金属表面等离子体对GaN-LED光提取特性的影响

刘宏伟，刘雨鑫，于丹丹，王 迪，郭 凯，郏成奎

（1.天津工业大学 电子与信息工程学院，天津 300387；2.西北农林科技大学 机械与电子工程学院，西安 712100）

GaN材料广泛应用在发光领域，它是制作高效发光二极管的最佳材料之一。然而，在普通的GaN-LED中，88%的光处于导波模式，为了让更多的光逃逸出来，提高LED的出光效率，人们通常采用倒金字塔形结构[1]、表面粗化[2-4]等方法。这些方法都是比较原始的提高LED出光效率的方法。但倒金字塔形结构发光效果不够理想，表面粗化在制作过程中，容易影响GaNLED量子阱的内量子效率。在众多的增强LED发光效率的方法中，利用金属的表面等离激元（surface plasmon polariton，SPP）耦合提高发光器件发光效率是增强器件发光的有效途径[5-11]。

SPP应用于LED的研究内容主要集中在利用近场局域耦合增强LED量子阱的内量子效率，并对SPP耦合光辐射进行有效提取。Cho等[12]研究小组利用厚度分别为0.3 nm和0.6 nm的Ag薄膜覆盖到InGaNGaN多量子阱之上，并利用热退火技术形成Ag纳米粒子。实验结果表明有纳米粒子的LED要比没有纳米粒子的LED发光显著增强，LED样品的外量子效率提高38%。Yablonovitch[13]和John[14]于1987年分别提出了光子晶体的概念。光子晶体是具有周期性介电结构的人造晶体，具有光子带隙的性质。光子晶体是微纳光子学和量子光学的重要研究领域[15]。陈依新等[16]通过刻蚀GaP层形成光子晶体结构，使LED发光效率提高了16%。

Ag光子晶体结合了金属表面等离激元和光子晶体的优异性质，通过优化结构参数，能够提高LED的发光效率[17-18]。研究表明，当入射角大于全反射角时，Ag光子晶体可以有效地破坏GaN-LED的全反射模式。本文研究金属光子晶体表面等离子体波对GaNLED光提取效率的影响。

1 GaN-LED的光传播模式

1.1 空气-GaN层-蓝宝石三层均匀平面结构波导模式分析

常规GaN-LED结构模型可以简化为三层均匀平面波导的结构，由GaN层、蓝宝石层和空气所构成，如图1所示。

图1 空气-GaN层-蓝宝石三层均匀平面结构Fig.1 Air-GaN-sapphire three-layer uniform p lanar structure

由图1可以看出，模型折射率沿x方向发生变化，沿y、z方向没有变化，所对应的GaN层、蓝宝石层和空气的折射率分别为n1=2.38、n2=1.779、n3=1。光源位于GaN层中间位置，发光波长为450 nm左右。

GaN-LED器件的导波模式可由方程（1）—式（5）得出：

式中：m=0，1，2…，k0为在真空中的波数；β 为传播常数；N为有效折射率。光可以被分解为TE、TM两种模式，对于TE 模式；对于TM模式

从式（1）—式（5）可以得出：当发光波长、n1、n2、n3都为已知时，可以得到三层均匀平面波导的有效折射率N随GaN厚度w的变化关系曲线，如图2所示。

图2 空气-GaN层-蓝宝石三层均匀平面波导的有效折射率N随GaN厚度w的变化关系曲线Fig.2 R elationship between effective refractive index N and GaN thickness w of air-GaN-sapphire three-layer uniform p lanar waveguide

当N=n2时，GaN的厚度称为截止厚度wc，由式（1）—式（5）可得

由式（6）可得，TE0、TM0、TE0、TM0四种不同模式下的wc值均小于4 μm。在GaN-LED中，GaN的厚度w约为几百微米，则有w＞＞wc。因此，由图2可知，当w＞＞wc时，GaN层存在着TE1、TM1、TE2、TM2及更高阶模式的波导，严重影响了GaN-LED的光提取效率，为了解决此问题，本文引入了Ag层-GaN层-蓝宝石三层平板结构的GaN-LED。

1.2 Ag层-GaN层-蓝宝石的三层均匀平面结构波导模式分析

Ag层-GaN层-蓝宝石的三层平面结构与空气-GaN层-蓝宝石三层结构相似，主要差别是Ag层，Ag层的电容率ε3R为复数值。在分析各模式时，为方便计算，省略电容率的虚部（不考虑损耗特性），记为：ε3R=-7.528，对波导模式分析的影响可以忽略不计。GaN和蓝宝石的介电常数分别为ε1R=5.664、ε2R=3.165。

本部分重点考虑GaN层的TM模式，TM电磁波能在Ag层激起等离子体表面波，进而使GaN光能量转移到Ag层，为GaN-LED光提取奠定基础。TE模式在GaN层和Ag层交界面不连续，所以SPW不存在，在此不作具体证明。由式（1）—式（5）可得到Ag层-GaN层-蓝宝石层的三层平面结构TM模式的本征方程，进而可得TM模式、TE模式有效折射率与GaN厚度的关系曲线，如图3所示。

图3 Ag-GaN-蓝宝石三层均匀平面波导的有效折射率N随GaN厚度w的变化关系曲线Fig.3 Relationship between effective refractive index N and GaN thickness w of Ag-GaN-sapphire three-layer uniform p lanar waveguide

由图3可以看出，当N=n1时，TM0导模处于截止状态，此时的截止厚度为

在此范围内时，TM0模是导模。

当N＞n1时，根据arctan i x=itan h-1x，本征方程可变形为∞，与N＞n1相悖），可知所以N=当w＞wc时，TM0模式是SPP模式。在GaN-LED中，GaN层的TM0模式就是SPP模式。

2 Ag光子晶体的理论分析

2.1 Ag光子晶体SPP与GaN发光波矢量的耦合分析

利用Ag光子晶体SPP与GaN发光波矢量耦合，使得GaN-LED中更多的光被有效提取。而Ag表面等离子体传播常数很难直接相近于GaN发光波传播常数，为了使它们达到一致，本文引入了Ag光子晶体，它的晶格矢量能够调制使其达到相近的效果，由公式（15）表示：

式中：kspp为Ag光子晶体SPP的波矢量；kx为GaN发光波矢量的水平分量；Gx、Gy为晶格矢量2л/a0，a0为晶格常数；m、n=0，±1，±2，±3…。

式中：ε1为空气或GaN的介电常数；ε2为Ag的介电常数；k0为真空中的波数。当周期为a0时，总存在着m、n使式（15）成立。

2.2 Ag光子晶体的能带分析

图4所示为用Ag光子晶体覆盖的GaN-LED模型示意。在Ag-GaN-蓝宝石三层结构中，光波矢量只能与金属上表面的表面等离子体波进行耦合。因此，对金属层的厚度要求严格，一般控制在几十纳米。

图4 Ag光子晶体覆盖的GaN-LED模型示意Fig.4 Schematic diagram of GaN-LED model covered w ith Ag photonic crystal

同时，对Ag光子晶体的能带结构进行研究以使更多的光发射出来。一方面，金属表面等离激元可以与光波进行耦合；另一方面，利用光子晶体的结构优势在波长中心产生带隙，使得光被直接提取出来。

Ag光子晶体结构的能带结构如图5所示。

图5中，横坐标是晶格方向，纵坐标是归一化的频率。仿真结果表明，当入射光波长为450 nm、Ag光子晶体的周期设置为800 nm时，TE和TM区有重叠。

图5 Ag光子晶体结构的能带结构Fig.5 Band structure of Ag photonic crystal structure

3 GaN-LED光提取效率的分析

3.1 GaN-LED在Γ-x方向的透射率分析和电场分布

为了验证表面等离激元对GaN-LED光提取的影响，研究了GaN-LED在Γ-x方向的透射率，如图6所示。

图6 GaN-LED未覆盖Ag光子晶体和覆盖Ag光子晶体的Γ-x方向的透射率Fig.6 Transm ission efficiency of GaN-LED w ithout and covered w ith Ag photonic crystal in Γ-x direction

由图6可以看出，在Γ-x方向上，对入射角度从0°到90°进行扫描。结果表明，当入射角大于27°时，未覆盖Ag光子晶体的GaN-LED模型基本没有光被提取出来，这是由于在GaN-LED内部发生了全反射。对于覆盖有周期为800 nm、直径为20 nm的Ag光子晶体的GaN-LED，在特定角度处存在一定的透射峰值，这些角度表明有一部分能量与SPP进行了耦合，有k·sin θ=kspp。因此，Ag光子晶体有助于提高光提取效率。

不同直径的光子晶体会对GaN-LED光提取效率产生不同的影响。将Ag光子晶体的直径范围设置为20～600 nm，获得了当入射光波长为450 nm且Ag光子晶体周期为800 nm时的光提取效率。优化结果表明，当银光子晶体直径为70 nm时，GaN-LED的光提取效率达到最大，如图7所示。

图7 不同直径的Ag光子晶体在不同入射角下对GaN-LED模型光提取效率的影响（Γ-x方向）Fig.7 Transm ission efficiency of GaN-LED model covered w ith different diameter Ag photonic crystal in Γ-x direction at various incident angle

由图7可知，结合图6中直径为20 nm的数据，当Ag光子晶体沿方向周期为800 nm，当直径为70 nm时，GaN-LED模型的总透射率提高了34.43%。这意味着在Ag光子晶体的帮助下，与未覆盖Ag光子晶体的GaN-LED结构相比，覆盖Ag光子晶体的GaNLED的光提取效率有很大的提高。结果表明，虽然光波矢的入射角大于全反射角，但覆盖有Ag光子晶体的GaN-LED的光提取效率显着提高。当入射角为52.7°时，光提取效率达到最大值。图8显示了这种情况下的GaN-LED模型在Γ-x方向x-z面的电场分布。

图8 GaN-LED模型在Γ-x方向x-z面的电场分布Fig.8 Electric field distribution of GaN-LED model in Γ-x direction x-z plane

由图8可知，GaN-LED模型的电场分布表明Ag光子晶体在提高光提取效率方面起着重要的作用。发生全反射时，GaN光辐射的TM0模式激发出光子晶体的表面等离子体波，它经过光子晶体的调制，能够和处于导波模式的发光波矢量相耦合，使得光能量被有效提取。

3.2 GaN-LED在M-Γ方向的透射率分析和电场分布

同时，本文也研究了GaN-LED在M-Γ方向上的透射率，如图9所示。

图9未覆盖和覆盖Ag光子晶体的GaN-LED在M-Γ方向上的透射率Fig.9 Electric field distribution of GaN-LED in M-Γ direction w ithout Ag photonic crystal and covered w ith Ag photonic crystal

由图9可以看出，在M-Γ方向上，对入射角度从0°到90°进行扫描。其中，当入射角大于全反射角时，有Ag光子晶体覆盖的GaN-LED的透射率大于零。与没有Ag光子晶体覆盖的GaN-LED相比，用Ag光子晶体覆盖的GaN-LED的光提取效率明显增加。

此外，还研究了沿M-Γ方向入射时GaN-LED的电场分布，如图10和图11所示。

图10 在M-Γ方向上GaN-LED的x-y面电场分布图Fig.10 x-y electric field distribution of GaN-LED in M-Γ direction

图11 在M-Γ方向上GaN-LED的x-z面电场分布Fig.11 x-z Electric field distribution of GaN-LED in M-Γ direction

图10和图11结果表明，当入射光沿着M-Γ方向入射时，等离子体激元可以有效耦合光子能量，使光场能量集中，与未覆盖Ag光子晶体的模型相比，覆盖有Ag光子晶体的GaN-LED模型的电场强度增大了一个数量级。

4 结论

本文研究了GaN-LED发光波矢量的传播模式，并引入Ag光子晶体，使得发光波矢量在全反射时也可以被有效提取。本文分析了GaN二极管结构中光波矢的传播模型，并模拟了覆盖有周期性Ag纳米柱的GaN发光二极管的发光。通过优化Ag光子晶体的周期、直径以及对不同方向的分别分析，发现当Ag光子晶体的周期为800 nm，直径为70 nm时，GaN发光二极管的总透射率达到最大值，光提取效率提高了34.43%。本文为金属材料的光子晶体在LED中的应用奠定了理论基础。