一类李代数的自同构研究

李颖

【摘 要】本文研究了高秩loop-Witt代数的自同构，并刻画了自同构映射。高秩loop-Witt代数是一类常见的李代数，它在实际生活中有非常重要的作用，对它结构的研究非常重要。

【关键词】高秩loop-Witt代数;自同构映射;子代数

对于李代数，很多学者研究其结构和表示，并取得了很多成果，其中刘戎佳研究了量子環面代数上的表示，周月研究了3-预李代数的表示与扩张，李代数的结构及表示一直是研究的热点，国内唐孝敏等人对半单李代数的双导子结构有了进一步的研究，构造了部分李代数的双导子并证明了相关的结论。徐丽薇对正特征域上一类李代数的内余分裂问题有了进一步研究，康健构造了Hom-预李代数的双模例。本论文是鉴于二维环面上的导子代数，即水平向量场代数的子代数的基础上，研究泛中心扩张，进一步丰富了高维环面导子代数的子代数结构和表示的内容。

3.结论

本文通过对引理的证明，初步研究了高秩loop-Witt的代数，得到以下结论：

高秩的loop-Witt代数C[t]，记L=W C[t]=（DerC[t]） C[t]，设K=Span{K|r∈Z}是交换代数，=G K定义李积为[L，K]=0及[L，L]=（n-m）L+σK，这里m，n，r∈Z，i=1，2，L，d，π：G%→G是自然投影，有自同构映射。

【参考文献】

[1]C.A.Weibel. An introduction to homological algebra[M].Cambridge： Cambridge University Press，1994

[2]H. Garland. The arithmetic theory of loop groups[J].Publ.Math，1980.52：5-136

[3]X.M.Tang，Z.Zhang. The Structures for the Loop-Witt Algebra[J].Acta Mathematica Sinica，2012.28（11）：2329-2344

[4]王玉雷，刘合国.广义超特殊群的自同构群（Ⅱ）[J].数学晚报，2011.54（4）：651-658

[5]C.Roger，J.Unterberger.The Schrodinger-Virasoro Lie group and algebra：from geometry to representation theory[J].Annales Henri Poincare，2006（7）：1477-1529

[6]H.Zhang，X.M.Tang. Third power-associative and flexible structures on Loop-Witt aglebra[J].Proceesing of the seventh international conference of matrices and operators，2012.219-222

[7]X.M.Tang，C.Xiong，The universal center extension and representation of a kind of extended Schrodinger-Virasoro algebra[J].Journal of natural science of Heilongjiang university，2011.28（4）：434-441

[8]Molev，A.I，Ragoucy，E.（2015）.Classical W-algebras in types A，B，C，D and G.Commum.Math.phys.336（2）：1053-1084

[9]Tang，X.（2017）.Biderivations of finite-dimensional complex simple Lie algebras.Linear Multilinear Algebra，doi：10.1080/03081087，2017.1295433

（本文系黑龙江省自然科学基金青年项目（QC2016001）。）