“数字信号处理”项目式教学探究

2019-07-06王鞠庭江胜利

池州学院学报 2019年3期

王鞠庭,江胜利

（1.池州学院机电工程学院，安徽池州247000；2.合肥师范学院电子信息与电气工程学院，安徽合肥230601）

“数字信号处理”是电子信息工程专业的核心专业基础课。该课程以微积分、概率论以及线性代数为分析工具，具有理论性强，内容抽象，公式多和推导复杂等特点。项目式教学[1-2]以具体应用为抓手，将分散于不同章节的零散的知识点有机串联起来，通过综合应用多个知识点实现某项具体任务，使学生能切身体会到所学与所用的关系，不见森林的误区。项目式教学能与传统的课堂理论教学互为补充，起到相得益彰的作用。

项目设计是项目式教学的核心问题。本文以“数字信号处理”课程中的用DFT对模拟信号进行频谱分析知识点讲授为例[3]118，以脉冲多普勒雷达（Pulse Doppler Radar，PD雷达）速度测量为教学案例[4]313，通过分析系统参数选择对PD雷达参数测量性能的影响，加深学生对采样定理和频谱分析的理解。

1 案例信号模型

PD雷达是通过发射一组或多组相干脉冲串，测量目标回波的多普勒频率，基于频谱分析的方法，实现对目标径向速度的估计。在进行频谱分析之前通常需要对每个脉冲的回波信号进行匹配滤波处理，以获得目标的距离信息。

假设PD雷达在一个相干处理周期CPI(Coherent Processing Interval)内发射Nr个相同的矩形脉冲，脉冲宽度为T，脉冲重复周期为Tr秒，载波频率为f0Hz，则其发射信号为

假设目标所在距离为R，相对雷达的径向速度为υ，则雷达接收到目标N个脉冲的回波信号为

其中a、c和λ分别表示目标回波强度、电磁波传播速度和雷达工作波长，τ=2R/c为目标回波延迟，β=2υ/λ。对（2）式所给的回波信号经过下变频处可得

需要指出，如果Nr趋向于无穷大，则雷达接收信号y(t)的傅里叶变换为

而实际中，雷达只能获取有限个脉冲，这就造成所谓的截断与栅栏效应，具体将在下节仿真中以项目式案例形象化给出。

从教学案例的信号模型推导可以看出，PD雷达采用多脉冲测速时的采样频率不是ADC的采样频率，而是脉冲的重复频率。这个模型，一方面让学生意识到自己所学的知识是有用的，是能解决实际问题的，并不是“过时与落后的”，从而提高学生的学习兴趣；另一方面，从数字系统的采样频率是与具体的应用背景之间相关联的例子，为学生从多个视角理解公式所隐含的物理内涵提供了思路。

表1 频谱分析参数与PD雷达系统参数的对应关系

2 频谱计算与分析

教学案例通过仿真PD雷达采用不同系统参数时，DFT输出结果的性能差异，向学生展现参数选择对频谱分析性能的影响。

仿真1：截断效应和栅栏效应仿真

图1 截断效应和栅栏效应仿真结果

仿真时目标速度假设为7.5m/s，对应的多普勒频率为50Hz，相干积累时间CPI取1s。图1(a)-(d)分别给出PD雷达脉冲重复频率fr1=2fd，fr2=2.25fd，fr3=3.67fd以及fr4=4fd时速度估计的结果。从结果可以看出，图1(b)和(c)，脉冲重复频率不是CPI的整数倍，DFT结果是sinc函数包络，并且脉冲数越多，频域的抽样就越密。图1(a)和(d)，由于脉冲重复频率是CPI的整数倍，输出只有1根谱线，其他频率值处的sinc函数的零点。

仿真2：目标分辨率仿真

该仿真展示不同相干积累时间CPI对雷达速度分辨率的影响。假设有两个目标，目标速度分别为7.5m/s和6.9m/s，其多普勒分别为50Hz和46Hz，雷达脉冲重复频率为100Hz，相干积累脉冲数分别为20,40,80和100，仿真结果如图2所示。由图3我们可以看出，图2(a)中PD雷达不能正确分辨出两个目标，而图2(b)-(d)中，随着脉冲数量的提升，雷达分辨目标的能力增强，图2(d)中雷达已能完全分辨出两个目标。