱、重旱、特旱的发生频率之和，渭河流域为26.42%，泾河流域为19.11%，北洛河流域为47.97%。

(a)渭河流域

(b)泾河流域

(c)北洛河流域

图9 关中地区各流域年尺度MHDI序列值小波方差

表4 关中地区月尺度MHDI不同等级干旱发生频率 %

3 结 论

a. MHDI综合了影响干旱的降水、潜在蒸散发与径流3个变量，且具备SPEI善于捕捉干旱开始与SDI善于捕捉干旱结束的优点; MHDI能够同时表征气象干旱与水文干旱，且月尺度和年尺度下MHDI与单变量的指数值SDI、SPEI相关性显著，可为关中地区的防旱、抗旱提供理论依据。

b. 关中地区气象干旱与水文干旱相关性显著； MHDI序列值有明显的下降趋势，干旱情况逐年加剧；综合干旱序列值存在变异点，年尺度变异点集中于1986年和1990年；主周期多集中在20～22 a，且径流是影响MHDI序列周期性的主要原因；各流域轻旱、中旱发生的频率较高，重旱、特旱发生频率较低，干旱发生频率随着干旱等级的提升而减小；泾河流域干旱发生频率最低，为19.11%，北洛河流域干旱发生频率最高，为47.97%，渭河流域干旱发生频率介于前两者之间，为26.42%。